О жесткости неинерциальных систем отсчёта

[Someone]

(Denis Russkih)

Denis Russkih в сообщении #744063 писал(а):

Мне вот всегда было интересно, где и как учат выводить из $A$ именно $B$, а не $F$ или $K$, к примеру?

А они выводятся? Если выводятся, и Вам во время чтения книги больше нечем заняться, то выводите и $F$, и $K$. Но постарайтесь и $B$ тоже вывести, поскольку именно оно существенно для понимания.

Denis Russkih в сообщении #744063 писал(а):

3. Долго и нудно отступать назад в рассуждениях, отыскивая момент, где я свернул не туда.

Вы не понимаете природу происходящего. Если бы Вы свернули действительно "не туда", то никакого ответа не получили бы. Суть в том, что Вы сделали вывод, который из условий задачи не выводится. А как говорил академик П.С.Александров, "соискатель обычно тратит очень много усилий, чтобы сделать первую ошибку; после этого результаты начинают сыпаться, как из рога изобилия". Павел Сергеевич совершенно прав, я видел такое собственными глазами.

[Munin]

(Оффтоп)

Denis Russkih в сообщении #744063 писал(а):

Мне вот всегда было интересно, где и как учат выводить из $A$ именно $B$, а не $F$ или $K$, к примеру?

А надо всё выводить. Выведите $B,F,K$ - и получите реальную пользу от чтения учебника. А некоторые этого не делают, и в результате не знают того предмета, который в учебнике изложен, и ещё жалуются.

Denis Russkih в сообщении #744063 писал(а):

Лично я всегда параноидально сомневаюсь в собственных выводах, очень сильно не доверяю своему мышлению. :) Слишком часто оказывалось, что цепочка рассуждений заводила меня куда-то не туда.

Это нормально, это правильно. Для этого надо свои выводы проверять. Способов проверки очень много (например, циклический вывод первоначальных положений из выводов - если у вас получилось что-то другое, где-то ошибка), наиболее ценный - решение задач. Задачи в ЛЛ для этого не предназначены - по сути, это дополнительный теоретический материал в книге, а не упражнения для читателя. Нужно взять задачник, и его прорешать. Если у вас получается всё правильно - значит, и выводы вы сделали правильные. Если неправильно - значит, неправильные. Если не получается - значит, недостаточные.

Denis Russkih в сообщении #744063 писал(а):

Поэтому, когда я пытаюсь решать задачи по математике, то для меня обычный алгоритм:
1. Решить задачу.
2. Заглянуть в конец учебника, где ответы к задачам, и убедиться, что я решил её неправильно. :)
3. Долго и нудно отступать назад в рассуждениях, отыскивая момент, где я свернул не туда.
4. Повторно решить задачу, начиная с этого места.
5. (Рандомно.) В последний момент неожиданно получить совсем не тот результат, который, как я уже знаю, является правильным ответом. Вернуться к пункту 3.
6. Решить наконец задачу правильно!
7. Перейти к следующей задаче. Решить её неправильно.
8. Перейти к пункту 2.

Тут проблема очень простая. Вы решаете задачи, опирающиеся на длинные цепочки $a\to b\to c\to d\ldots$ (это отдельные шаги задачи, а не существенные идеи, так что обозначены маленькими буквами). Сначала научитесь решать задачи с короткими цепочками, $a\to b.$ Главное, научитесь их решать хорошо, воспроизводимо. Тогда можно будет перейти к задачам с цепочками подлиннее, $a\to b\to c.$ Их тоже надо отладить до надёжного уровня. И так далее.

Вы явно пропустили этот этап, когда вас ему учили в школе или вузе, или недостаточно усердно к нему отнеслись. Повторите. Это окупится.

Denis Russkih в сообщении #744063 писал(а):

Может, есть более умные методы рассуждений, которые мне не известны?..

Нет. Просто тренировка.

Denis Russkih в сообщении #744063 писал(а):

Как учёный вообще может быть уверен в своих умозаключениях, ведь в реальной жизни нет заранее известных ответов, по которым можно себя проверить?.. Можно же запросто в научной работе пятьдесят страниц назад случайно перепутать плюсик с минусом, и все труды коту под хвост?

