Помогите разобраться, не могу понять.

[schekn]

Отсутствовал, но хотелось ответить. Поскольку затронутая тема фигурирует и в соседней ветке.

KVV в сообщении #743696 писал(а):

То, что координаты Риндлера покрывают лишь часть пространства Минковского, с т.з. математики сущая банальность, а с т.з. физики еще и отражение того факта, для равноускоренного объекта в СТО позади него образуется горизонт - события вне клина Риндлера для такого наблюдателя недоступны.

Нет , ошибаетесь. Наблюдатели А и В , которые покоятся в ИСО , о которых я писал в предыдущем сообщении, обмениваются между собой сигналами и им по барабану , в каких координатах вам вздумалось решать данную задачу. Наблюдатель В может получить световой сигнал от А и Вы сможете это событие зафиксировать и спокойно решить задачу обмена сигналами между двумя наблюдателями в галилеевых координатах пространства Минковского. А вот в координатах Риндлера Вы ее решить не сможете, потому что наблюдатель А у вас остался неохваченный данными координатами. Получается , что в одних координатах он (наблюдатель В) получил сигнал, а в других нет.
Пользоваться ими можно очень ограниченно. Ваша банальность приведет к тому, что от выбора координат зависит физический процесс, а, это разумеется невозможно. Это касается и преобразований Мёллера, которые он называет "равноускоренной СО". На этом уже попался один известный физик-теоретик, который рассматривал заряженную частицу, движущуюся ускоренно относительно инерциально СО. Эта частица излучает ЭМ волны. Но перейдя в НСО Меллера, он получил , что частица перестала излучать. И наоборот , заряженная частица, которая покоилась относительно ИСО стала излучать в НСО Мёллера. Это конечно мистика, быть не может и говорит о некорректности использования таких координат как Риндлера, Меллера.. в качестве ускоренной СО. Те преобразования, которые я привел в предыдущем сообщении, по крайней мере не создает таких парадоксов, поскольку они покрывают все пространство Минковского.

KVV в сообщении #743696 писал(а):

То, что обнуляются детерминант и якобиан - вообще ерунда.

Ну это Вам надо букварь учить - о допустимости координатных преобразований .

KVV в сообщении #743696 писал(а):

Я эти банальности проглотил и переварил уже давно.

Видимо плохо проглотили и плохо переварили.

KVV в сообщении #743696 писал(а):

Никто и не говорит, что горизонт в СК Риндлера и горизонт в СК Шварцшильда одинаковы. Нет, конечно. Но определенное сходство между ними имеется.

Если говорить о каком-то сходстве, которое Вы видимо, имеете в виду, то скорее всего это вот что: Если взять плоскую метрику в сферических координатах:
$ds^2=dt^2-dr^2-r^2d\Omega^2$

и совершить например вот такое сингулярное преобразование :
$t=V-r-a\ln|a/r-1|$
То получите особенность в новых метрических компонентах ( я уже где-то приводил такую операцию), и да, получится некий координатный горизонт на $ r=a$ (особенность чисто координатная), но (!) при этом материальное тело вполне может покоится на поверхности $r=a$ . В этом случае можно говорить о некотором сходстве горизонтов. Но в случае ЧД - нет покоящегося наблюдателя на поверхности $r=r_g$, в этом физическое различие.

KVV в сообщении #743696 писал(а):

О какой особенности идет речь? Уж не о физической, надеюсь?

Ну , как нибудь соберусь, приведу эти графики - там много писать цифр надо. Уж сами решите - математическая или физическая особенность.

KVV в сообщении #743696 писал(а):

Разница тут в контексте различий между СК и СО. Но вам до этого еще очень далеко.

Вопрос этот не простой, как может показаться. Могу посоветовать вот такие статьи :
1. Эйнштейновский сборник , 1968, стр. 141 (статья Родичева, лучше читать полностью)
2. Эйнштейновский сборник, 1971, стр. 88 , 109. (статья Родичева).

Я тоже был сначала в некотором недуомении, ведь даже переход во вращающуюся СО по книге ЛЛ-2 , пар 89, по сути не является таким переходом. Хотя уже мне кое-что не нравилось в таких преобоазованиях в ЛЛ-2.
Если хотите, чтобы здесь это Вам популярно объяснили, то надо попросить С. Губанова, который как-то появлялся здесь, он более квалифицированно объяснит.

