Научите понимать косинус

[_hum_]

Aritaborian в сообщении #750042 писал(а):

_hum_ в сообщении #750037 писал(а):

во-первых, в 4-мерном пространстве понятия "длины" нет

Как это нет? На прямой длина есть, на плоскости есть, в пространстве есть, а дальше всё, приехали? Прекратите нести чушь.

Это вы говорите чушь. Понятия длины (как и площади, объема, углов и прочих геометрических понятий) в многомерных пространствах не являются "физическими". В трехмерном пространстве можно взять физический эталон длины и (гипотетически) измерить длину геометрического объекта. В многомерном уже нет, потому и появляется свобода выбора понятия "длина".

[Otta]

bigarcus в сообщении #750044 писал(а):

да понимаю в принципе. проекция по иксу вектора, указывающего из начала координат в точку на окружности, повёрнутую на заданный угол против часовой отсчитывая от оси икс первого квадранта.

то что косинус определенный для прямоугольного треугольника - частный случай определения через окружность тоже понимаю.

А, ну и отлично. Значит, тему можно считать, наконец, закрытой.

[bigarcus]

Otta в сообщении #750046 писал(а):

Значит, тему можно считать, наконец, закрытой.

я проапдейтил то сообщение, если что.

[Aritaborian]

_hum_ в сообщении #750045 писал(а):

"физическими"

Ах, мы тут о «физике» (кавычки ваши), оказывается, говорим. Об измерениях и об эталоне метра, который хранится в Севре в качестве музейного экспоната.

_hum_ в сообщении #750045 писал(а):

появляется свобода выбора понятия "длина"

И в чём выражается эта свобода?

[Otta]

bigarcus

(Оффтоп)

Да я вижу. Откройте другую тему "Не могу понять скалярное произведение", что ли. Хотя если Вы так начнете, то это заведомое издевательство. Это предпосылка к тому, что все наперебой начнут давать Вам разные советы, рекомендовать разные учебники, фактически пересказывать содержание этих учебников. К чему это? Прочитал, попробовал решать задачи, порадовался, что получается, или уже с тем, что не получается пришел сюда, написал, что конкретно не получается и что конкретно не понятно.

Мы ходим здесь как кони в цирке по кругу. Да, Вы немного продвинулись...куда-то. Но используете Вы нас с низкой эффективностью. Слишком много раз приходится повторять одно и то же, чтобы. Двадцать вторая страница и снова, как и в начале, и в середине, речь о том, что хорошо бы изучить скалярное произведение.

Откройте Погорелова, и за завтра двумерный случай изучите. Хватит тянуть.

[Aritaborian]

(Otta)

Otta в сообщении #750049 писал(а):

Мы ходим здесь как кони в цирке по кругу. Да, Вы немного продвинулись...куда-то. Но используете Вы нас с низкой эффективностью. Слишком много раз приходится повторять одно и то же, чтобы. Двадцать вторая страница и снова, как и в начале, и в середине, речь о том, что хорошо бы изучить скалярное произведение.

Otta, вы читали эпическую тему «Фуллереновый газ»?

(Оффтоп)

$10^3$ сообщений, однако ;-) Надеюсь, показатель полезности составляет хотя бы $\frac1 {10}$.

[_hum_]

(Aritaborian)

Aritaborian в сообщении #750048 писал(а):

_hum_ в сообщении #750045 писал(а):

появляется свобода выбора понятия "длина"

И в чём выражается эта свобода?

В свободе выбора функционала, который предлагается отождествлять с понятием "длина". Теперь уже не будет критерия, по которому можно однозначно определить, какой из них будет давать совпадающие с практическими измерениями с помощью эталона длины величины.
Ведь почему в трехмерном случая такая формула длины? Потому что процедура измерения, основанная на эталонных отрезках, дает именно такие результаты (а это вытекает из геометрии реального "физического" мира - соотношение между составленными эталонными отрезками подчиняется теореме Пифагора).

Грубо говоря, в трехмерном пространстве, когда мы говорим, что данный объект обладает длиной $3\frac{1}{2}$, всегда негласно подразумеваем, что есть стандартная процедура получения по этой информации объекта, обладающего той же мерой протяженности, что и измеренный. В данном случае процедура такова: берется три одинаковых эталона длины и одна половинка и приставляются друг к другу вдоль прямой. Получившийся объект и будет (как показывает многовековая практика) восприниматься нами как обладающий той же мерой протяженности, что и исходный.
В многомерном же случае в силу неспособности человека воспринимать "протяженность многомерных объектов" просто невозможно однозначно сравнить объекты по протяженности - один назовет одинаковыми по протяженности одни многомерные объекты, другой - другие, ну и все, приехали (в отличие от трехмерного пространства, где восприятие "одинаковости" протяженности у всех людей одна и та же и "прошита" в сознании). А значит, нельзя однозначно ввести само измерение этой протяженности (каждый волен вводить так, как ему заблагорассудится).