Учёный действительно не может быть уверен в своих умозаключениях. Он их проверяет и перепроверяет, но всё равно рано или поздно выносит на общественное обсуждение - публикует. Тогда другие учёные проверят его выкладки, заметят перепутанные плюсик и минусик, и ответят ему. Это, конечно, будет неприятно, но можно будет исправить выкладки, и опубликовать новый результат. Кроме того, в таких естественных науках, как физика, химия, можно фактически проверить ответ, поставив эксперимент. Это тоже делают другие учёные, прочитав публикацию.

Вот зачем научные публикации нужны: донести результат до других учёных, и представить его на проверку. Публикация ещё не делает научное открытие свершившимся. Только когда его проверят, и ошибок в нём не найдут, доверие к результату возрастает.

Иногда ошибка может быть такой простой, что её заметит ещё рецензент, просматривающий работу перед публикацией. Тогда об ошибке сообщат автору, и публикация не состоится. Но этот этап работает только на самых простых ошибках (например, на откровенном бреде), и в истории науки известно много примеров, когда ошибки в выкладках, даже уровня перепутанных плюсика и минусика, всё-таки публиковались, и даже после этого не скоро были замечены. Наука не идеальна: она составлена из обычных людей. Но это лучший вариант организации из всех, которые удалось выработать.

[svv]

Source, спасибо и Вам за подробный ответ.
Я сам не люблю при обсуждении погружаться в подпрограммы большого уровня вложенности (а кто любит?), но пройти мимо вопроса о знаке не могу. Надеюсь, что у Вас стек достаточно большой, чтобы запомнить все точки возврата.

Итак, ЛЛ отправляют сигнал из точки $B$ в точку $A$ (а также и из $A$ в $B$). Ну почему Вы отсюда сделали вывод, что они часы в $A$ синхронизируют исходя из часов в $B$? Это неверно. С этим очень важно разобраться вот почему. Ваша формула (правильная, вопрос о $\sqrt{g_{00}}$ сейчас не обсуждается) расходится с формулой ЛЛ (тоже правильной) в знаке. Не веря, что Ландау мог ошибиться в знаке и никто этого не заметил, Вы приписываете расхождение тому, что он в процессе синхронизации переходит от точки $B$ к точке $A$ и успокаиваете себя тем, что источник расхождения найден. При этом удивляетесь по поводу неестественности направления (я бы тоже удивлялся ). В действительности Ландау, так же как и Вы, переходит при синхронизации от точки $A$ к $B$, но процедура, которую он при этом выполняет, не такая, как у Вас (детали в предыдущем сообщении). В результате настоящая, принципиальная причина расхождения упускается из виду.

Итак, открываем "Теорию поля", 8 издание, на страницах 316-317 и смотрим.

Цитата:

Пусть из некоторой точки $B$ пространства (с координатами $x^\alpha+dx^\alpha$) отправляется световой сигнал в бесконечно близкую к ней точку $A$ (с координатами $x^\alpha$), а затем сразу обратно по тому же пути.

Первое: исходными координатами считаются координаты точки $A$, а координаты точки $B$ получаются из них сдвигом $dx^\alpha$, что предполагает дальнейшее интегрирование именно в этом направлении, а также намекает на первичность $A$ в этой процедуре.
Второе: более ранний сигнал отправляется из $B$ таким образом, чтобы попасть в $A$ ровно в момент $x^0$. Эта задача требует отправки сигнала в некоторый пока неизвестный более ранний момент времени, который зависит от $dx^{\alpha}$, однако время прибытия сигнала в $A$ чудесным образом от этого не зависит и равно $x^0$. Чтобы найти этот более ранний момент, надо решить квадратное уравнение (не Бог весть какая задача, но всё же).
Третье: перемещаемся на страницу 319 и смотрим на пассаж

Цитата:

Одновременным с моментом $x^0$ в точке $A$ следует считать показание часов в точке $B$, лежащее посередине между моментами отправления и обратного прибытия сигнала в эту точку, т.е. момент
$x^0+\Delta x^0=x^0+\frac 1 2 (dx^{0(2)}+dx^{0(1)})$

Трудно выразиться яснее. Обратите внимание, что результатом всей возни с сигналами является некоторая величина временного характера, относящаяся к точке $B$. В то же время для $A$ мы ничего нового не находили, и единственный момент времени, который для неё рассматривается, это исходный $x^0$.