[Munin]

schekn в сообщении #744660 писал(а):

Ваша банальность приведет к тому, что от выбора координат зависит физический процесс

Нет, конечно. То, что его нельзя описать, ещё не значит, что он от чего-то зависит.

schekn в сообщении #744660 писал(а):

На этом уже попался один известный физик-теоретик

Скорее, вы ни черта не поняли.

schekn в сообщении #744660 писал(а):

Это конечно мистика, быть не может и говорит о некорректности использования таких координат как Риндлера, Меллера.. в качестве ускоренной СО.

Нет, это говорит о необходимости уточнить некоторые понятия, и пользоваться координатами аккуратно. Всё там стыкуется в конечном счёте.

schekn в сообщении #744660 писал(а):

Ну это Вам надо букварь учить

Сначала сами перестаньте в букварном материале путаться, а потом уже других туда посылайте.

[SergeyGubanov]

grishenka в сообщении #741579 писал(а):

Участники форума, обратите внимание в теме поднят вопрос о переходе от инерциальных систем отсчета к ускоренным системам отсчета. Своего рода "стык".
Неужели этот вопрос не поддается ясному осмыслению?
Ведь вопрос не ахти какой сложности: используя твердые стержни и покоящиеся часы путем элементарных рассуждений показать, что оказывается утраченной прямая физическая интерпретация координат для системы отсчета (S2), ускоренной относительно инерциальной системы (S1).

Через личные сообщения меня попросили написать здесь про переход между системами отсчёта. Буду краток. Система отсчёта задаётся репером $e_{(a)} = e_{(a)}^{\mu} \frac{\partial}{\partial x^{\mu}}$ или корепером $e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} dx^{\mu}$. Метрика четырёхмерного пространства событий выражается через корепер:

$$ds^2 = \eta_{a b} e^{a} e^{b} = \left( e^{0} \right)^2 - \left( e^{1} \right)^2 - \left( e^{2} \right)^2 - \left( e^{3} \right)^2$$

В заданной системе отсчёта приращение времени описывается дифференциальной формой $e^{(0)}$ (делённой на $c$), а квадрат элемента длины задаётся системой связей:

$$e^{(0)} = 0$$

$$d\ell^2 = \left( e^{1} \right)^2 + \left( e^{2} \right)^2 + \left( e^{3} \right)^2$$

Пример 1.
Глобальная инерциальная система отсчёта $e^{(a)}_{\mu}$ в пространстве событий Минковского.

$$e^{(0)} = c \, dt, \quad e^{(1)} = dx, \quad e^{(2)} = dy, \quad e^{(3)} = dz$$

$$ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$$

Элемент времени:

$$\frac{1}{c} e^{(0)} = dt$$

Квадрат элемента длины:

$$d\ell^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2$$

Пример 2.
Равноускоренная система отсчёта ${e'}^{(a)}_{\mu}$ в пространстве событий Минковского. Точки этой системы движутся по закону

$$\frac{dx}{dt} = V(t) = \frac{a t }{\sqrt{1 + \frac{a^2 t^2}{c^2}}}, \quad \frac{dy}{dt} = 0, \quad \frac{dz}{dt} = 0$$

Здесь $a$ - ускорение (измеряется акселерометром). Система ${e'}^{(a)}_{\mu}$ связана с системой $e^{(a)}_{\mu}$ из предыдущего примера локальным Лоренцевым преобразованием:

$$ {e'}^{(a)}_{\mu} = {L^{a}}_{b} e^{(b)}_{\mu}$$

а именно:

$${e'}^{(0)} = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2} } } \left( e^{(0)} - \frac{V}{c} e^{(1)} \right), \quad {e'}^{(1)} = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2} } } \left( - \frac{V}{c} e^{(0)} + e^{(1)}\right), \quad {e'}^{(2)} = e^{(2)}, \quad {e'}^{(3)} = e^{(3)}$$

