Зачем нужен эфир, если есть пространство?

[Xaositect]

EvgenyGR в сообщении #777789 писал(а):

provincialka в сообщении #777777 писал(а):

Кривизна в координатах вычисляется через производные

Тогда у Вас либо отображение, либо вторая метрика.

Отображение (точнее, несколько отображений - атлас), конечно, есть. Но совершенно не такое, о каком говорили Вы. И метрика не определяется этим отображением, а может задаваться произвольно.

Я сейчас говорю об определении дифференцируемого многообразия. $k$-мерное Многообразие - это топологическое пространство, которое можно покрыть счетным набором открытых множеств $W_i$, каждое из которых взаимно-однозначно отображается на открытое множество $U_i$ евклидова пространства $\mathbb{R}^k$, т.е. задано семейство биекций $\varphi_i\colon W_i\to U_i$ --- картирующих отображений. Многообразие называется дифференцируемым, если для пересекающихся $W_i$ и $W_j$ отображение $\varphi_j\circ \varphi_i^{-1}\colon \varphi_i(W_i\cap W_j)\to \varphi_j(W_i\cap W_j)$ дифференцируемо (сколько надо раз).

Например, двумерную гладкую поверхность можно порезать на кусочки, каждый из которых можно взаимно-однозначно сопоставить открытому кругу. Но это не значит, что есть какое одно отображение из двумерного пространства в эту поверхность. Например, сферу можно покрыть двумя картами - сфера без северного полюса и сфера без южного полюса гомеоморфны кругу. Но при этом вся сфера не может быть представлена как часть двумерного пространства.

Метрику такая структура не задает, а вот понятие бесконечной близости точек и гладкой функции на ней определить можно, так как локально, в окрестности точки действительно можно перенести понятие близости с какой-нибудь карты $U_i$. Но только локально, а не на всем многообразии! Например, на той же сфере можно рассматривать как обычную метрику, так и, например, метрику индуцированную с трехмерного пространства, а понятие гладкости функций от этой метрики не зависит.

Одним из способов задания метрики на многообразии является задание на ней тензорного поля, так же как в линейном пространстве можно задать метрику скалярным произведением. Многообразие с такой метрикой называется римановым пространством. Тут мне уже лень переписывать определения, смотрите сами, что такое касательные пространства и тензорные поля.

Цитата:

provincialka в сообщении #777777 писал(а):

Если вам хочется узнать, как выражается тензор кривизны через метрику - смотрите Вики, не буду же я сюда формулы переписывать. Какие еще ко мне претензии?

Зачем формулы. Когда нас учили математике, а учили нас очень жестко, нас учли обходиться без формул в изложении математических формализмов, чтобы дурь каждого видна была (Петер Первый).

Плохо учили, значит. Без формул даже по поводу квадратных уравнений приходилось трактаты писать, что уж тут про дифференциальную геометрию говорить.

[provincialka]

Xaositect в сообщении #777811 писал(а):

Плохо учили, значит. Без формул даже по поводу квадратных уравнений приходилось трактаты писать, что уж тут про дифференциальную геометрию говорить.

Ну, это камень в мой огород. Но я уже попыталась оправдаться. Хотя все, что "на словах", все равно не будет по-серьезному. Я тут как-то недавно пыталась "на пальцах" объяснить разницу между вектором и ковектором (так, к слову пришлось). Но не думаю, что люди действительно поняли.

[Neloth]

EvgenyGR в сообщении #777802 писал(а):

Каких ограничений? Что вы понимаете под поверхностью?

Вам уже сферу в качестве примера приводили.
Что в ней такого, что она для вашей схемы изначально в качестве двумерного частного случая не подошла?

Как вообще ваш "эфир" должен выглядеть в двумерном случае? Это что-то вроде плоской деформации бесконечной пластины?

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #777746 писал(а):

Формализм Бобохова пространства, укладывается в строчку, по памяти - полное метрическое. ВСЕ!!!

Хреновая у вас память. Вы забыли, что банахово пространство - векторное. А это главное. Векторное $\Rightarrow$ линейное $\Rightarrow$ не может быть искривлённым.

EvgenyGR в сообщении #777746 писал(а):

Так это спор был с людьми далекими от физики, но не глупыми.