Оборот ниже на стр.319 "Продолжая подобную синхронизацию из точки $A$ дальше" надо понимать не как "из $B$ в $A$ сделали, а теперь идём из $A$ дальше", а как "начав из $A$ и добравшись до $B$, идём ещё дальше, продолжаем в том же духе".

Если угодно, можно вообще описать их синхронизацию (из $A$ в $B$!) так. Строим изотропный конус с вершиной в 4-точке $x^i$ и осью, касательной к мировой линии часов $A$ в точке $x^i$. Этот конус (будучи двухполостным) пересекается с мировой линией часов $B$ в двух точках, $x^i+dx^i$, где $dx^0$ имеет два возможных значения. Находим их среднее арифметическое, и дело (т.е. новая 4-точка на мировой линии $B$) в шляпе. И скажите, что у меня получится в результате не то, что у корифеев.

Печальный момент заключается в том, что "целевая аудитория" Теории поля (к Вам это не относится) не обязательно знакома с основами дифгеометрии, но зато в большинстве готова, засучив рукава, поднимать и опускать индексы и перемалывать зубодробительные тензорные уравнения, не слишком задумываясь о смысле (в частности, о геометрическом смысле) совершаемых формальных действий. ЛЛ вынуждены описывать свои построения на координатном языке, в результате не зависящий от координат геометрический смысл теряется из виду. Но он совсем рядом. Более того, пытаться его разглядеть между строк книги — это задача не просто полезная, но и обязательная, это лекарство от многих ошибок.

В данном случае (простите за повторения) вместо переведения стрелок часов ЛЛ фактически занимаются отысканием кривых, ортогональных векторному полю 4-скоростей (возможны и иные эквивалентные бескоординатные формулировки). Если мы это понимаем, какие после этого могут быть вопросы о направлении распространения сигналов и о их влиянии на результат, или о симметричности отношения синхронности? Или (самое обидное для меня) о координатном произволе?

[Denis Russkih]

(Оффтоп)

Огромное спасибо за интересные советы! Буду обдумывать.

[В. Войтик]

Раз уж идёт такой разговор имеет смысл подправить название темы, чтобы синхронизация часов не была оффтопиком.

-- Пн июл 08, 2013 09:23:56 --

Source в сообщении #743638 писал(а):

В. Войтик в сообщении #743563 писал(а):

Часы находящиеся на расстоянии $r$ от центра получают сигнал от источника в момент $r$ (по часам в центре) и ставятся в этот момент на это показание. Вот Вам и однократная синхронизация, причём не только на контуре, а везде, во всём пространстве.

Вы имеете ввиду синхронизацию часов на окружности?
Такая процедура не сделает их синхронизированными друг с другом в смысле правила $(t_1+t_2)/2$.
Рассмотрите ситуацию, когда $r\mapsto \infty$, а $\omega\mapsto 0$ так, что $r\omega<1$.
Если угловое расстояние двух часов на окружности небольшое, они движутся практически прямолинейно, находясь в ИСО.
С точки зрения наблюдателя в центре (или в лабораторной СО) информация о вспышке придет к часам одновременно.
Но для наблюдателей в сопутствующей ИСО это будут неодновременные события.
Если эти часы проведут синхронизационный эксперимент, они это обнаружат.

Совершенно верно. Но дело в том, что в теории относительности синхронизация часов в неинерциальной системе - относительное понятие, меняющееся в зависимости от положения часов, принятых за образец. Надо оговаривать эти часы. Другими словами, если часы А и часы В синхронны с часами О (в начале отсчёта) относительно т. О, то часы О и часы В могут быть рассинхронизированы с часами А относительно т. А.

Source в сообщении #743638 писал(а):

Во вращающейся системе отсчёта принципиально нельзя однозначно синхронизировать часы на всей окружности,
несмотря на одинаковый темп хода таких часов.
Возможна только синхронизация часов, находящихся на любом незамкнутом сегменте окружности.