Соответственно, элемент времени:

$$\frac{1}{c}{e'}^{(0)} = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2} } } \left( dt - \frac{V(t)}{c^2} dx \right)$$

квадрат элемента длины (при условии ${e'}^{(0)} = 0$):

$$d{\ell'}^2 = \frac{1}{ |1 - \frac{V^2}{c^2} |} \left( dx - V(t) \, dt \right)^2 + dy^2 + dz^2$$

Как видно, трёхмерное пространство неевклидово, а элемент времени ${e'}^{(0)}$ неголономный $d{e'}^{(0)} \ne 0$. Заметьте что при $V = \operatorname{const}$ дифференциальная форма времени становится голономной, а пространство евклидовым.

Неголономность элемента времени и неевклидовость пространства (при $V \ne \operatorname{const}$) как раз и есть то самое, что у вас называется утратой "прямой физической интерпретации".

[schekn]

Munin в сообщении #744695 писал(а):

Нет, конечно. То, что его нельзя описать, ещё не значит, что он от чего-то зависит.

Munin в сообщении #744695 писал(а):

Скорее, вы ни черта не поняли.

Munin в сообщении #744695 писал(а):

Нет, это говорит о необходимости уточнить некоторые понятия, и пользоваться координатами аккуратно. Всё там стыкуется в конечном счёте.

Munin в сообщении #744695 писал(а):

Сначала сами перестаньте в букварном материале путаться, а потом уже других туда посылайте.

К сожалению, Ваши сообщения становятся все менее информативными. Конечно в каких-то случаях данные координаты , типа Риндлера, подойдут. Но во многих задачах они просто неприменимы.
Не может быть теория построена так, что при преобразовании координат (переарифмитизации пространства-времени) менялась физика. Сами преобразования должны быть осуществлены по определенному правилу.
Если Вы считаете, что мы по-разному понимаем букварь в каких-то простых определениях, Ваш долг конкретно указать на это.

-- 10.07.2013, 17:02 --

SergeyGubanov в сообщении #744829 писал(а):

Буду краток. Система отсчёта задаётся репером $e_{(a)} = e_{(a)}^{\mu} \frac{\partial}{\partial x^{\mu}}$ или корепером $e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} dx^{\mu}$

Вы не показали какие координатные преобразования получаются при этом и как выглядет метрика. Еще хотелось бы комментарии, по поводу координат Риндлера и тех, что я приводил в сообщении
"schekn в сообщении #743683 "

[Someone]

schekn в сообщении #744891 писал(а):

Конечно в каких-то случаях данные координаты , типа Риндлера, подойдут. Но во многих задачах они просто неприменимы.

Вы с умным видом изрекаете банальности. Кто Вас заставляет применять координаты Риндлера (или какие-нибудь ещё) во всех задачах?

schekn в сообщении #744891 писал(а):

Не может быть теория построена так, что при преобразовании координат (переарифмитизации пространства-времени) менялась физика.

Вам уже много-много раз объясняли, что координаты - это не физика, а математический способ описания физики, и что существуют стандартные правила преобразований координат, при которых вычисления в разных системах координат оказываются согласованными.
Вы же снова и снова изрекаете одну и ту же клевету, что якобы в ОТО "физика зависит от координат". То же самое касается и других вопросов: обсуждение ходит по кругу, и после всяких разъяснений Вы снова делаете вид, что ничего не объяснялось, и снова повторяете свои утверждения.

[KVV]

schekn в сообщении #744660 писал(а):

Нет , ошибаетесь. Наблюдатели А и В , которые покоятся в ИСО , о которых я писал в предыдущем сообщении, обмениваются между собой сигналами и им по барабану , в каких координатах вам вздумалось решать данную задачу. Наблюдатель В может получить световой сигнал от А и Вы сможете это событие зафиксировать и спокойно решить задачу обмена сигналами между двумя наблюдателями в галилеевых координатах пространства Минковского. А вот в координатах Риндлера Вы ее решить не сможете, потому что наблюдатель А у вас остался неохваченный данными координатами. Получается , что в одних координатах он (наблюдатель В) получил сигнал, а в других нет.

