Научите понимать косинус

[Denis Russkih]

Aritaborian в сообщении #754257 писал(а):

Почитал ещё немного этого Хеллера (Романа Добровенского). Загоняется он.

Да, он загоняется в некоторых других вещах, но меня интересовало, загнался ли он конкретно в этом отрывке?

Aritaborian в сообщении #754257 писал(а):

Да и потом, он для вас что, авторитет?

Нет, просто он весьма подробно изложил эту точку зрения. Лучше, чем он, просто не сформулировать. Возможность недопонимания исключена. Вот мне и интересно: он всё-таки загнался или что-то дельное сказал?

[Munin]

Dragon27 в сообщении #754178 писал(а):

А вот историческая лингвистика, например, это всё же наука?

Всё же да.

(Оффтоп)

bigarcus в сообщении #754179 писал(а):

ну тут я основываюсь не на своем мнении, а на чтении блогов профессиональных математиков (типа Посицельского и engl)
так что увы и ах

Проблема в том, что даже основываясь на чтении блогов математиков, вы не можете разобраться в сути их деятельности.

bigarcus в сообщении #754179 писал(а):

в этой теме вы уже один раз передо мной извинялись за то что разглагольствовали не зная о чем

Угу. А вот вы - ни разу. О чём это говорит?

bigarcus в сообщении #754179 писал(а):

я за вами такое чаще чем за собой замечаю

Про это было хорошо сказано в Библии: о соринке и сучке в глазу.

bigarcus в сообщении #754192 писал(а):

теорема становится доказанной не тогда когда ее доказали на бумаге,
а когда общество приняло это доказательство

Вот очередная ваша ошибка. Не хватает одного слова, ключевого: "теорема начинает считаться доказанной не тогда когда...".

Сама по себе теорема вообще не может стать доказанной. Она либо изначально имеет доказательство в рамках своей формальной системы, либо изначально не имеет. Вопрос только о том, чтобы это доказательство открыли люди. И донесли другим людям.

[Denis Russkih]

(Munin)

Munin в сообщении #754266 писал(а):

Сама по себе теорема вообще не может стать доказанной. Она либо изначально имеет доказательство в рамках своей формальной системы, либо изначально не имеет. Вопрос только о том, чтобы это доказательство открыли люди. И донесли другим людям.

Вы опасно приблизились к тому, чтобы признать математические абстракции существующими независимо от человеческого разума. ;)

Переходите на тёмную сторону, у нас печеньки. Осталось сделать лишь один шаг, или я снова чего-то не понимаю?

[Xaositect]

Разумеется, я согласен, что математика как наука построена на доверии и цель конкретной статьи --- это убедить сообщество. Это не противоречит моим словам. Давайте рассмотрим такой момент - в чем именно убеждает читателя математическая статья.
С естественными науками все более-менее понятно. Но математика имеет дело не с реальными объектами (упоминалось, что бесконечностей в реальности нет), а с мысленными.
Ранее, где-то до XIX-XX века это различие не осознавалось. Считалось, что геометрия,например, изучает пространство (считали ли его объективной вещью, или "априорной формой восприятия" -- неважно, главное, оно было и оно было одно). Современная математика началась тогда, когда появились разные геометрии, разные алгебры. И вот тут уже люди начали думать, а о чем же мы в таком случае говорим и как нам понять, что мы говорим правду. В итоге все согласились с тем, что теперь надо бы явно выписывать все предположения, которые мы используем, а не опираться на очевидный опыт, и явно определить все правила, по которым из этих предположений получаются новые результаты.
Так вот, цель математической статьи --- убедить читателя в том, что эту статью можно переписать в виде определенным образом структурированного текста в котором из используемых известных теорем выводится с помощью элементарных логических шагов новый результат. Список элементарных логических шагов, вообще говоря, может быть разным, но на практике получилось, что таких списков не так много и о них все по крайней мере имеют представление, если даже не знают точно.

Именно поэтому формализация известных доказательств с помощью компьютеров не считается в математике бесполезной деятельностью --- она позволяет утверждать об истинности уже давно принятых теорий с несколько большей уверенностью, чем раньше.

И еще --- вы говорите, что теорема доказана, если ее приняло сообщество. Но есть достаточно примеров, когда ошибки обнаруживались в статьях, опубликованных в приличных журналах, спустя несколько лет после публикации и после того, как на эти статьи уже ссылались. Один раз ошибку в статье нашли после того, как кто-то смог с помощью ее результатов доказать P = NP. С моей точки зрения это значит, что сообщество ошиблось в своей убежденности в том, что это доказательство достаточно строго. Что это значит с вашей точки зрения?

[bigarcus]

Munin в сообщении #754266 писал(а):

Вот очередная ваша ошибка. Не хватает одного слова, ключевого: "теорема начинает считаться доказанной не тогда когда...".

Сама по себе теорема вообще не может стать доказанной. Она либо изначально имеет доказательство в рамках своей формальной системы, либо изначально не имеет. Вопрос только о том, чтобы это доказательство открыли люди. И донесли другим людям.

это настолько очевидно, что и писать нечего
по умолчанию, так и подразумевал

[Aritaborian]

bigarcus в сообщении #754275 писал(а):

по умолчанию, так и подразумевал

А мысли всё-таки нужно формулировать более внятно и аккуратно.

[bigarcus]

Xaositect в сообщении #754270 писал(а):

Разумеется, я согласен, что математика как наука построена на доверии и цель конкретной статьи --- это убедить сообщество.