Можно синхронизировать не только на незамкнутой кривой, но и на замкнутой и вообще во всём пространстве. Я уже сказал как в post743563.html#p743563

-- Пн июл 08, 2013 09:33:53 --

Вообще для чего нужна синхронизация часов? Для того, чтобы поставить в соответствие каждому событию его 4-координаты, правда же? Это называется "арифметизация пространства" Так вот, если арифметизация уже проведена и 4-метрика неинерциальной системы отсчёта уже известна, то глупо думать, что синхронизации часов нет. Чушь же, согласитесь.
Чего тут удивительного, что синхронизация световыми сигналами по разным путям даёт разные результаты? Так и должно быть. Ничего же нет удивительного, что из т. А в т. В можно дойти по разной траектории прошагав разные пути.

[В. Войтик]

В. Войтик в сообщении #744287 писал(а):

Другими словами, если часы А и часы В синхронны с часами О (в начале отсчёта) относительно т. О, то часы О и часы В могут быть рассинхронизированы с часами А относительно т. А.

Неправильно сформулировал. Если часы А и часы В синхронны относительно т. О в начале отсчёта, то часы А и часы В могут быть рассинхронизироваными относительно т. А.

[epros]

Source в сообщении #743342 писал(а):

epros:

В. Войтик в сообщении #743322 писал(а):

epros в сообщении #743311 писал(а):

Вам сказано: «в некий момент разом» меняет скорость на противоположную — это значит, что мгновенно и одновременно (по часам лабораторной ИСО) все точки стержня начинают двигаться в противоположном направлении — таково условие задачи.

ПМСМ -ключевые слова.

Присоединяюсь.
В сопутствующей к стержню СО (до переворота) он не перевернётся одновременно и будет некоторое время деформироваться.
В т.ч. для наблюдателей, связанных с его концами.

Ох, неужели так трудно внимательно прочитать те несколько строчек, которые были написаны? Я что там писал?

epros в сообщении #743056 писал(а):

Стержень движется в лабораторной ИСО …

Ясно же сказано, что движение стержня определено в лабораторной ИСО. Значит и скорость он поменяет относительно лабораторной ИСО, и момент, когда это произойдёт, определён относительно лабораторной ИСО.

Так с какого же перепугу Вы мне сейчас вкручиваете про сопутствующую стержню СО? Что такое «одновременность» в сопутствующей стержню СО — это вообще отдельный разговор. А деформироваться в сопутствующей СО стержень не будет. Ни в каком месте и ни в какой момент. Я Вам ясно написал об этом:

epros в сообщении #743056 писал(а):

В системе покоя стержня, как бы мы ни выбирали гиперповерхности $t=\operatorname{const}$, пространственная метрика от времени зависеть не будет.

Если не верите, то выберите любым образом координату $t$, посчитайте пространственную метрику $\gamma_{\alpha \beta} = -g_{\alpha \beta} + \frac{g_{0 \alpha} g_{0 \beta}}{g_{0 0}}$ (если умеете, конечно) и убедитесь, что она везде и всегда единичная, т.е. $\gamma_{\alpha \beta} = \delta_{\alpha \beta}$.

Source в сообщении #743342 писал(а):

Про $dt$ я ничего такого не писал.

Ба, а это чьё было писание:

Source в сообщении #743105 писал(а):

Вы имеет ввиду, что и до и после метрика имеет вид: $dt^2-dx^2$ ?

Пространственная метрика — это штука, которой локальные пространственные расстояния выражаются через дифференциалы пространственных координат: $dl^2 = \gamma_{\alpha \beta} dx^{\alpha} dx^{\beta}$. Дифференциала временнОй координаты ($dt$ или $dx^0$) здесь, как видите, нигде нет. Поскольку в СО покоя стержня $\gamma_{\alpha \beta}$ везде и всегда единичная (как бы мы ни выбирали координату $t$), то $dl^2 = (dx^1)^2 + (dx^2)^2 + (dx^3)^2$. В Вашей терминологии это означает, что СО покоя стержня — «локально жёсткая».

Так Вам понятно? Можно уже переходить к объяснениям того, почему локаторное расстояние от одного до другого конца стержня зависит от времени? Или сами сообразите?

[Source]

svv:
Вы всё ясно написали. Но я всё же уточню.
В каждой точке пространства есть произвольно идущие часы, показывающие координатное время события в данной точке.
Темп хода таких часов различен, как и различны начальные отсчёты времени.
Чтобы часы в соседних точках A и B были синхронизированы, нужно увеличить координатное время точки B на $\Delta x^0$ (в обозначениях ЛЛ).
Верно?

