Опыт со стержнем и диском

[nikvic]

А зачем "глядеть"? Есть три кривизны, определяющие (для второго порядка) диапазон единственного касания. Туда "влезают" случаи небольшого наклона и "тангажа" - для большой скорости.

[Munin]

(Оффтоп)

Xey в сообщении #767969 писал(а):

При взгляде на дырку бублика под возрастающим углом, сначало вроде бы видно эллипс , а потом две дуги, пересекающиеся под острым уголом .

А вот, кстати, хорошее упражнение по (элементарной) дифференциальной геометрии: под каким углом происходит этот переход? :-) И почему сразу под острым? Тупой там тоже будет...

[nikvic]

Munin в сообщении #764696 писал(а):

Есть сходная задача в теоретической механике: скатывание шара по стенке внутри вертикальной трубы. Так вот, неожиданно оказывается, что шар вообще не скатывается вниз никогда, а всё время движется между некоторыми двумя горизонтальными плоскостями. (Разумеется, задача без трения.)

Наверное, нетрудно обсчитать "частный случай", когда высота шарика не меняется. Например, по двум радиусам найти скорость центра.
Получается разумная задачка

[Oleg Zubelevich]

Там и угловую скорость шара подбирать надо, а не только скорость центра. Да, кстати, это хорошая задачка для дополнительного вопроса на экзамене. Учтем-с
Вы ее в олимпиадный раздел перенесите.

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #768606 писал(а):

Там и угловую скорость шара подбирать надо, а не только скорость центра.

Не смотрел, но так не думаю. Полагаю, обе определяются однозначно.
Взял линейную скорость, чтобы не было неоднозначности понимания.