это хорошо

Xaositect в сообщении #754270 писал(а):

Именно поэтому формализация известных доказательств с помощью компьютеров не считается в математике бесполезной деятельностью --- она позволяет утверждать об истинности уже давно принятых теорий с несколько большей уверенностью, чем раньше.

конечно,
я вам и написал раньше, что проверяют на компьютере (не смотря на то что доказали руками) для того, чтобы снять все оставшиеся сомнения, пусть и малые

-- Пн авг 12, 2013 22:25:29 --

Aritaborian в сообщении #754277 писал(а):

А мысли всё-таки нужно формулировать более внятно и аккуратно.

ага, весь контекст переписывать каждый раз и до мелочей расписывать
увольте

-- Пн авг 12, 2013 22:27:06 --

Xaositect в сообщении #754270 писал(а):

И еще --- вы говорите, что теорема доказана, если ее приняло сообщество. Но есть достаточно примеров, когда ошибки обнаруживались в статьях, опубликованных в приличных журналах, спустя несколько лет после публикации и после того, как на эти статьи уже ссылались. Один раз ошибку в статье нашли после того, как кто-то смог с помощью ее результатов доказать P = NP. С моей точки зрения это значит, что сообщество ошиблось в своей убежденности в том, что это доказательство достаточно строго. Что это значит с вашей точки зрения?

вот это и есть зависимость доказательства от социума!
могли и стандарты строгости поменяться
и в момент A теорема была доказана (доказана в том единственном социальном смысле, который только и возможен применительно к слову доказательство), а в момент B нет

конечно я считаю как вы, мы не противоречим

[Xaositect]

bigarcus в сообщении #754278 писал(а):

вот это и есть зависимость доказательства от социума

Так вот по-моему это не зависимость доказательства от социума, а случайно принятое за доказательство недоказательство.

[bigarcus]

(Оффтоп)

Xaositect в сообщении #754270 писал(а):

И еще --- вы говорите, что теорема доказана, если ее приняло сообщество. Но есть достаточно примеров, когда ошибки обнаруживались в статьях, опубликованных в приличных журналах, спустя несколько лет после публикации и после того, как на эти статьи уже ссылались. Один раз ошибку в статье нашли после того, как кто-то смог с помощью ее результатов доказать P = NP. С моей точки зрения это значит, что сообщество ошиблось в своей убежденности в том, что это доказательство достаточно строго. Что это значит с вашей точки зрения?

Xaositect, еще вы в этом абзаце смешиваете два необязательно совпадающих случая:
1) нахождение ошибки по ходу доказательства
2) не соответствие строгости

-- Пн авг 12, 2013 22:32:33 --

Xaositect в сообщении #754283 писал(а):

Так вот по-моему это не зависимость доказательства от социума, а случайно принятое за доказательство недоказательство.

нет, на то промежуточное время теорема была доказана!
доказательство - это слово социальное, вы же сами говорили про доверие

-- Пн авг 12, 2013 22:33:37 --

еще раз:

bigarcus в сообщении #754278 писал(а):

доказана в том единственном социальном смысле, который только и возможен применительно к слову доказательство

-- Пн авг 12, 2013 22:37:15 --

Xaositect, выводима или невыводима данная теорема из данного набора аксиом - да, это имеет однозачный ответ, независимый от социума.

но не стоит забывать, что от социума зависит сам набор аксиом!, в который верят бездоказательно

[Denis Russkih]

Xaositect

Хотелось бы лучше понять Вашу точку зрения. Вы утверждаете, что строгое доказательство всегда истинно?.. А если доказательство оказалось ошибочным, значит, оно было не строгое?..

Простите за дурацкие вольные ассоциации, но это немного напоминает ситуацию с верой. :) Когда верующий делает что-то хорошее, то говорят, что это религия ему помогла. А вот когда верующий делает что-то плохое, то говорят, что он не настоящий верующий, потому что истинный христианин/мусульманин/коммунист так бы не поступил. :) Очень удобная позиция, но верна ли она?..

[Munin]

Denis Russkih в сообщении #754269 писал(а):

Вы опасно приблизились к тому, чтобы признать математические абстракции существующими независимо от человеческого разума. ;)

Я просто пользуюсь словами в их принятом в математике значении.

(Оффтоп)

Denis Russkih в сообщении #754269 писал(а):

Переходите на тёмную сторону, у нас печеньки.

Зачем мне ваши печеньки, у меня трава ещё не вся...

bigarcus в сообщении #754275 писал(а):

это настолько очевидно, что и писать нечего
по умолчанию, так и подразумевал

Подразумевать что-то и сказать что-то - вещи разные. Если вы говорите "красное" вместо "зелёное", то что бы вы ни подразумевали, и как бы это ни было очевидно, - это не служит вам оправданием. Вслух вы соврали, и всё.

[Xaositect]

Denis Russkih в сообщении #754290 писал(а):

Хотелось бы лучше понять Вашу точку зрения. Вы утверждаете, что строгое доказательство всегда истинно?.. А если доказательство оказалось ошибочным, значит, оно было не строгое?..

Я утверждаю, что в современной математике выработано строго определенное понятие формального доказательства, и математический результат - это утверждение о существовании такого доказательства в некоторой формальной теории.

[bigarcus]

Munin в сообщении #754293 писал(а):

Вслух вы соврали

в чем? где?

[Aritaborian]

Вам не раз пальцем показывали, что там-то и там-то вы пропускали слова и формулировали очень коряво, мягко говоря..

[bigarcus]

ну где, и что именно?
коряво $\ne$врать