Да, но вы в этом споре выступали не в роли неглупого человека.

EvgenyGR в сообщении #777746 писал(а):

Ну типа нафиг вообще финансировать исследования в этой теории относительности, они типа пусть сначала с эфиршиками придут к согласию, вот и пришлось как-то объяснять, ну в силу своего понимания почему к эфиру не сводиться.

Во-первых, вы ничего не объяснили. Во-вторых, необъяснили неправильно. И в-третьих, этим людям и без вас всё объяснили. Так что всё-таки какого чёрта вы лезете обсуждать то, что от вас ну очень далеко?

-- 21.10.2013 00:02:05 --

EvgenyGR в сообщении #777789 писал(а):

Тогда у Вас либо отображение, либо вторая метрика.

Нет, ни то, ни другое.

[EvgenyGR]

Xaositect в сообщении #777811 писал(а):

Но при этом вся сфера не может быть представлена как часть двумерного пространства.

Все что Вы пишите, я понимаю и да и знал. Но попробуйте понять и меня. Да так как Вы задаете многообразие, наверное оправдано для решение каких-то задач, но мне с таким заданием работать не удобно. Я понимаю многообразие, наверное уже, хотя и не факт, что уже. Вот смотрите. Рассмотрим некое линейное пространство, некое его линейное подпространство и отображение исходного пространства в себя (необязательно биекцию). Тогда многообразие у меня это просто образ линейного подпространства. На эту «болванку», можно уже при желании навесить все остальное, ту же метрику или Евклидовость. Понятно, что я о параметрическом задание многообразия. Да с таким параметрическим заданием многообразия будут трудности. Некоторые точки сколь угодно близкие на многообразии окажутся в параметрическом пространстве разнесены. Но для моих задач это техническая проблема, ну т.е. она решается. А вот наличие отображения исходного пространства в себя принципиально, иначе я не задам состояние среды, и соответственно не получу тензоро деформации.

Т.е. для меня всегда отправная точка это состояние системы. И это не блаж. Я прикладник и «первичка» (это как в бухгалтерии) всегда опыт, т.е. показание приборов, т.е. набор неких параметров. А как их между собой связать вторично и не единственно. Т.е. я всегда должен четко понимать, где в той или иной математической модели «вход», а вход это то, как модель задает состояние системы. Скажем в классической механики все ясно. Есть модель, например, двух точечных масс. И соответственно есть двенадцатемерное фазовое пространство, которое и задает состояние этой системы. Это «вход» этой модели. Дальше можно рассматривать динамику этой модели. Нет проблем с этим и с квантовой механикой.

Но где такой «вход» в теории относительности, т.е. как задать состояние системы тех же двух шариков?

-- Пн окт 21, 2013 08:28:30 --

Neloth в сообщении #777820 писал(а):

Вам уже сферу в качестве примера приводили.
Что в ней такого, что она для вашей схемы изначально в качестве двумерного частного случая не подошла?

На это я только что ответил выше Xaositect.

Neloth в сообщении #777820 писал(а):

Как вообще ваш "эфир" должен выглядеть в двумерном случае? Это что-то вроде плоской деформации бесконечной пластины?

Пока не знаю. Да и не это сейчас мне важно.

[Neloth]

EvgenyGR в сообщении #777916 писал(а):

На это я только что ответил выше Xaositect.

Нет, там вы опять написали многабукв обо всем сразу. Попробуйте сформулировать кратко, как вы нас учите, в одну-две строчки, сосредоточившись конкретно на этом вопросе.

EvgenyGR в сообщении #777916 писал(а):

Пока не знаю. Да и не это сейчас мне важно.

Вам совершенно неважно, что вообще вы здесь предлагаете?

[Xaositect]

EvgenyGR в сообщении #777916 писал(а):

Рассмотрим некое линейное пространство, некое его линейное подпространство и отображение исходного пространства в себя (необязательно биекцию). Тогда многообразие у меня это просто образ линейного подпространства.

Наконец-то Вы дали определение того, о чем Вы говорите, вместо непонятных фраз о "метрике, задаваемой отображением".