В. Войтик в сообщении #744301 писал(а):

Если часы А и часы В синхронны относительно т. О в начале отсчёта, то часы А и часы В могут быть рассинхронизироваными относительно т. А.

Собственно это и означает что синхронизацию часов A, B, О в такой СО произвести нельзя.

В. Войтик в [url=http://dxdy.ru/post744287.html#p744287] писал(а):

Вообще для чего нужна синхронизация часов? Для того, чтобы поставить в соответствие каждому событию его 4-координаты, правда же? Это называется "арифметизация пространства" Так вот, если арифметизация уже проведена и 4-метрика неинерциальной системы отсчёта уже известна, то глупо думать, что синхронизации часов нет. Чушь же, согласитесь.

Нет не соглашусь. "Арифметизация" в Вашем описании - это присваивание каждой точке пространства фиксированных координат $x^1,x^2,x^3$
и связывание с этими точками произвольно идущих часов (определение координатного времени).
Такие произвольные часы не обязаны быть синхронными ни в каком смысле.
Собственно для их синхронизации, соответствующую процедуру и обсуждают.

epros в сообщении #744359 писал(а):

Ясно же сказано, что движение стержня определено в лабораторной ИСО.
Значит и скорость он поменяет относительно лабораторной ИСО, и момент, когда это произойдёт, определён относительно лабораторной ИСО.
Так с какого же перепугу Вы мне сейчас вкручиваете про сопутствующую стержню СО? <...>
А деформироваться в сопутствующей СО стержень не будет. Ни в каком месте и ни в какой момент.

Будет. И в легко рассчитываемом месте и моменте. Надеюсь, относительность одновременности ни кто не отменял?
Вы, в лабораторной СО мгновенно и одновременно изменяете скорости концов стержня на противоположные.
До этого надругательства, стержень находился в инерциальной СО (та самая сопутствующая).
Там же находились наблюдатели, связанные с концами стержня.
В этой системе сначала изменится скорость переднего конца, и только спустя время $\Delta t'=vl$ - заднего
($l$ - длина стержня, передний - по движению до изменения скорости, $c=1$).
Таким образом, в течении времени $\Delta t'$ наблюдатель на заднем конце будет регистрировать сжатие стержня.

epros в сообщении #744359 писал(а):

Ба, а это чьё было писание: $dt^2-dx^2$ ?

Пытаясь восстановить Вашу логику я имел ввиду, что метрика до и после одинакова, а следовательно одинакова физическая длина.

[epros]

Source в сообщении #744401 писал(а):

epros в сообщении #744359 писал(а):

А деформироваться в сопутствующей СО стержень не будет. Ни в каком месте и ни в какой момент.

Будет. И в легко рассчитываемом месте и моменте. Надеюсь, относительность одновременности ни кто не отменял?

Очевидно, что Вы не понимаете о чём речь: Ни что такое «сопутствующая СО», ни что такое «одновременность». Вот Вам подсказка: сопутствующая данному стержню СО не может быть ИСО, потому что стержень движется не инерциально. ИСО может сопутствовать стержню только либо до, либо после изменения его скорости.

Source в сообщении #744401 писал(а):

Вы, в лабораторной СО мгновенно и одновременно изменяете скорости концов стержня на противоположные.

Ура! Я наконец-то вижу хоть какое-то понимание. Теперь ещё учтите, что изменяются скорости не только концов, а вообще всех точек стержня.

Source в сообщении #744401 писал(а):

До этого надругательства, стержень находился в инерциальной СО (та самая сопутствующая).

Ой, ой, что за страшные слова: «надругательство»?

(Оффтоп)

Забавно, что вместо слова «надругательство» Swype мне пытался подставить слово «правительство»

Неужели какие-то физические законы нам мешают сколь угодно быстро изменить скорость любой точки стержня? Почему бы нам тогда не рассмотреть такую задачу?

Source в сообщении #744401 писал(а):

В этой системе сначала изменится скорость переднего конца, и только спустя время $\Delta t'=vl$ - заднего
($l$ - длина стержня, передний - по движению до изменения скорости, $c=1$).
Таким образом, в течении времени $\Delta t'$ наблюдатель на заднем конце будет регистрировать сжатие стержня.

