Последний раз редактировалось Munin 21.10.2013, 18:00, всего редактировалось 2 раз(а).
Есть математика. Она рассматривает вымышленные математические модели. Это как игры по заданным правилам (представьте себе шахматы и головоломки, для примера). В рамках этих игр, что-то может быть верно или неверно. Правила игры - аксиомы, а результаты (например, что нельзя иметь двух чёрных королей на доске) - следствия аксиом, теоремы. Но никто не мешает рядом сделать другую игру с другими правилами.
Есть физика. Она рассматривает математические модели (U: не все, а только некоторые!) как рассказы о реальном мире. Для этого, в ней есть ещё один важный элемент - сопоставление модели реальному миру (физическая интерпретация; слово "интерпретация" употребляется и в других смыслах, как например, в квантовой механике). Это означает, что какие-то кусочки математической игры мы сравниваем с какими-то кусочками реального мира: прямые линии с нитями, стержнями, лучами света, например, или гладкую действительную функцию от трёх параметров - с распределением давления в сосуде с газом (его можно измерить зондом или как-то ещё). Такое сравнение всегда неточное, потому что сравниваемые вещи имеют разную природу, идея и реальность. Очень часто есть важный количественный параметр точность сопоставления (толщина линии, размер зонда, цена деления измерительного прибора).
После того, как сопоставление сделано, можно "играть по правилам": опираясь на правила, получать какие-то результаты. При этом те правила игры, которые в рамках самой игры рассматриваются как правила, "ни из чего не следуют", называются уже не аксиомами, а постулатами. В рамках физического взгляда, они на самом деле из чего-то следуют: из сопоставления этих правил реальному миру. Например, мы можем заметить, что натянутая нить всегда занимает одно конкретное положение между двумя зажимами, и сопоставить этому реальному факту постулат, что прямая (соответствующая линии), проходящая через две точки, всегда единственна. В рамках евклидовой геометрии это аксиома, ни из чего не следующая. В рамках физики это (в более широком смысле, с упоминанием реальных нитей) - это постулат, следующий из экспериментальных фактов.
Очень важно понимать и помнить, что реальный мир один, а математических моделей (U: сопоставляемых ему) множество. Каждая модель соответствует только одной какой-то грани реального мира. Стоит повернуть реальный мир другой стороной, как он в модель уже будет не вписываться. Механика ничего не говорит о цвете, вкусе и запахе предметов, а оптика - о вкусе, запахе и механических свойствах. Эти границы применимости - тоже часть сопоставления математической модели реальному миру. Такие границы могут полностью охватывать одна другую (например, механика полностью включает в себя кинематику), или пересекаться, или совпадать, или вообще не касаться друг друга. И разумеется, то, что является постулатом в случае одной физической теории (математическая модель + физическая интерпретация), может не быть постулатом в другой теории (и может даже быть выводимым фактом, теоремой), и может даже быть не всегда верным в других условиях, за рамками применимости первой теории.
В математике в конце 19 - начале 20 века было развлечение: сделать аксиом поменьше. Потом поняли, что можно брать разные эквивалентные системы аксиом (аксиоматики) для одной и той же теории, и число аксиом в них будет разное. Но если уменьшать число аксиом, это может усложнить сами аксиомы, так что большой пользы в этом нет. Аналогично в физике в начале 20 века тоже пытались уменьшить число постулатов в теориях, но потом тоже увидели, что это не очень плодотворное занятие. Обычно в физических теориях не бывает меньше 2-3 постулатов. В физике это занятие не такое уж бессмысленное: если выбрать в качестве постулатов реальные факты, имеющие более широкую применимость, можно получить теорию, имеющую более широкую применимость, а это выгодно, это увеличивает наши знания о мире. Поэтому на роль постулатов подбирают как можно более общие законы. Но эта выгода имеет свой предел, и шире некоторого предела теорию уже так просто не расширить, а достигнув этого предела, всё равно можно выбирать те или иные постулаты. Поэтому сегодня говорят о теории самой по себе, а не о конкретном наборе постулатов, если разные наборы постулатов дают всё равно одну и ту же теорию.
|
километров. Но мы об этом никогда не узнаем.
