Об аксиомах в математике и физике

[arseniiv]

Linkey в сообщении #777732 писал(а):

И вот ещё одна серьезная идея. Все знают, какая полезная вещь мнимые числа. Может быть, 1/0 – это мнимое число другого рода?

Выведите с помощью этого «числа» равенство двух любых чисел и решите, нужно ли оно.

[Munin]

DimaM в сообщении #777707 писал(а):

Я всегда думал, что первым из теории групп его Лоренц получил.

Нет, Пуанкаре. Лоренц даже не знал, что они должны образовывать группу. Из-за чего и ошибся в одном уравнении (Пуанкаре ошибку исправил, а приоритет отдал Лоренцу - назвал преобразования его именем).

И зачем, спрашивается, я второе сообщение писал... никому оно, оказывается, неинтересно...

[Lucis]

Munin в сообщении #777493 писал(а):

математических моделей множество. Каждая модель соответствует только одной какой-то грани реального мира

То есть реальному миру соответствует каждая из всех возможно существующих математических моделей (а не какое-либо конечное их множество) - и тогда реальный мир получится неисчерпаемым - примерно так, как Ленин говорил это об электроне, - а абсолютное и абсолютно полное математически сформулированное знание о реальном мире - никогда не достигаемой асимптотой?

Возможно ли в этом случае хотя бы примерно представить, каким именно был бы в бесконечности этот недостижимый практически предел бесконечного знания? Если, например, обратиться к общековариантным уравнениям гравитации Эйнштейна, а затем бесконечно обобщать геометрию и соответственно расширять релятивистскую группу, то на каждом из этапов обобщения то, что ранее было инвариантом для предыдущей группы, теперь таковым уже не будет, в силу чего уравнения Эйнштейна пришлось бы модифицировать. Что тогда было бы пределом бесконечного расширения группы преобразований - транзитивная группа, которая не имела бы инвариантов вовсе - и во что бы тогда обратились уравнения Эйнштейна?

Или же все-таки могут существовать и такие математические модели, которые не будут соответствовать ни одной из граней реального мира?

[rustot]

слово 'постулат' часто понимают как-то странно, с точностью до наоборот. постулат - это то что в модель привнесено как раз из реального мира, результаты экспериментов и наблюдений. возможно сделанные с недостаточной точностью, возможно неправомерно абсолютизированные частные случаи, но постулаты - эта именно та часть модели, про которую на вопрос "а почему так, а не иначе" в ответ можно сослаться только на результаты практических наблюдений, не из чего кроме практики эта часть модели не следует. другие части модели следуют друг из друга, а постулаты следуют только из практики

а их воспринимают наоборот как какую-то выдуманную часть модели. кто-то из головы в процессе медитации выдумал постулат, а вокруг него нагородил модель

Lucis в сообщении #777875 писал(а):

То есть реальному миру соответствует каждая из всех возможно существующих математических моделей

нет. модель реальному миру должна соответствовать не только в части своих постулатов, но и во всех следствиях. эта модель и проверяется на верность тем, что каждое ее новое следствие реальности соответствует. а если не соответствует значит была допущена ошибка в постулатах, они не в точности соответствовали реальности. допустим если бы в классической механике обнаружилось несоответствие закона сохранения импульса реальности, значит изначально было допущена ошибка в постулировании второго и/или третьего закона ньютона, что-то в них не совсем верно было, либо не совсем точно либо не во всех случаях эти эмпирические законы были верны

[Linkey]

Жаль, что мои предложения никто не обсуждает. Хотелось бы всё-таки узнать, во-первых, удалось ли мне доказать аксиому о параллельных прямых, и во-вторых, если мы считаем что корень из -1 как бы существует, почему бы не утверждать что 1/0 тоже существует?
Я слышал, что в математике доказано, что кроме i нет других мнимых чисел?

