Группа вращений тетраэдра и группа вращений октаэдра

[hedgehogues]

0. Читаю Александрова. Теория групп. Брошюрка такая.
1. Почему в группе вращений тетраэдра 2 образующие?
Как мне кажется, их там 3 .
Рассмотрим тетраэдр SABC (ABC -- основание).
a. Тогда имеем вращение основания с фиксированной точкой S (т.е. поворот на 0, 60, 120).
1 - А
2 - В
3 - С
переходит в
1 - В
2 - С
3 - А
переходит в
1 - С
2 - А
3 - В
б. Отражение основания относительно одной из трех медиан с фиксированной точкой S. (три элемента)
1 - А
2 - В
3 - С
переходит в
1 - А
2 - С
3 - В

аналогично для двух других медиан.
в. Смена фиксированной точки заменой точки S на одну из {A, B, C}. (четыре элемента)

Тогда порядок группы, очевидно 3 + 3 + 4 = 10.

Где я неправ?

2. С кубом и октаэдром я пока не трогаю... Но косяк тот же самый. Я где-то чего-то недопонимаю.
Пожалуйста, форумчане, объясните с тетраэдром.

[bot]

hedgehogues в сообщении #757796 писал(а):

Тогда порядок группы, очевидно 3 + 3 + 4 = 10.

А вообще это уже было.

[ИСН]

1. Всё, что есть с фиксированной точкой $S$ - бывает также с фиксированной точкой $A$, бывает с $B$, и бывает с $C$.
2. Такой операции, как "смена фиксированной точки", в группе нет. Upd. Или Вы про что?
3. Отражений нет. У нас группа вращений. Отражать нельзя.
4. Это не всё.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы и термы не оформлены $\TeX$ом

hedgehogues, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.