2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение13.08.2013, 23:39 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Oleg Zubelevich
В общем-то я и хочу сказать, что это скорее ложное впечатление. Когда люди говорят "везде годится" здесь почти наверняка опять та же отсылка к нефундаментальности диссипативных процессов и неголономных связей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение14.08.2013, 06:22 


10/02/11
6786
Неголономные связи это не динамика, это дифференциальная геометрия. И как геометрический объект , он, конечно, фундаментален, но это так к слову. Вообще если понятие интегрируемости\неинтегрируемости распределений на многообразии возникает только в механике и ни в одном другом разделе физики этой конструкции нет, то это удивительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение14.08.2013, 09:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Конечно, не только. Например, в теории относительности в пространстве-времени определена 1-форма, которая задаёт трёхмерное распределение, имеющее (вместе с этой 1-формой) непосредственное отношение к локальной синхронности. А интегрируемость/неинтегрируемость этого распределения соответствует возможности или невозможности определить глобальную синхронность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение14.08.2013, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Не считаю нужным защищать использование вариационных формулировок физических закономерностей физиками, поскольку физиком не являюсь. Могу лишь заметить, что предписание специалистам пользоваться или не пользоваться какими-то инструментами, может приниматься всерьез лишь от специалиста, заслужившего своими достижениями такое право, а ТС, пожалуй, к таковым не относится.

Хочу лишь прояснить положение с уравнениями Навье-Стокса (НС), которые были всуе оболганы ТС:
Цитата:
Вообще (это уже в сторону) ситуация, когда слишком сильная идеализация задачи порождает фантомные проблемы, встречается не так редко. Например, знаменитая миллион-долларовая задача об уравнении Навье-Стокса.
Стоит приблизить модель к реальности и отказаться от условия несжимаемости жидкости, заменив его уравнениями термодинамики+уравнение состояния (подробности см. Седов МСС), как проблема рассасывается сама собой: в ряде случаев решения с ударными волнами даже выписываются явно.

Претензии подобного типа нередко предъявляются к математическим теориям и задачам. Мол, зря вы ребята-математики носитесь с этой задачей, физически ближе другая задача, которую можно без всяких мудростей решить.
Мне не попадались такого типа претензии, исходящие от, действительно, квалифицированных людей. От неквалифицированных, напротив, они поступают то и дело. Вплоть до того, что, скажем, 'знаток' заявит, что 'целого в мире не бывает, каждое число перестает быть целым при достаточной детализажии, потому ВТФ нужно решать не в целых числах, а в произвольных вещественных, а тогда задача тривиализуется.

Относительно НС, хочу сказать, что трехмерная система НС является увлекательной математической задачей, вне зависимости от ее физического содержания или физичской прилагаемости. Задача интересна наличием сверхкритической нелинейности, и именно это обстоятельство делает ее необычайно трудной.
Использование Ж.Лерэ термина 'турбулентное решение' ничуть не связано с физическим явлением турбулентности. Это был всего лишь временный термин,
возникший 80 лет назад в то время, когда терминология 'слабых' решений еще была в зародыше. Естественно, при всем почтении к Лерэ, этот термин очень быстро перестал использоваться.
Что же касается турбулентности, то до сих пор, насколько могу судить, детерминистической теории этого явления не существует, ни у математиков, ни у физиков. В то же время, на базе системы НС разработана вполне успешная теория, описывающая турбулентность в статистических терминах. Мне приходилось видеть впечатляющие расчетные исследования в этом направлении. Детально о современном состоянии этого вопроса можно почитать в книге




Navier-Stokes Equations and Turbulence (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)
бы Ciprian Foias, Oscar Manley, Ricardo Rosa, Roger Temam

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение14.08.2013, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
fizeg в сообщении #754598 писал(а):
Когда люди говорят "везде годится" здесь почти наверняка опять та же отсылка к нефундаментальности диссипативных процессов и неголономных связей.

А разве калибровочные связи всегда голономны?

-- 14.08.2013 18:55:15 --

shwedka в сообщении #754693 писал(а):
Могу лишь заметить, что предписание специалистам пользоваться или не пользоваться какими-то инструментами, может приниматься всерьез лишь от специалиста, заслужившего своими достижениями такое право

По-моему, даже специалист не может чего-то предписывать. Он может только кинуть клич сообществу: "смотрите, этот молоток хороший, и подходит к этим проблемам", или напротив, "не подходит, вот этот гвоздодёр лучше", а уж сообщество за ним потянется или не потянется, в зависимости от высказанных аргументов, и от результативности предложенных методов.

shwedka
За пояснения по Навье-Стоксу и турбулентности спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение14.08.2013, 17:57 