Всё, о чём Вы сейчас говорите, не имеет никакого значения. Потому что ИСО, сопутствующая «до», как и ИСО, сопутствующая «после», никого не интересуют, ибо эти две разные ИСО между собой состыковать никак не удастся. Нам интересна НСО (неинерциальная СО), которая сопутствует стержню всегда, кою по логике вещей и следует именовать «СО стержня».

Source в сообщении #744401 писал(а):

Пытаясь восстановить Вашу логику я имел ввиду, что метрика до и после одинакова, а следовательно одинакова физическая длина.

Вы неудачно интерпретировали «мою логику», ибо я про «метрику до» и про «метрику после» ничего столь конкретного не говорил.

Вообще, чтобы получить конкретное выражение для метрики (и «до», и «после»), нужно сначала построить систему координат. А здесь, как я Вам уже говорил, возможны различные варианты. Одно требование для построения координат очевидно: Чтобы координаты были «сопутствующими», они должны сопутствовать всем точкам стержня. Т.е. все три пространственные координаты $x^{\alpha}, \, \alpha \in \{ 1,2,3 \}$ любой точки стержня не должны зависеть от временной координаты $x^0$. На самом деле, это определяет систему координат с точностью до произвольных преобразований $\tilde{x}^0 = f(x^0,x^1,x^2,x^3)$ и $(x^1,x^2,x^3) \mapsto (\tilde{x}^1,\tilde{x}^2,\tilde{x}^3)$. Я понятно изъясняюсь?

Далее я Вам говорю, что как бы Вы ни выбирали сопутствующие стержню координаты, пространственная метрика, записная в этих координатах, окажется независимой от времени. Будете проверять или поверите на слово? Обратите внимание, что речь здесь не про четырёхмерную метрику пространства-времени. У метрики пространства-времени как минимум смешанные компоненты $g_{0 \alpha}$ обязательно окажутся зависимыми от времени.

Если теперь посмотреть на три Ваших определения, то мы увидим, что это соответствует второму случаю: «локальной жёсткости».

[В. Войтик]

Source в сообщении #744401 писал(а):

В. Войтик в сообщении #744301 писал(а):

Если часы А и часы В синхронны относительно т. О в начале отсчёта, то часы А и часы В могут быть рассинхронизироваными относительно т. А.

Собственно это и означает что синхронизацию часов A, B, О в такой СО произвести нельзя.

Утверждение № 2 из Вашей цитаты

Source в сообщении #743687 писал(а):

Да не в моем она смысле, а в закреплённом в литературе, начиная от работ Эйнштейна. Цитирую (1905):

Цитата:

Мы сделаем допущение, что это определение синхронности можно дать непротиворечивым образом и притом для сколь угодно многих точек и что, таким образом, справедливы следующие утверждения:
(1) если часы в В идут синхронно с часами в A, то часы в А идут синхронно с часами в В;
(2) если часы в А идут синхронно как с часами в В, так и с часами в С, то часы в В и С также идут синхронно относительно друг друга.

действительно не выполняется. Только что это меняет? Ведь синхронизация относительно начала отсчёта тем не менее возможна и непротиворечива.

Source в сообщении #744401 писал(а):

Нет не соглашусь. "Арифметизация" в Вашем описании - это присваивание каждой точке пространства фиксированных координат $x^1,x^2,x^3$
и связывание с этими точками произвольно идущих часов (определение координатного времени).
Такие произвольные часы не обязаны быть синхронными ни в каком смысле.
Собственно для их синхронизации, соответствующую процедуру и обсуждают.

Если известна метрика системы отсчёта, то синхронизация произвольно идущих часов уже проведена, иначе метрика этой системы не была бы известна. Таким образом произвольность координатных часов уже "сидит" в компоненте $g_{00}$ метрики. Данные координатные часы идут не произвольно, а в $\frac{1}{\sqrt{g_{00}}}$ раз быстрее чем часы в начале отсчёта. Критерий же синхронно идущих часов прост. Если часы в начале системы отсчёта являющиеся физическими показывают время $t$, то и удалённые координатные часы тоже должны показать
время $t$.

-- Пн июл 08, 2013 19:25:10 --

epros в сообщении #744438 писал(а):

Неужели какие-то физические законы нам мешают сколь угодно быстро изменить скорость любой точки стержня?

