Научите понимать косинус

[bigarcus]

раз предлагаете, дайте линк на норм материал.
меня бесят те учебники что у меня: много лишнего, несвязанно, без мотиваций.

[Oleg Zubelevich]

ну я не знаю, какие учебники вы читаете, и понимать, что в них лишнее, а что нет вы еще не скоро научитесь. то что вам что-то непонятно это еще совсем не значит, что учебник плохой.
посмотрите, например, Гельфанд Лекции по линейной алгебре

[Ms-dos4]

bigarcus
И какие у вас учебники? Вы уверены, что можете судить, что лишнее, а что нет?
P.S.Мотивация у вас и так должна быть.

[Munin]

arseniiv в сообщении #748313 писал(а):

От кошмара не уйти, он на каждом на пути.

То, что вы называете кошмаром, на самом деле страшные слова, за которыми нестрашная суть :-)

-- 22.07.2013 22:47:59 --

bigarcus в сообщении #748416 писал(а):

меня бесят те учебники что у меня: много лишнего, несвязанно, без мотиваций.

Лишним и несвязанным оно только кажется, пока вы не дочитали учебник до конца. На самом деле, каждая математическая теория - это связанный, работающий вместе набор инструментов.

Мотивации - вот их да, часто не хватает в учебниках. Но дело в том, что у многих математических объектов мотивация очень обширна. Как, например, числа: они применяются в жизни в тысячах разных ситуаций, их все не перечислишь. Со многими мотивациями вы познакомитесь позже, в следующих учебниках, а пока вам стоит принять на веру, что они есть.

[arseniiv]

bigarcus в сообщении #748404 писал(а):

arseniiv, спасибо. Однако мне всё мало ещё понятно(

Неудивительно. Это было более-менее пространное описание, после которого лучше потом что-то почитать ещё.

bigarcus в сообщении #748404 писал(а):

Я вот сейчас смотрю учебник, без доказательств мне не понятно. Начал немного раньше, с теоремы Пифагора. Она якобы доказывается разрезанием картинки двумя разными способами и приравниванием их площадей. Можно как-то без картинок, что ли? мне неясно что из картинки следует общее док-во.

Да, теорему Пифагора можно доказать без разрезания кучей способов. Например, рассмотрим квадрат $AA'A''A'''$ со стороной $a + b$. Поставим точечки $B, B', B'', B'''$ на сторонах $AA', A'A'', A''A''', A'''A$ так чтобы $AB = A'B' = A''B'' = A'''B''' = a$. Посмотрим на фигуры $\triangle B'''AB, \triangle BA'B', \triangle B'A''B'', \triangle B''A'''B''', BB'B''B'''$. Первые четыре — это прямоугольные треугольники с катетами длин $a$ и $b$ и гипотенузами равной длины — пусть это будет $c$. Пятая фигура — это не только ромб, но и квадрат (рассмотрите углы). Руководствуясь свойствами площади и доказав, что ничего кроме объявленных фигур в квадрате не содержится и они не пересекаются, получаем $(a + b)^2 = 4\cdot\frac12\cdot ab + c^2$, ничего разрезать не пришлось. Нет, теорема ещё не доказана: надо доказать, что для каждого прямоугольного треугольника со сторонами $a, b, c$ есть нужный квадрат. Ну, ему придётся быть, конечно.

Это доказательство теоремы Пифагора использует много предположений о пространстве, из которого берутся треугольники. Оказывается, скалярное произведение делает из векторного пространства как раз такое, и получающееся назвали евклидовым пространством. Там получается такое ($\overrightarrow{AB} = \vec a$, $\overrightarrow{AC} = \vec b$, $\overrightarrow{BC} = \vec b - \vec a$): $\vec a^2 + \vec b^2 = \vec a^2 + \vec b^2 - 2\vec a\vec b + 2\vec a\vec b = (\vec b - \vec a)^2 + 2\vec a\vec b$. Это сразу теорема косинусов, т. к. можно показать, что $\vec a\vec b = |\vec a||\vec b|\cos\angle(\vec a,\vec b)$ (это не обязательно брать за определение скалярного произведения, оно понятнее смотрится как линейная по обоим аргументам коммутативная операция такая что $\vec x\vec x \geqslant 0$ и $\vec x\vec x = 0 \Leftrightarrow \vec x = \vec0$). А теорема Пифагора — частный случай.