10/02/11
6786
shwedka в сообщении #754693 писал(а):
которые были всуе оболганы ТС:

в чем именно я солгал?
shwedka в сообщении #754693 писал(а):
Претензии подобного типа нередко предъявляются к математическим теориям и задачам

я не высказывал претензий, вы что-то не поняли
shwedka в сообщении #754693 писал(а):
Мне не попадались такого типа претензии, исходящие от, действительно, квалифицированных людей. От неквалифицированных, н

ну, как я заметил, ваша квалификация за рамки разборок с каким-то там казачком и вовсе не выходит
shwedka в сообщении #754693 писал(а):
Относительно НС, хочу сказать, что трехмерная система НС является увлекательной математической задачей, вне зависимости от ее физического содержания или физичской прилагаемости.


Это хорошо известно и без вас, и я с этим полностью согласен. Но прикладников, которые занимаются гидродинамикой эта самая миллион долларовая задача не интересует, как и бездивиргентная модель по большей части. Причины этого я и объяснил.

shwedka в сообщении #754693 писал(а):
Что же касается турбулентности, то до сих пор, насколько могу судить, детерминистической теории

детерминистической теории нет не в силу вашего суждения, а в силу того, что отсутствует теорема единтственности, пока во всяком случае

Остальные замечания скорее для Munin

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение14.08.2013, 21:03 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Munin в сообщении #754700 писал(а):
А разве калибровочные связи всегда голономны?

Дело в том, что те неголономные связи, которые всплывают в "механике калабашек" приходится учитывать невариционным способом. Я имел в виду неголономные связи именно в таком смысле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение14.08.2013, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Oleg Zubelevich в сообщении #754702 писал(а):
shwedka в сообщении #754693
писал(а):
Мне не попадались такого типа претензии, исходящие от, действительно, квалифицированных людей. От неквалифицированных, н
ну, как я заметил, ваша квалификация за рамки разборок с каким-то там казачком и вовсе не выходит


Вне зависимости от оценки моей квалификации, вопрос-то в Вашей. А, между прочим, ее хорошим индикатором служит цитата

Цитата:
Проблематичность Навье-Стокса в бездивиргентной постановке, Munin, формулируется следующим образом: Существуют ли слабые решения (они называются турбулентными), которые не являются сильными. Так вот если отказаться от условия бездивиргентности,


И не говорите, что в обоих случаях у Вас случайная опечатка. Не поверю! И добавьте к тому
Oleg Zubelevich в сообщении #754589 писал(а):
я, конечно, не физик по образованию,
.

Oleg Zubelevich в сообщении #754702 писал(а):
Но прикладников, которые занимаются гидродинамикой эта самая миллион долларовая задача не интересует


Понятно, конечно,
зелен виноград!
Такой прикладник получит гораздо больше, рассчитав обтекание какой-то торпеды. Лобик не напрягая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение14.08.2013, 21:47 


10/02/11
6786
другого уровня аргументации я от вас и не ждал

-- Ср авг 14, 2013 21:50:17 --

Munin
это вот этого "специалиста" вы приглашали? Ну-ну, посмеялся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение14.08.2013, 21:52 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble

(Оффтоп)

shwedka в сообщении #754759 писал(а):
Лобик не напрягая.

Вы, конечно, выше умом и, поэтому, имеете полное право не только молча тешить Ваше самолюбие, глядя на себя в зеркало, но и подходить к каждому и объяснять ему, как он низок, особенно на публике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение14.08.2013, 22:04 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
shwedka, есть и третья опечатка ;-D
Oleg Zubelevich в сообщении #754702 писал(а):
Но прикладников, которые занимаются гидродинамикой эта самая миллион долларовая задача не интересует, как и бездивиргентная модель по большей части.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение14.08.2013, 22:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
fizeg в сообщении #754750 писал(а):
Дело в том, что те неголономные связи, которые всплывают в "механике калабашек" приходится учитывать невариционным способом.

А, вот откуда растут ноги у пафоса Oleg Zubelevich! Он-то как раз большой любитель этой самой "механики калабашек" и связанной с ними неголономики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение15.08.2013, 17:48 
Экс-модератор


26/06/13
162
 !  Прошу участников Oleg Zubelevich, shwedka, Munin, VladimirKalitvianski прекратить перебранку.
Тема закрывается на двое суток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вариационные принципы, гамильтоновы системы и т.д.
Сообщение20.08.2013, 20:04 


01/03/11
495
грибы: 12
Мне недавно попалась задача, традиционно решаемая с помощью КАМ. Так ведь удалось придумать новый базис и жизнь значительно упростилась.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group