[Someone]

Linkey в сообщении #777928 писал(а):

Жаль, что мои предложения никто не обсуждает. Хотелось бы всё-таки узнать, во-первых, удалось ли мне доказать аксиому о параллельных прямых, и во-вторых, если мы считаем что корень из -1 как бы существует, почему бы не утверждать что 1/0 тоже существует?
Я слышал, что в математике доказано, что кроме i нет других мнимых чисел?

Видите ли, обсуждать-то там и нечего. Вы написали какие-то глупости. Вы не обижайтесь, это действительно глупости. Дело в том, что Вы взялись "решать" вопрос, даже не ознакомившись с этим вопросом, то есть, не зная вообще ничего, а только услышав какие-то непонятные слова ("параллельные прямые", "мнимые числа" и т.п.).

Про "деление" на ноль: http://dxdy.ru/post243117.html#p243117 (в конце большой цитаты; внимательный разбор предшествующего текста обязателен).

[Aritaborian]

Linkey в сообщении #777928 писал(а):

удалось ли мне доказать аксиому о параллельных прямых

Да, конечно, не беспокойтесь. Увы, но до вас это уже удалось Лобачевскому, Риману и другим.

Linkey в сообщении #777928 писал(а):

если мы считаем что корень из -1 как бы существует, почему бы не утверждать что 1/0 тоже существует

Первый семестр матана и алгебры пройден? Какой балл?

Linkey в сообщении #777928 писал(а):

нет других мнимых чисел?

Есть. Кватернионы и другое прочее. Только вам этого не понять, увы.

[Linkey]

Aritaborian в сообщении #777948 писал(а):

Да, конечно, не беспокойтесь. Увы, но до вас это уже удалось Лобачевскому, Риману и другим.

Ну и поясните профану, в чём тут суть, раз всё понимаете. Если утверждение "параллельные прямые не пересекаются" нельзя доказать, то это аксиома. Если можно, то это доказанный факт. Так аксиома это или факт?

[provincialka]

Кроме $i$ есть другие мнимые числа. Например, $2i$. Или $-\sqrt2 i$. И еще много таких же.

Знаете, математикам трудно доказать, что "не существует" объект, у которого известно только название. Вот если вы зададите его свойства и они будут чему-нибудь противоречить - тогда другое дело, это можно попытаться доказать.

-- 21.10.2013, 10:50 --

То, что параллельные прямые не пересекаются, это не аксиома, это определение. Дайте определение параллельных прямых.

[Nemiroff]

provincialka в сообщении #777960 писал(а):

То, что параллельные прямые не пересекаются, это не аксиома, это определение. Дайте определение параллельных прямых

А мне вот стало интересно, что ТС понимает под вероятностью. Берем две случайные параллельные прямые? Это как?

[Sergeevich]

Linkey в сообщении #777928 писал(а):

Жаль, что мои предложения никто не обсуждает. Хотелось бы всё-таки узнать, во-первых, удалось ли мне доказать аксиому о параллельных прямых, и во-вторых, если мы считаем что корень из -1 как бы существует,
почему бы не утверждать что 1/0 тоже существует?

Могу обрадовать - в математике давно используется такое понятие как бесконечность.

[Linkey]

Nemiroff в сообщении #777961 писал(а):

А мне вот стало интересно, что ТС понимает под вероятностью. Берем две случайные параллельные прямые? Это как?

Ну, наверно правильно говорить так: не пересекаются две параллельные прямые, для которых справедливо условие: по крайней мере одна точка второй прямой не лежит на первой прямой. Тогда вероятность 100%.

[Nemiroff]

Два вопроса.
Что такое параллельные прямые?
Что такое вероятность?

[EEater]

Sergeevich в сообщении #777966 писал(а):

Могу обрадовать - в математике давно используется такое понятие как бесконечность.

А конкретнее - что имеете в виду?

[korolev]

Linkey в сообщении #777732 писал(а):

И вот ещё одна серьезная идея. Все знают, какая полезная вещь мнимые числа. Может быть, 1/0 – это мнимое число другого рода?

Единица, деленная на ноль - всего лишь гигантски огромное число. Оно реально, как размер нашей Вселенной в ангстремах.