[EvgenyGR]

Xaositect в сообщении #778048 писал(а):

Наконец-то Вы дали определение того, о чем Вы говорите, вместо непонятных фраз о "метрике, задаваемой отображением".

Но это меня втянули в разговор про многообразия. Изначально я хотел понять различие математической модели среды и модели Теории Относительности. Не сводимости одной модели к другой. И говорю я больше о том что мне ближе о модели среды и высказываю некие предположения о ТО о том в чем я разумеется не сильно разбираюсь. И высказываю эти предположения с единственной целью обозначить то порядок и форму построения математического формализма, который мне понятен.

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #778053 писал(а):

Но это меня втянули в разговор про многообразия. Изначально я хотел понять различие математической модели среды и модели Теории Относительности.

Модель теории относительности - это и есть многообразие.

EvgenyGR в сообщении #778053 писал(а):

И говорю я больше о том что мне ближе о модели среды и высказываю некие предположения о ТО о том в чем я разумеется не сильно разбираюсь.

Нет, совсем не разбираетесь.

EvgenyGR в сообщении #778053 писал(а):

И высказываю эти предположения с единственной целью обозначить то порядок и форму построения математического формализма, который мне понятен.

Формализм теории относительности вам непонятен. Хуже того, он вам просто полностью неизвестен.

[EvgenyGR]

Munin в сообщении #778080 писал(а):

Модель теории относительности - это и есть многообразие.

Для меня это пустой звук. Я написал выше как мне надо чтобы начиналась модель, с входа, с того что понимается под состоянием системы, например двух точек.

Munin в сообщении #778080 писал(а):

Нет, совсем не разбираетесь.

Так я и не разбирался. Во-первых не интересно, во-вторых для меня бесполезно.

Munin в сообщении #778080 писал(а):

Формализм теории относительности вам непонятен. Хуже того, он вам просто полностью неизвестен.

Так я его пока и не увидел, формализма.

[provincialka]

Так и многообразие строится как формализация свойств "среды". Если эта среда жесткая, то в ней можно найти расстояния между точками. Но, в отличие от евклидова пространства формула для подсчёта может меняться от точки к точке. Кроме того, она может по-разному записываться в разных системах координат.
Вот, например, направляющие векторы координатных линий имеют длину 1 и 2, а угол между ними - 60 градусов. Чему будет равна длина вектора, выпущенного из начальной точки? Если вектор равен $xe_1+ye_2$, его длина - $\sqrt{x^2+xy+4y^2}$.
Аналогично в общем случае, если на поверхности заданы криволинейные координаты, то длина малого вектора $(dx,dy)$ равна $ax^2+2bxy+cy^2$, где $a,b,c$ - функции от точки.
Но сама метрика от координат не зависит, только ее запись.

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #778097 писал(а):

Для меня это пустой звук.

Это ваши личные проблемы: полное невежество и нежелание его исправлять.

EvgenyGR в сообщении #778097 писал(а):

Я написал выше как мне надо чтобы начиналась модель, с входа, с того что понимается под состоянием системы, например двух точек.

Пора бы понять, что никогда не будет, "как вам надо". Модель есть такая, какая она есть.

EvgenyGR в сообщении #778097 писал(а):

Так я его пока и не увидел, формализма.

Учебники не открывали - вот и не увидели.

provincialka в сообщении #778119 писал(а):

Так и многообразие строится как формализация свойств "среды".

Вот только не надо. "Среда" в построении многообразия никак не участвует. Этот термин, "среда", в физике застолблён и не по назначению применяться не может.

[provincialka]

Ну, я же "среду" в кавычках написала. То есть это не термин.
Кстати, у меня опечатка в последней формуле, должно быть $dx,dy$ вместо $x,y$.

[Munin]

provincialka в сообщении #778162 писал(а):

Ну, я же "среду" в кавычках написала. То есть это не термин.

К сожалению, в разговорах с эфиристами и тому подобными псевдофизическими шизиками, приходится очень внимательно следить за словами, и не употреблять провокационных слов даже в кавычках. Перевозбудятся.

[provincialka]

Спасибо, учту. Собственно, можно и вообще ничего не говорить, большого толка все равно не будет. Наверное, хочется для себя освежить основы.