Покоящимся в ИСО наблюдателям действительно по барабану любые координаты, в которых мы их рассматриваем. И нам тоже по барабану, в каких рассматривать, лишь бы они покрывали нужную область ПВ. Координаты Риндлера могут ее покрывать, а могут и не покрывать - тривиальный факт - вам уже говорили, что абсолютное большинство СК ограничены. Все и так это понимают. Ждем вас.

Но я в процитированном вами абзаце говорил несколько о другом - о горизонте, который образуется у равноускоренного объекта в СТО. Такой объект никогда (если не перестанет ускорятся) не увидит событий за этим горизонтом, лучи света оттуда его просто не догонят. Так что обмен сигналами равноускоренного объекта с покоящимся в ИСО за горизонтом невозможен. И это "внекоординатный" факт.

schekn в сообщении #744660 писал(а):

То получите особенность в новых метрических компонентах ( я уже где-то приводил такую операцию), и да, получится некий координатный горизонт на $ r=a$ (особенность чисто координатная), но (!) при этом материальное тело вполне может покоится на поверхности $r=a$ . В этом случае можно говорить о некотором сходстве горизонтов. Но в случае ЧД - нет покоящегося наблюдателя на поверхности $r=r_g$, в этом физическое различие.

Ну, так не каждой же координатной особенности соответствует горизонт. В сферических координатах есть еще особенности - $\theta=0$ и $\theta=\pi$. Горизонт - это прежде всего светоподобная гиперповерхность.

[Munin]

schekn в сообщении #744891 писал(а):

К сожалению, Ваши сообщения становятся все менее информативными.

С вами лень возиться, потому что вы по тридцать раз повторяете одни и те же ошибки, и не слушаете, что вам объясняют. Так что, либо возьмитесь за ум, и начните учиться всерьёз, либо не жалуйтесь на неинформативность. Всё описано в учебниках, сидите штудируйте.

schekn в сообщении #744891 писал(а):

Не может быть теория построена так, что при преобразовании координат (переарифмитизации пространства-времени) менялась физика.

Она так и не построена. А слово "переарифмитизации" забудьте как страшный бред.

schekn в сообщении #744891 писал(а):

Если Вы считаете, что мы по-разному понимаем букварь в каких-то простых определениях, Ваш долг конкретно указать на это.

Вам на это уже указывали. Многообразие от координат не зависит. В целях описания, его покрывают атласом координатных карт, сшитых по краям, или при желании, можно сменить атлас и карты - это будет преобразование координат. Покрытие одной картой - штука исключительно редкая, и возникающая случайно. Для этого и многообразие должно быть специально устроено, и карта тоже. Поэтому, на этот частный случай никто внимания не обращает.

И вам это уже говорилось, и многократно (пару лет назад точно было). Но вы не слушаете! Какой у меня долг? Я вам уже всё указал! Вы о своём долге слушать и вдумываться задумывались когда-нибудь? Не воображайте, что окружающие будут вам что-нибудь должны, если вы сами ничего не делаете!

[svv]

SergeyGubanov в сообщении #744829 писал(а):

Система отсчёта задаётся репером $e_{(a)} = e_{(a)}^{\mu} \frac{\partial}{\partial x^{\mu}}$ или корепером $e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} dx^{\mu}$. Метрика четырёхмерного пространства событий выражается через корепер:

$$ds^2 = \eta_{a b} e^{a} e^{b} = \left( e^{0} \right)^2 - \left( e^{1} \right)^2 - \left( e^{2} \right)^2 - \left( e^{3} \right)^2$$

Поясните, пожалуйста, Ваши обозначения, что-то я ничего не понимаю.
1. Если репер общего вида, то почему метрика не $g_{ab} e^a e^b$ с 16 слагаемыми?
2. Что за коэффициенты $e_{(a)}^{\mu}, e^{(a)}_{\mu}$? Почему не просто $e_{\mu}=\frac{\partial}{\partial x^{\mu}}$ и $e^{\mu}=dx^{\mu}$? Выглядит как разложение одного репера по другому. Может, Вы имели в виду общий случай не обязательно координатного репера? (а так, как я написал, получаются только координатные).
3. У Вас индекс, нумерующий вектор в репере (или ковектор), иногда в скобочках, иногда без, это несет какую-то смысловую нагрузку?

