Source, спасибо и Вам за подробный ответ.
Я сам не люблю при обсуждении погружаться в подпрограммы большого уровня вложенности (а кто любит?), но пройти мимо вопроса о знаке не могу. Надеюсь, что у Вас стек достаточно большой, чтобы запомнить все точки возврата.
Итак, ЛЛ отправляют сигнал из точки
в точку
(а также и из
в
). Ну почему Вы отсюда сделали вывод, что они часы в
синхронизируют исходя из часов в
? Это неверно. С этим очень важно разобраться вот почему. Ваша формула (правильная, вопрос о
сейчас не обсуждается) расходится с формулой ЛЛ (тоже правильной) в знаке. Не веря, что Ландау мог ошибиться в знаке и никто этого не заметил, Вы приписываете расхождение тому, что он в процессе синхронизации переходит от точки
к точке
и успокаиваете себя тем, что источник расхождения найден. При этом удивляетесь по поводу неестественности направления (я бы тоже удивлялся
). В действительности Ландау, так же как и Вы, переходит при синхронизации от точки
к
, но процедура, которую он при этом выполняет, не такая, как у Вас (детали в предыдущем сообщении). В результате настоящая, принципиальная причина расхождения упускается из виду.
Итак, открываем "Теорию поля", 8 издание, на страницах 316-317 и смотрим.
Цитата:
Пусть из некоторой точки
пространства (с координатами
) отправляется световой сигнал в бесконечно близкую к ней точку
(с координатами
), а затем сразу обратно по тому же пути.
Первое: исходными координатами считаются координаты точки
, а координаты точки
получаются из них сдвигом
, что предполагает дальнейшее интегрирование именно в этом направлении, а также намекает на первичность
в этой процедуре.
Второе: более ранний сигнал отправляется из
таким образом, чтобы попасть в
ровно в момент
. Эта задача требует отправки сигнала в некоторый пока неизвестный более ранний момент времени, который зависит от
, однако время прибытия сигнала в
чудесным образом от этого не зависит и равно
. Чтобы найти этот более ранний момент, надо решить квадратное уравнение (не Бог весть какая задача, но всё же).
Третье: перемещаемся на страницу 319 и смотрим на пассаж
Цитата:
Одновременным с моментом
в точке
следует считать показание часов в точке
, лежащее посередине между моментами отправления и обратного прибытия сигнала в эту точку, т.е. момент
Трудно выразиться яснее. Обратите внимание, что результатом всей возни с сигналами является некоторая величина временн
ого характера, относящаяся к точке
. В то же время для
мы ничего нового не находили, и единственный момент времени, который для неё рассматривается, это исходный
.
Оборот ниже на стр.319 "Продолжая подобную синхронизацию из точки
дальше" надо понимать не как "из
в
сделали, а теперь идём из
дальше", а как "начав из
и добравшись до
, идём ещё дальше, продолжаем в том же духе".
Если угодно, можно вообще описать их синхронизацию (из
в
!) так. Строим изотропный конус с вершиной в 4-точке
и осью, касательной к мировой линии часов
в точке
. Этот конус (будучи двухполостным) пересекается с мировой линией часов
в двух точках,
, где
имеет два возможных значения. Находим их среднее арифметическое, и дело (т.е. новая 4-точка на мировой линии
) в шляпе. И скажите, что у меня получится в результате не то, что у корифеев.
Печальный момент заключается в том, что "целевая аудитория"
Теории поля (к Вам это не относится) не обязательно знакома с основами дифгеометрии, но зато в большинстве готова, засучив рукава, поднимать и опускать индексы и перемалывать зубодробительные тензорные уравнения, не слишком задумываясь о смысле (в частности, о геометрическом смысле) совершаемых формальных действий. ЛЛ вынуждены описывать свои построения на координатном языке, в результате не зависящий от координат геометрический смысл теряется из виду. Но он совсем рядом. Более того, пытаться его разглядеть между строк книги — это задача не просто полезная, но и обязательная, это лекарство от многих ошибок.
В данном случае (простите за повторения) вместо переведения стрелок часов ЛЛ фактически занимаются отысканием кривых, ортогональных векторному полю 4-скоростей (возможны и иные эквивалентные
бескоординатные формулировки). Если мы это понимаем, какие после этого могут быть вопросы о направлении распространения сигналов и о их влиянии на результат, или о симметричности отношения синхронности? Или (самое обидное для меня) о координатном произволе?