(Оффтоп)

Чёрт возьми, я вам только ещё больше мешаю. Пусть лучше кто-то посоветует учебник.

Munin в сообщении #748433 писал(а):

То, что вы называете кошмаром, на самом деле страшные слова, за которыми нестрашная суть

Это было в шутку, потому и будка рифма.

[bigarcus]

А вот понятие вектора (свободного). Вроде как говорят что задается длиной и направлением.
Длина понятно - указывается координатами (т.е. из они определяют длину), а вот как направление-то задается?

[mihailm]

bigarcus в сообщении #748436 писал(а):

А вот понятие вектора (свободного). Вроде как говорят что задается длиной и направлением.
Длина понятно - указывается координатами (т.е. из они определяют длину), а вот как направление-то задается?

вы не поверите - стрелочкой!
А длина задается все-таки числом. Если координаты заданы, то направление лучше не задавать, лишнее это.

[bigarcus]

arseniiv,

arseniiv в сообщении #748435 писал(а):

Оказывается, скалярное произведение делает из векторного пространства как раз такое, и получающееся назвали евклидовым пространством.

Я думал наоборот, есть система координат, на ней вводятся вектора и пр.

-- Пн июл 22, 2013 21:57:52 --

mihailm в сообщении #748437 писал(а):

вы не поверите - стрелочкой!

над символом, обозначающим вектор? эта стрелка только говорит, что это вектор а не скаляр. а куда он направлен она не говорит.

[Otta]

bigarcus в сообщении #748436 писал(а):

Длина понятно - указывается координатами (т.е. из они определяют длину), а вот как направление-то задается?

Так же. Координаты вектора однозначно определяют и длину, и направление.
Вектор $(1,0)$ направлен в противоположную сторону к вектору $(-1,0)$, например.

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #748437 писал(а):

вы не поверите - стрелочкой!

[bigarcus]

Ну что вы говорите. А вот дан вектор с координатами концов (0,1) и (-1,0). Куда он направлен, угадаете?

[Otta]

bigarcus в сообщении #748441 писал(а):

Куда он направлен, угадаете?

Зачем я буду угадывать. Если система координат декартова, то как и положено, в направлении вдоль биссектрисы третьего координатного угла. Не первого, а именно третьего.

[bigarcus]

А кто вам сказал где конец а где начало? Задание координат концов это неупорядоченная двойка вроде, в отличие от порядка задания координат.

[Otta]

bigarcus в сообщении #748444 писал(а):

А кто вам сказал где конец а где начало? Задание координат концов это неупорядоченная двойка вроде, в отличие от порядка задания координат.

Извините, мне показалось, что там было корректное задание. С началом в точке (-1,0) и концом в (1,0).
В Вашем нынешнем виде задание бессмысленно, поскольку вектор не определяет. Отрезок - да, но не вектор. Нет указания направления.

Но это не имеет никакого отношения к посту, на который Вы почему-то ответили

bigarcus в сообщении #748441 писал(а):

Ну что вы говорите.

Объяснитесь, будьте любезны.

[bigarcus]

Чего я должен вам объяснять?
Я спрашивал про то как задается направление у вектора (одного!).
а вы мне сравнительно стали писать про два вектора
будьте любезны по делу говорить, про математику

Otta в сообщении #748446 писал(а):

Нет указания направления.

Вот я спрашиваю как задается направление у вектора. Перечитайте мои сообщения.

[Otta]

bigarcus в сообщении #748448 писал(а):

Вот я спрашиваю как задается направление у вектора. Перечитайте мои сообщения.

Я читала Ваши сообщения, спасибо. Ваша проблема в том, что Вы ее не можете сформулировать.
Если Вам задан вектор, то его направление тоже задано, иначе и быть не может. Что Вы еще хотите от бедного вектора? Грубо говоря, вектор это направленный отрезок (как его часто понимают): длина+направление.

Если Вы хотели задать другой вопрос, то задайте.

(Оффтоп)

bigarcus в сообщении #748448 писал(а):

будьте любезны по делу говорить, про математику

Знаете, а я по делу. Это Вы восприняли на свой личный счет. Ваше восприятие мне в вину вменять не нужно.

bigarcus в сообщении #748448 писал(а):

Чего вам объяснять?

Мне? Я думала, это Вам надо.