[schekn]

Someone в сообщении #744923 писал(а):

Вы же снова и снова изрекаете одну и ту же клевету, что якобы в ОТО "физика зависит от координат".

Нет не так (это клевета). Я говорил и говорю лишь о том, что математическое описание физических процессов в "кривопостроенной" теории может зависить от преобразований координат. А значит надо подправить теорию. Мы сейчас говорим не об ОТО, а про СТО и ускоренные СО. Про ковариантность уравнений ОТО у меня отдельный вопарос.

KVV в сообщении #744957 писал(а):

Но я в процитированном вами абзаце говорил несколько о другом - о горизонте, который образуется у равноускоренного объекта в СТО. Такой объект никогда (если не перестанет ускорятся) не увидит событий за этим горизонтом, лучи света оттуда его просто не догонят.

Я лишь хотел подчеркнуть, что Вы неправильно строите равноускоренную систему. Обратные преобразования Риндлера возвращают нас в усеченное пространство Минковского. Часть событий у нас пропадает. Если Вы с самого начала рассматриваете другое многообразие нежели пространство Минковского, то это по крайней мере надо оговорить. Ни у Мёллера , ни у Хартикова, ни в википедии про Риндлера ( http://ru.wikipedia.org/wiki/Координаты_Риндлера ) это не оговаривается. Кстати там вполне хорошо все объяснено, кроме ссылки на горизонт Риндлера, страница которого просто уничтожена. Значит наблюдатель, который двигался ускоренно и в какое-то время остановился , останентся в усеченном пространстве и горизонт для него никуда не исчезнет.
Если вы остаетесь на многообразии Минковского, то тогда по логике Вы должны покрыть остальную часть другой картой, согласовать ее с картой Риндлера и получить атлас. А далее попробовать решить любую задачу обмена сигналами между наблюдателями , находящимися в разных картах.

[Someone]

schekn в сообщении #745039 писал(а):

Мы сейчас говорим не об ОТО, а про СТО

Значит, теперь это клевета на СТО.

schekn в сообщении #745039 писал(а):

математическое описание физических процессов в "кривопостроенной" теории может зависить от преобразований координат

Описание в любой теории зависит от выбора системы координат. Причины этого к физике отношения не имеют; правила преобразований координат, обеспечивающие согласованность результатов в разных системах координат, имеют чисто математическую природу.

schekn в сообщении #745039 писал(а):

Если вы остаетесь на многообразии Минковского, то тогда по логике Вы должны покрыть остальную часть другой картой, согласовать ее с картой Риндлера и получить атлас. А далее попробовать решить любую задачу обмена сигналами между наблюдателями , находящимися в разных картах.

Это очередная порция банальностей. Никакой проблемы в этом нет, это просто Ваше больное воображение.

Разумеется, если у нас есть две пересекающиеся карты, то на их пересечении есть формулы перехода. Добравшись по одной карте до общей части двух карт, с помощью формул перехода пересчитываем всё на другую карту и продолжаем расчёты дальше.

[grishenka]

(Оффтоп)

Приведем все предложение полностью: «Тогда из результатов специальной теории относительности, путем элементарных рассуждений, приходим к заключению, что оказывается утраченной прямая физическая интерпретация координат для системы отсчета (S2), ускоренной относительно инерциальной системы (S1).»

Сначала объясним чтО следует понимать под этим: «Тогда из результатов специальной теории относительности,», а после применим к ускоренной системе отсчета.

Пусть даны две инерциальные системы отсчета. Одна покоится, другая в произвольный момент времени начала двигаться от начала координат покоящейся системы отсчета. Пусть она двигалась произвольный промежуток времени t, это показания неподвижных часов покоящейся системы отсчета.
Этому промежутку времени будет соответствовать, длинна пути S.
Так как промежуток времени t, еще не разбит на малые промежутки времени, то мы этот промежуток времени t разобьем на произвольно малые одинаковые промежутки времени i.
Допустим что, весь промежуток времени t содержит 10000 единиц времени i, тогда если мы весь путь S разделим на 10000 равных частей, то мы получим малое расстояние s, это как раз то количество расстояние которое проходит система отсчета за промежуток времени i.
Далее, изготавливаем твердый стержень с длинной s, и теперь мы можем проследить за движением системы отсчета. Сколько мы выберем единиц времени i, столько же отмерим раз твердым стержнем количество расстояний s. И всегда разности координат будут равны измеряемой длине и промежутку времени.
Это справедливо только для равномерно движущихся систем отсчета.
И теперь если эти же рассуждения применить к равноускоренной системе отсчета, то для равноускоренной системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы отсчета, утрачивается прямая физическая интерпретация координат.

