Геометрическое определение эллипсоида

[sergei1961]

Наверное можно. Типа вытянутый-это повёрнутый сплюснутый, а того есть фокусы, отсюда начинать.

[Aritaborian]

arseniiv в сообщении #751274 писал(а):

Получается арккосинус от дробей-корней-степеней-сумм квадратов полуосей эллипса и координат точки.
Кривые в результате получаются более-менее овальные, но на эллипсы не смахивают. К тому же, исходного эллипса среди них и не должно быть.

arseniiv, не поделитесь результатами? Мне было лень придумывать формулы и кормить ими Mathematica

[arseniiv]

Не сохранял документ, вот по памяти. Просто ищем сначала экстремумы расстояния самым прямым способом:

(1)  {a Cos[t], b Sin[t]} - {x, y} // Sqrt[# . #] &
(* Расстояние от данной точки до точки эллипса *)
(2)  D[%, t]
(3)  Solve[% == 0, t]

(Разумеется, это можно свернуть в одно выражение, но не рискну без запуска — вроде как-то раз D внутри Solve не запустилось или что-то такое.)
Получается массив из 8 результатов. Если ими заменять t, четыре результата оказываются вещественными, а другие четыре — нет. Заменяя с помощью них %1, находим соответствующие этим t расстояния. В принципе, сразу их и надо, t я искал чтобы посмотреть, где эти экстремумы находятся (думал, может быть так, что одна формула корня может давать всегда только максимум, а другая только минимум, но это оказалось не так).

Потом я строил ContourPlot относительно x и y, в качестве значений фильтровал вещественные (иногда их давали первые четыре замены, иногда последние) расстояния и применял к этому списку Max[#] - Min[#] &. Линии уровня как раз те самые кривые. Из-за работы со списками всё это не сразу рисуется. Правда, я не считал время, а занимался другими делами. Может, не так сильно тормозит.

-- Сб авг 03, 2013 02:45:12 --

arseniiv в сообщении #751440 писал(а):

Получается массив из 8 результатов.

Тех самых арккосинусов на несколько экранов.