2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение20.09.2013, 22:08 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Учитель! Я честно написал то что засело...

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение20.09.2013, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12502
ИгорЪ
Как Вы относитесь к арифметическому пространству?

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение20.09.2013, 22:18 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Утундрий
О! Почти как к параллельному переносу. И к связности. С атеистическим благоговением Сидхартхи...

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение20.09.2013, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12502
Видимо такой тон надо понимать как намёк начать излагать первым? Что ж, я не прочь. Отосплюсь и излОжу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение20.09.2013, 22:35 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Дык чё излагать то, если без непонятного новое объяснить невозможно! Вам придется ввести что то кроме Зингера!

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение20.09.2013, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12502
ИгорЪ в сообщении #765982 писал(а):
без непонятного новое объяснить невозможно!

Допустим, но такая задача и не ставится. Цель всего лишь описать правила и научить эффективно играть по этим правилам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение20.09.2013, 22:48 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Ясно. Думаю, иного пути как труд здесь нет. Скорость овладения зависит от таланта ученика и терпения гуру. Какую то тензорную мнемонику с картинками я видел у Пенроуза , в толстой книге про всю физику, но не вникал, гляньте, м. б. методически это что то особенно простое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение20.09.2013, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12502
ИгорЪ в сообщении #765993 писал(а):
то тензорную мнемонику с картинками я видел у Пенроуза

Выдал, ЖЖЖукообразные такие. Как вспомню, так взрогну :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение20.09.2013, 23:18 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Диаграммы Фейнмана, тоже насекомые...

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение21.09.2013, 01:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #765996 писал(а):
Выдал, ЖЖЖукообразные такие. Как вспомню, так взрогну

Тоже впечатление отрицательное. Перестарался он малость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение21.09.2013, 01:21 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

Ну, это как в теории доказательств — можно рисовать деревья вывода и их нормализовать (то есть перерисовывать его), а можно писать лямбда-выражения и их бета-редуцировать, это одно и то же.Угадайте, что удобнее и нагляднее (подсказка: не деревья). Но вот, скажем, для линейной логики удобнее именно рисовать proof-nets, которые действительно похожи на диаграммы Пенроуза, потому что символьным аналогом будут многопоточные программы, записанные в CSP-стиле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение21.09.2013, 02:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Теорией доказательств не пользовался. Но имхо, принципы "удобнее" и "нагляднее" могут входить в противоречие. Если человек хорошо знает область, ему не нужна особая наглядность от нотации, он воспринимает её и так. А вот удобство для него критично. А для новичка наоборот. С тензорами, в частности, есть трудность в привыкании к "нотации Эйнштейна" (опусканию значков суммирования). Когда привыкнешь, то её не замечаешь, а читать формулы просто и удобно, но поначалу надо всё-таки пописать сигмы, попривыкнуть, что с чем умножается и суммируется, и научиться на личном опыте не путаться в индексах. Аналогично (хоть и более узкоприменимо) с бра-кет-нотацией Дирака.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение26.09.2013, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12502
В общем, нащупываются два (нечестных) пути.

Быстрый: $\left( {x \in \mathbb{R}^n } \right) \mapsto \vec r\left( x \right) \in \mathbb{E}^n$. Хорош тем, что всё получается однозначно. Плох - тем же.

Занудный: начать с $\mathbb{R}^n }$ и вводить, вводить, вводить... Хорош тем, что несколько понятнее, зачем вводится. Плох названием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение26.09.2013, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А можно оба перевести на русский?

А-а-а, это про римановы многообразия, что ли?

-- 26.09.2013 23:29:01 --

Утундрий в сообщении #768066 писал(а):
Быстрый: $\left( {x \in \mathbb{R}^n } \right) \mapsto \vec r\left( x \right) \in \mathbb{E}^n$. Хорош тем, что всё получается однозначно.

Хочу развеять один миф: риманово многообразие вкладывается в $\mathbb{E}^{m}$ ($m\geqslant n$ конечно же) не однозначно. Возьмём двумерную сферу - мы привыкли, что она вкладывается в 3D как мяч. Но на самом деле, её можно мять туда-сюда, для внутренней геометрии нечувствительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Грубое введение в тензоры
Сообщение27.09.2013, 02:34 


19/06/12
321
Тензоры - алгебраические объекты. Поэтому вполне имеет смысл
Утундрий в сообщении #768066 писал(а):
начать с $\mathbb{R}^n }$ и вводить, вводить, вводить...
... тензоры. До введения понятия многообразия.

Многие учебники начинают с определения многообразия, потом вводят касательное пространство, и уже в нем определяют тензоры. Поскольку касательное пространство есть $\mathbb{R}^n $, этот подход ничем не отличается от предыдущего по существу. Но может несколько смешать алгебру и геометрию в голове изучающего материал впервые.

"Быстрый путь", т.е. рассмотрение поверхности в евклидовом пространстве вместо общего многообразия, вполне честен, хотя и отнюдь не быстр. Никаких преимуществ в части определения тензоров он не дает. Скорее, напротив. Но в отношении метрики и кривизны именно этот путь
Утундрий в сообщении #768066 писал(а):
Хорош тем, что несколько понятнее, зачем вводится.
Хорошо и правильно до римановых многообразий знакомить людей с элементарной диф. геометрией поверхностей в $\mathbb{R}^3 }$. Хотя бы в минимальном объеме.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 102 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group