Вот, это единственно правильный ответ.

Из моего ответа видно, что я ясно понимаю как «оказывается утраченной прямая физическая интерпретация координат для системы отсчета (S2), ускоренной относительно инерциальной системы (S1).».
Господа, вот вы говорите, что вы тоже все прекрасно понимаете, но тем не менее дать ясный ответ у вас не получается. Это свидетельствует о том, что вы сами ни чего не понимаете.

Сергей Губанов, благодарю за участие в теме.

[Munin]

schekn в сообщении #745039 писал(а):

Значит наблюдатель, который двигался ускоренно и в какое-то время остановился , останентся в усеченном пространстве и горизонт для него никуда не исчезнет.

Это полный бред. И само "усечённое пространство" - бред. Пространство не стало усечённым от того, что его покрыли какой-то картой не полностью. Просто некоторые части пространства остались непокрытыми. В них наблюдатель и уйдёт, рано или поздно.

Горизонт - понятие, которому наплевать на карты, оно дефинируется в терминах мировых линий наблюдателя, и геодезических световых линий. Они проводятся в пространстве, а не на картах. Если пространство не полностью покрыто картами - мировым линиям, геодезическим световым, и горизонтам, на это наплевать.

schekn в сообщении #745039 писал(а):

Если вы остаетесь на многообразии Минковского, то тогда по логике Вы должны покрыть остальную часть другой картой, согласовать ее с картой Риндлера и получить атлас. А далее попробовать решить любую задачу обмена сигналами между наблюдателями , находящимися в разных картах.

Нет, это вы должны. Какого чёрта вы пытаетесь свалить на окружающих выполнение своих студенческих упражнений?

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #744891 писал(а):

Вы не показали какие координатные преобразования получаются при этом и как выглядет метрика.

Переход из одной системы отсчёта в другую никак не связан с переходом от одной системы координат к другой. В предыдущем сообщении я как раз и написал про переход между двумя СО, оставив неизменной СК.

Смена системы отсчёта (локальное преобразование Лоренца):

$$e'^{(a)}_{\mu} = {L^{(a)}}_{(b)} \, e^{(b)}_{\mu}, \qquad \eta_{(a) (b)} {L^{(a)}}_{(c)} {L^{(b)}}_{(d)} = \eta_{(c) (d)}$$

Смена системы координат:

$$e'^{(a)}_{\mu} = \frac{\partial x^{\nu}}{\partial x'^{\mu}} \, e^{(a)}_{\nu}, \qquad \det\left( \frac{\partial x^{\nu}}{\partial x'^{\mu}} \right) \ne 0 $$

schekn в сообщении #744891 писал(а):

Еще хотелось бы комментарии, по поводу координат Риндлера и тех, что я приводил в сообщении
"schekn в сообщении #743683"

Я уклоняюсь от комментариев на эту тему, простите меня пожалуйста .

svv в сообщении #744993 писал(а):

1. Если репер общего вида, то почему метрика не $g_{ab} e^a e^b$ с 16 слагаемыми?

Это зависит от изучаемого геометрического объекта. В гравитации основанной на принципе эквивалентности нам интересна не произвольная геометрия, а только такая когда:

$$ds^2 = \left( e^{(0)} \right)^2 - \left( e^{(1)} \right)^2 - \left( e^{(2)} \right)^2 - \left( e^{(3)} \right)^2$$

svv в сообщении #744993 писал(а):

2. Что за коэффициенты $e_{(a)}^{\mu}, e^{(a)}_{\mu}$? Почему не просто $e_{\mu}=\frac{\partial}{\partial x^{\mu}}$ и $e^{\mu}=dx^{\mu}$? Выглядит как разложение одного репера по другому. Может, Вы имели в виду общий случай не обязательно координатного репера? (а так, как я написал, получаются только координатные).

