2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите разобраться с вычетами
Сообщение19.10.2013, 20:42 


19/10/13
2
Помогите разобраться, что не так.
Надо найти $\int\limits_{C} { \frac { e^{\frac{1}{z^2 + 1} } }{z} } dz $ по контуру на рисунке. Контур я разбиваю на три контура: вокруг точек $0, -i$ и внешний. В особой точке $z=0$ пределы справа и слева не равны, значит это существенно особая точка, следовательно вычет считаю через ряды.
Раскладываю в ряд $e^{\frac{1}{z^2 + 1} } =  1 + \frac { \left( \frac{1}{z^2 + 1} \right) }{1!} + \frac { \left( {\frac{1}{z^2 + 1} } \right) ^2}{2!} + ... $
$ \frac { e^{\frac{1}{z^2 + 1} } }{z} = \frac {1}{z} + \frac {1}{1! z \left({z^2 + 1}\right)} + \frac {1}{2! z \left({z^2 + 1}\right)^2} + ... $
коэффициент $z^{-1} = 1$, следовательно вычет равен 1. Проверяю себя в Mathematica -
Код:
In[1]:= Residue[Exp[1/(z^2 + 1)]/z, {z, 0}]
Out[1]= e

Изображение
Что я делаю не так, подскажите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с вычетами
Сообщение19.10.2013, 20:52 
Аватара пользователя


29/08/12
40
Вечно зеленый
что это еще за ряд?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с вычетами
Сообщение19.10.2013, 20:59 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Anton86
Оформите нормально, читать невозможно. Интеграл по какому контуру? или Вам это все равно?
Для вычисления вычета в 0 можно раскладывать в ряд функцию. Как этот ряд называется и как выглядит?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.10.2013, 10:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Anton86
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Программный код оформляйте тегом code.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться с вычетами
Сообщение20.10.2013, 10:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
По-моему, вычет в 0 считать не нужно. Два контура (внешний и малый, вокруг 0) проходятся в противоположных направлениях, так что эти вычеты просто сократятся. Останется один в точке $i$ плюс удвоенный в точке $-i$.

Но если очень уж хочется посчитать вычет в 0, надо правильно строить разложение в ряд.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group