Ну, если Вы говорите о стержне, то да, мешают. Предположим, что стержень двигался инерциально и внезапно изменил скорость каждой своей точки до 0, т.е. стержень остановился. Что мы увидим в лабораторной системе? Что длина стержня увеличилась скачком. Это очевидно невозможно. Данное противоречие и приводит к выводу, что стержень не может изменить свою скорость скачком. Другое дело 2 материальные точки несвязанные друг с другом...

[Source]

В. Войтик:
Как это обычно и бывает, споры возникают, когда под одним и тем же термином понимают разные смыслы, измерительные процедуры и т.п. Есть измерительная процедура $t=(t_1+t_2)/2$, которая реализует синхронизацию физических часов. Есть аксиоматическое определение непротиворечивости этой процедуры, данное Эйнштейном. Можно выдумывать любые другие определения и процедуры, но называть их надо другими словами, чтобы не было путаницы.

И ещё раз. Введение координатного времени абсолютно произвольно. Координатные часы в начале системы могут показывать время 2013 год, а часы в метре от них 3785 год. Например, во вращающейся СО в координатах Борна мы вводим координатное время $t$, равное лабораторному времени $T=t$ и получаем метрику. Все часы на окружности будут тикать синхронно в лабораторной СО. Но при этом они не будут синхронизированными ни с точки зрения сопутствующей к окружности ИСО, ни с точки зрения процедуры $t=(t_1+t_2)/2$, проведенной неинерциальными наблюдателями на окружности (как для координатных времен, так и для физических).

Про стержень:
Я бы не говорил, что невозможно мгновенно остановить или обратить скорость стержня.
Можно. Естественно, это идеализация, но не запрещенная в СТО.
Что конкретно произойдёт с его длиной, зависит от условий задачи.
Стержень, синхронно тормозящийся в лабораторной СО, окажется сжатым (обратный аналог задачи Белла).
При этом он, естественно, будет испытывать и мощную собственную деформацию,
что при больших скоростях и мгновенном режиме торможения я и назвал надругательством.
Ну а то, что кого-то "не интересует" ИСО, связанная со стержнем до изменения скорости, не означает,
что он (стержень) не будет деформироваться для наблюдателей на его концах.
Задача то школьная. Я уж и не знаю, что ещё сказать.

-- Пн июл 08, 2013 19:06:34 --

Munin:

(Оффтоп)

Munin в сообщении #743647 писал(а):

поскольку принято всё-таки использовать этот символ в смысле Лоренца $\Gamma=\sqrt{1-v^2/c^2},$ то ....

А не подскажите, в какой литературе "принято" использовать этот символ "в смысле Лоренца"?

[epros]

В. Войтик в сообщении #744441 писал(а):

Что мы увидим в лабораторной системе? Что длина стержня увеличилась скачком. Это очевидно невозможно.

В. Войтик, с Вами всё ясно. На эту тему можете больше не писать. Пока не повысите свой образовательный уровень.

-- Пн июл 08, 2013 21:07:24 --

Source в сообщении #744455 писал(а):

При этом он, естественно, будет испытывать и мощную собственную деформацию

Сначала разберитесь с тем, что такое «собственная деформация», а потом уже говорите об этом. Я Вам сформулировал такие условия движения стержня, что никакой «собственной деформации» у него не будет. Не смотря на резкое изменение скорости.

Source в сообщении #744455 писал(а):

… не означает,
что он (стержень) не будет деформироваться для наблюдателей на его концах.

Словосочетание «деформироваться для наблюдателей» — вполне бессмысленное. Деформация — это изменение расстояний между частями тела. Поэтому о деформации можно говорить применительно к некоторой СО (а не к наблюдателю), а правильнее всего — применительно к СО покоя тела.

Source в сообщении #744455 писал(а):

Задача то школьная. Я уж и не знаю, что ещё сказать.

Вот и попытайтесь решить эту школьную задачу. Что там непонятно? Сопутствующие стержню координаты определить не можете? Так Вы спрашивайте.

[Munin]

Source в сообщении #744455 писал(а):

А не подскажите, в какой литературе "принято" использовать этот символ "в смысле Лоренца"?

Навскидку не нашёл. Возможно, это моя ошибка.