Чуть более подробно про эти коэффициенты:

$$ds^2 = g_{\mu \nu} dx^{\mu} dx^{\nu} = \eta_{(a) (b)} e^{(a)}_{\mu} e^{(b)}_{\nu} dx^{\mu} dx^{\nu}$$

$$\eta_{(a) (b)} e^{(a)}_{\mu} e^{(b)}_{\nu} = g_{\mu \nu}$$

$$g_{\mu \nu} e^{\mu}_{(a)} e^{\nu}_{(b)} = \eta_{(a) (b)}$$

$$e^{(a)}_{\mu} e_{(a)}^{\nu} = \delta_{\mu}^{\nu}$$

$$e^{(a)}_{\mu} e_{(b)}^{\mu} = \delta^{(a)}_{(b)}$$

svv в сообщении #744993 писал(а):

3. У Вас индекс, нумерующий вектор в репере (или ковектор), иногда в скобочках, иногда без, это несет какую-то смысловую нагрузку?

Если вдруг индекс нумерующий вектор в репере написан не в скобочках, то это надо трактовать как опечатку. Впрочем некоторые такие опечатки я иногда делаю сознательно. Например, иногда пишу просто $\eta_{a b}$, хотя знаю что правильно было бы написать $\eta_{(a) (b)}$.

[svv]

Спасибо, всё теперь понятно. Это у Вас тетрады.

[schekn]

Someone в сообщении #745045 писал(а):

Значит, теперь это клевета на СТО.

Ну почему же. В некоторых учебниках рассматривается ускоренные СО в рамках СТО. Таких теоретиков правда меньшинство.

Someone в сообщении #745045 писал(а):

Причины этого к физике отношения не имеют; правила преобразований координат, обеспечивающие согласованность результатов в разных системах координат, имеют чисто математическую природу.

Я об этом и говорю. Условие невырожденности детерминанта метрического тензора туда тоже входит.

Someone в сообщении #745045 писал(а):

Разумеется, если у нас есть две пересекающиеся карты, то на их пересечении есть формулы перехода. Добравшись по одной карте до общей части двух карт, с помощью формул перехода пересчитываем всё на другую карту и продолжаем расчёты дальше.

У уважаемых теоретиков - Мёллера ( в соответсвующем разделе книги), Риндлера и приведенной
статье С. Хартикова нет ни слова про атлас и про карты. Я не экстрасенс, чтобы догадываться.

-- 11.07.2013, 17:03 --

Munin в сообщении #745084 писал(а):

Пространство не стало усечённым от того, что его покрыли какой-то картой не полностью. Просто некоторые части пространства остались непокрытыми. В них наблюдатель и уйдёт, рано или поздно.

Ну это было мое предположение, если вдруг оппонент решит рассматривать многообразие отличное от Минковского (урезанное).

-- 11.07.2013, 17:04 --

Munin в сообщении #744980 писал(а):

А слово "переарифмитизации" забудьте как страшный бред.

Назовите это калибровкой пространства - времени. Этот термин часто встречается у экспериментаторов.

-- 11.07.2013, 17:12 --

KVV в сообщении #744957 писал(а):

Но я в процитированном вами абзаце говорил несколько о другом - о горизонте, который образуется у равноускоренного объекта в СТО. Такой объект никогда (если не перестанет ускорятся) не увидит событий за этим горизонтом

Я должен поправить себя. Если мы рассматриваем "усеченное многообразие" (отрезали от Минковского) , то конечно, после остановки объекта никакого горизонта не будет - будет граница мира.
Если же мы рассматриваем все же пространство Минковского, то после "остановки" объекта (он перестал ускоряться), он свободно получит сигналы от других тел, которые "скрылись за горизонт", пока он ускорялся. В модели ЧД это не так. Если один объект уже за горизонтом, то второй, который вне горизонта, как бы он ни двигался , ни вращался , ни падал, то есть в любой Системе отсчета он не получит сигнал от первого, пока он вне горизонта. На мой взгляд это физический эффект.