2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение31.07.2013, 13:21 
Вопрос о разнице в геометрических определениях эллипса и эллипсоида. Прямой перенос с плоскости в пространство-сумма расстояний до двух данных постоянна-насколько я понимаю, позволяет определять только эллипсоид вращения. А есть геометрическое определение у эллипсоида общего положения, аналогичное эллипсу на плоскости?

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение31.07.2013, 13:31 
Аватара пользователя
sergei1961 в сообщении #750740 писал(а):
Прямой перенос с плоскости в пространство-сумма расстояний до двух данных постоянна-насколько я понимаю, позволяет определять только эллипсоид вращения.

Вытянутый эллипсоид вращения. Уже у сплюснутого - всё плохо!

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение31.07.2013, 20:42 
Кстати, а как называется обобщение фокусов у сплюснутого — фокальная окружность?

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение01.08.2013, 07:33 
Про разницу вытянутого и сплюснутого-где прочитать, или это просто, самому подумать?
У сплюснутого-разве не просто два фокуса?
Про общий случай-так таки нет геометрического не искусственного определения?

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение01.08.2013, 08:07 
sergei1961 в сообщении #750889 писал(а):
Про разницу вытянутого и сплюснутого-где прочитать, или это просто, самому подумать?...

Просто, хотя пока об этом ИСН не сказал, я не знал)

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение01.08.2013, 22:07 
sergei1961 в сообщении #750889 писал(а):
Про разницу вытянутого и сплюснутого-где прочитать, или это просто, самому подумать?
У сплюснутого-разве не просто два фокуса?
Про общий случай-так таки нет геометрического не искусственного определения?

Вид эллипсоида определяется длиной своих полуосей.Какие зададите, такой и получится.

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение01.08.2013, 22:31 
sergei1961 в сообщении #750889 писал(а):
Про общий случай-так таки нет геометрического не искусственного определения?
Можно эллипс «вращать по эллипсу» (такое «вращение» точки должно давать эллипс).

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение01.08.2013, 22:54 
Аватара пользователя
Может быть, получится обобщить на 3D не один эллипс, а систему софокусных эллипсов?

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение02.08.2013, 01:14 
Nacuott в сообщении #751161 писал(а):
Вид эллипсоида определяется длиной своих полуосей
Не только. Эллипсоид вращения можно получить, вращая вокруг длинной либо короткой оси. В первом — только в первом — случае полученная фигура будет геометрическим местом точек, аналогичным эллипсу. Вторую описать сложнее.

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение02.08.2013, 06:49 
Возникает возможность некоторых обобщений. Банальность-на плоскости множество точек, для которых сумма минимального и максимального расстояний до данной окружности постоянная-это окружности.
Задача 1. Описать множество точек на плоскости, для которых сумма минимального и максимального расстояний до данного ЭЛЛИПСА постоянна.
Задача 2. Описать множество точек в трёхмерном пространстве, для которых сумма минимального и максимального расстояний до данного ЭЛЛИПСА постоянна.

Интересно, решаются ли задачи аналитически, можно ли предъявить уравнения такой кривой и поверхности в явном виде?

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение02.08.2013, 11:49 
Экстремумы расстояния (для задачи 1), по крайней мере, в элементарных функциях выражаются.

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение02.08.2013, 12:28 
Где-то выписаны или легко считаются? Кривая при этом вряд ли будет простая, всё равно.

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение02.08.2013, 12:37 
Про выписанность не знаю, считаются, возможно, и легко, но получаются во много строк — считала за меня Mathematica и упростить потом не смогла. Получается арккосинус от дробей-корней-степеней-сумм квадратов полуосей эллипса и координат точки.

Кривые в результате получаются более-менее овальные, но на эллипсы не смахивают. К тому же, исходного эллипса среди них и не должно быть.

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение02.08.2013, 12:42 
Спасибо, я поленился посчитать, пока остановился на болтовне. В принципе понятно-расстояние, производная, экстремумы, но сразу видно, что корней из уравнения исходного эллипса будет немало, которыми $y$ выражается через $x$.

 
 
 
 Re: Геометрическое определение эллипсоида
Сообщение02.08.2013, 12:47 
Кстати, возвращаясь к
sergei1961 в сообщении #750889 писал(а):
Про общий случай-так таки нет геометрического не искусственного определения?

А нельзя ввести какие-нибудь кофокусы? Тогда, может быть, сплюснутый эллипсоид вращения получит два таких (а вытянутый — такую фокальную окружность). Хотя с общим случаем ничего не поменяется.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group