[В. Войтик]

epros в сообщении #744466 писал(а):

В. Войтик в сообщении #744441 писал(а):

Что мы увидим в лабораторной системе? Что длина стержня увеличилась скачком. Это очевидно невозможно.

В. Войтик, с Вами всё ясно. На эту тему можете больше не писать. Пока не повысите свой образовательный уровень.

Что, по Вашему жёсткий в своей собственной системе стержень может увеличить свою длину скачком? А то, что скорость при этом бесконечная это пустяк? Загадками говорите. Спасибо, конечно, за заботу, но я как-нибудь сам разберусь что мне делать.

-- Вт июл 09, 2013 15:33:28 --

ПМСМ резкие скачки в собственном ускорении (для жёстких тел) в теории относительности противоречивы и приводят к парадоксам наподобие этого. Только плавные изменения собственного ускорения имеют смысл. Да и то, для не слишком больших значений собственных координат.

-- Вт июл 09, 2013 15:50:03 --

Source в сообщении #744455 писал(а):

В. Войтик:
Как это обычно и бывает, споры возникают, когда под одним и тем же термином понимают разные смыслы, измерительные процедуры и т.п. Есть измерительная процедура $t=(t_1+t_2)/2$, которая реализует синхронизацию физических часов. Есть аксиоматическое определение непротиворечивости этой процедуры, данное Эйнштейном. Можно выдумывать любые другие определения и процедуры, но называть их надо другими словами, чтобы не было путаницы.

Ну я уж и не знаю как эту синхронизацию назвать... А какие у Вас предложения?

Source в сообщении #744455 писал(а):

И ещё раз. Введение координатного времени абсолютно произвольно. Координатные часы в начале системы могут показывать время 2013 год, а часы в метре от них 3785 год.

Без разницы какое время было на часах до синхронизации. Часы на расстоянии $r$ ставятся на показание $r$. Вот и всё.

Source в сообщении #744455 писал(а):

Например, во вращающейся СО в координатах Борна мы вводим координатное время $t$, равное лабораторному времени $T=t$ и получаем метрику. Все часы на окружности будут тикать синхронно в лабораторной СО. Но при этом они не будут синхронизированными ни с точки зрения сопутствующей к окружности ИСО, ни с точки зрения процедуры $t=(t_1+t_2)/2$, проведенной неинерциальными наблюдателями на окружности (как для координатных времен, так и для физических).

Да не будут синхронизированными. Но искать другую синхронизацию - это как заниматься квадратурой круга. ПМСМ надо заниматься тем, что возможно.

[Source]

epros в сообщении #744466 писал(а):

Я Вам сформулировал такие условия движения стержня, что никакой «собственной деформации» у него не будет.

Вы не волшебник. Не каждая сформулированная Вами задача имеет право на существование. Например, Вы не можете сказать: по условиям задачи два события одновременны во всех системах отсчёта. А именно это Вы и утверждаете (события - изменение скорости концов стержня).

epros в сообщении #744466 писал(а):

Деформация — это изменение расстояний между частями тела. Поэтому о деформации можно говорить применительно к некоторой СО (а не к наблюдателю), а правильнее всего — применительно к СО покоя тела

Возможно, для Вас это покажется неожиданным, но многие, говоря о системе отсчёта, представляют, что в каждой её точке находятся часы, а рядом с ними сидят такие маленькие человечки с линейками в руках. И на Вашем стержне, на каждом конце сидит по маленькому человечку, которые беспечно болтают ножками. По крайней мере до тех пор, пока задний человечек не видит, в какое кровавое пятно превратился его товарищ на переднем конце. И это пятно стремительно к нему приближается. Пардон за оффтоп.

Может кто-то ещё выскажется по этой задаче?

В. Войтик в сообщении #744576 писал(а):

Ну я уж и не знаю как эту синхронизацию назвать... А какие у Вас предложения?

Да не как. Это выбор начального отчёта координатного времени. К синхронизации это не имеет отношения.

В. Войтик в сообщении #744576 писал(а):

Да не будут синхронизированными. Но искать другую синхронизацию - это как заниматься квадратурой круга. ПМСМ надо заниматься тем, что возможно.

А её и не надо искать. Установление факта невозможности синхронизации данных часов в неинерциальной системе это такой же конструктивный результат, как и установление невозможности единой синхронизации во всех инерциальных системах отсчёта.