Задача по логике

[Naon]

По поводу погоды были высказаны соображения:
1. Если будет жарко, то необходимым условием пасмурной погоды будет отсутствие ветра.
2. Пасмурное небо бывает только при холодной и безветренной погоде.
3. Если будет ветрено, то достаточным условием жаркой погоды будет ясное небо.
4. Если небо будет ясным, то погода будет холодной, если будет дуть ветер.
5. Пасмурное небо является необходимым условием ветреной и холодной погоды.
Первые три высказывания сводятся к двум простейшим условиям, из которых истинным будет только одно. Из четвертого и пятого истинным будет тоже только одно. Какая будет погода?

Как решать выручите.

[arseniiv]

Переведите для начала в формулы. Проще же станет.

[Naon]

arseniiv в сообщении #779838 писал(а):

Переведите для начала в формулы. Проще же станет.

Каким образом?

[provincialka]

Каждое высказывание разбейте на два и одинаковые высказывания обозначьте одинаковыми буквами.

[arseniiv]

$A = \text{«Будет жарко»}$, например, и т. д..

[Naon]

$ A = \text{Жарко} $ ;
$ \bar{B} \text{= ветер(точнее его отсутствие)} $;
$ C = \text{Пасмурно} $;
$ \bar{A} \text{= Холодно} $;
$ B = \text{Ветер} $;
$ \bar{C} \text{= ясно} $

Дальше у меня не чего не выходит.Нужно переводить фразы в буквы...
Я вычитал в методичке стандартные фразы..и попытался привязать их к моим..Я перевел 3 высказывания ( так как по условию из первых трех выводится только 2 а из них 1 верное). Вот что вышло:
$1) A\rightarrow (C \rightarrow \bar{B} ) $ (Если будет жарко, то необходимым условием пасмурной погоды будет отсутствие ветра)
$2) C\rightarrow \bar{A} $ Вот тут сомнение. Куда букву $ \bar{B} $ Деть..или она не нужна? (Пасмурное небо бывает только при холодной и безветренной погоде.)
$3) B\rightarrow A\bar{C} $ ( Если будет ветрено, то достаточным условием жаркой погоды будет ясное небо).

Верно ли то что я делал? что делать дальше?

Я попытался соединить все это в один пример и там началась полная каша....Подскажите...что делать и правильно ли это?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Naon
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Дополнил название и вернул

[arseniiv]

Naon в сообщении #779945 писал(а):

$2) C\rightarrow \bar{A} $ Вот тут сомнение. Куда букву $ \bar{B} $ Деть..или она не нужна? (Пасмурное небо бывает только при холодной и безветренной погоде.)

Нужна, раз уж есть. «Холодной и безветренной» так и переводите: $\bar A B$. Итого $C\rightarrow \bar A B$.

Naon в сообщении #779945 писал(а):

$3) B\rightarrow A\bar{C} $ ( Если будет ветрено, то достаточным условием жаркой погоды будет ясное небо).

Должно быть две импликации. Одну, «если $B$, то (неизвестное)», вы описали правильно. Вторую почему-то нет.

Пока что опишите здесь 3, 4 и 5.

[iifat]

arseniiv в сообщении #780133 писал(а):

$\bar A B$. Итого $C\rightarrow \bar A B$

$\bar A\bar B$. Соответственно, $C\rightarrow \bar A \bar B$

[arseniiv]

Ой, а раньше там $B$ и $\bar B$ были, кажется, перепутаны.

[Naon]

$3) B\rightarrow (A \rightarrow \bar{C} ) $ (Если будет ветрено, то достаточным условием жаркой погоды будет ясное небо.)
$4) \bar{C}\rightarrow \bar{A}\rightarrow B $ (Если небо будет ясным, то погода будет холодной, если будет дуть ветер)
$5) C\rightarrow (B \rightarrow \bar{A} ) $ ( Пасмурное небо является необходимым условием ветреной и холодной погоды.).

[iifat]

Naon в сообщении #780527 писал(а):

$\bar{C}\rightarrow \bar{A}\rightarrow B $ (Если небо будет ясным, то погода будет холодной, если будет дуть ветер)

$\bar{C}\rightarrow(B\rightarrow\bar{A})$ Либо, кстати говоря, $B\rightarrow(\bar{C}\rightarrow\bar{A})$ — русский язык, он такой неоднозначный.

[Naon]

iifat в сообщении #780634 писал(а):

Naon в сообщении #780527 писал(а):

$\bar{C}\rightarrow \bar{A}\rightarrow B $ (Если небо будет ясным, то погода будет холодной, если будет дуть ветер)

$\bar{C}\rightarrow(B\rightarrow\bar{A})$ Либо, кстати говоря, $B\rightarrow(\bar{C}\rightarrow\bar{A})$ — русский язык, он такой неоднозначный.

Не могли бы объяснить почему так?А остальное правильно составлено?

[iifat]

Naon в сообщении #780661 писал(а):

Если небо будет ясным, то погода будет холодной, если будет дуть ветер

То, что относится к "если" — посылка. А означать эта фраза может как
Если небо будет ясным, то (погода будет холодной, если будет дуть ветер),
так и, вообще говоря,
(Если небо будет ясным, то погода будет холодной), если будет дуть ветер.
Вполне возможно, что формулы равносильны. Не проверял.

[provincialka]

iifat в сообщении #780735 писал(а):

Вполне возможно, что формулы равносильны. Не проверял.

Равносильны. $A\to (B\to C) =(A\wedge B)\to C$