[Otta]

Aritaborian

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #750050 писал(а):

Otta, вы читали эпическую тему «Фуллереновый газ»?

Нет. Заглянула, увидела число страниц и не буду.

-- 29.07.2013, 04:52 --

Aritaborian
Да ладно Вам, там выше _hum_ хорошую задачу придумал. Вы видели?

[Aritaborian]

(Otta)

Otta в сообщении #750052 писал(а):

Или Вы про себя?

Да конечно про себя и только про себя, что вы. Как-то неловко, что вы отнесли мои слова на свой счёт.

Otta в сообщении #750052 писал(а):

там выше _hum_ хорошую задачу придумал

Ткните пальцем, пожалуйста ;-)

[Otta]

Тыкаю. post749946.html#p749946
Только что-то в формулировке мне не нравится.

[Aritaborian]

Задача пусть и интересная, но я всё равно не понимаю, как можно общаться с человеком, путающим физику и математику.

_hum_ в сообщении #750051 писал(а):

совпадающие с практическими измерениями с помощью эталона длины величины.

_hum_, какие ещё практические измерения? Где в этой теме вы увидели необходимость каких-то «практических измерений»? Формула расстояния между точками (длины отрезка) естественным образом обобщается на пространство $n$ измерений. Это, повторюсь, естественное, самое простое обобщение, и не нужно выдумывать что-то лишнее.

[Otta]

_hum_

(Оффтоп)

Это Вы выдали нечто странное, конечно.

_hum_ в сообщении #750051 писал(а):

Грубо говоря, в трехмерном пространстве, когда мы говорим, что данный объект обладает длиной $3\frac{1}{2}$, всегда негласно подразумеваем, что есть стандартная процедура получения по этой информации объекта, обладающего той же мерой протяженности, что и измеренный. В данном случае процедура такова: берется три одинаковых эталона длины и одна половинка и приставляются друг к другу вдоль прямой.

Ну если уж грубо говоря - отрезок - часть одномерной вполне себе прямой, и ничто Вам не должно мешать прикладывать Ваш эталон хоть в каком пространстве.
Хотя длины (как метрику) можно определять ну очень по-разному даже в двумерном. Да Вы и сами знаете.

[bigarcus]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #750049 писал(а):

тему "Не могу понять скалярное произведение"

я чуть выше писал, что умею находить скалярное произведение, но сути не понимаю
если можете помочь объяснением, как это чуть выше сделал _hum_ - помогайте
и зачем другую тему? скалярное произведение имеет прямое отношение к косинусу

Otta в сообщении #750049 писал(а):

Двадцать вторая страница и снова, как и в начале, и в середине, речь о том, что хорошо бы изучить скалярное произведение.

мотивации не было сразу, не понимал зачем скалярное произведение. точнее, думал, что можно проще
вот тут писал
и вообще в какой-то момент я теорему Пифагора пытался уже доказать, а мне всё линейным пространством тыкали...

Otta в сообщении #750049 писал(а):

Откройте Погорелова

открою, начну с теорему Пифагора - написал же чуть выше уже

-- Пн июл 29, 2013 08:09:34 --

Aritaborian в сообщении #750055 писал(а):

самое простое обобщение

никто не спорит.
вам говорят что оно не единственное.

Aritaborian в сообщении #750055 писал(а):

необходимость каких-то «практических измерений»

ну а как вы иначе справедливость теоремы в 2х и 3х мерном случае по отношению к реальному миру будете проверять?
я думаю что формула потому и кажется нам простой, что именно в таком виде реализуется в действительном мире

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #749986 писал(а):

А иногда заполнение пропуска оборачивается ещё несколькими учебниками по объёму. Например, объяснение, чем действительные числа отличаются от рациональных - это толстый учебник "Общая топология".

Munin опять написал чушь. Чем действительные числа отличаются от рациональных проходят на матане в 1-ом семестре, одной пары хватает. Вы бы Munin хотя бы с первым томом Фихтенгольца ознакомились бы , прежде чем поражать тут всех своей эрудицией На чтении Зорича я уж не настаиваю.

[bigarcus]

(Оффтоп)

И тут:

Munin в сообщении #750009 писал(а):

Нет, это один способ, встретившийся вам в двухстах местах.

впрочем, его сообщения для меня не были лишними, помогал он мне, за что ему спасибо!