Кроме этого, ваше решение

удовлетворяет равенству:

.
Имея уравнение вида (1) при произвольных

,

и

можно поставить вопрос, имеет ли оно решение, удовлетворяющее равенству

? Ответ будет: имеет, при условии, что (дискриминант квадратного уравнения)

является квадратом.
Можно даже попытаться определить таким способом, имеется ли решение, удовлетворяющее равенству

, где

- произвольное целое число.
Но у нас не получится определить таким способом, имеется ли решение, удовлетворяющее равенству

,
потому, что в этом случае не удаётся понизить степень кубического уравнения до квадратного.