Арнольд

[iAxe]

g______d в сообщении #740239 писал(а):

iAxe в сообщении #740138 писал(а):

Насколько я могу судить, в зарубежных математических кругах Владимир Арнольд если кому-то и известен, то прежде всего как «тот русский чудак, который постоянно наезжал на Бурбаки по поводу и без повода».

Смешно. КАМ-теорией пользуются и изучают тысячи математиков.

Два утверждения, процитированных выше, не противоречат друг другу.

Например, из того, что колесом пользуются миллиарды людей, не следует, что его изобретатель как-либо известен.

[g______d]

iAxe в сообщении #740336 писал(а):

Например, из того, что колесом пользуются миллиарды людей, не следует, что его изобретатель как-либо известен.

Колесо не названо по фамилии изобретателя, насколько мне известно.

[Руст]

g______d в сообщении #740239 писал(а):

iAxe в сообщении #740138 писал(а):

Насколько я могу судить, в зарубежных математических кругах Владимир Арнольд если кому-то и известен, то прежде всего как «тот русский чудак, который постоянно наезжал на Бурбаки по поводу и без повода».

Смешно. КАМ-теорией пользуются и изучают тысячи математиков.

КАМ теорию люди называют Kolmogorov and Moser theory.
Постановка от Колмогорова. Статья Арнольда вышла на следующий год после статьи Мозера, к
тому же у Арнольда вопрос рассматривался несколько уже, а доказательства и вообще ошибочны.

[g______d]

Руст в сообщении #740380 писал(а):

КАМ теорию люди называют Kolmogorov and Moser theory.

Никогда не слышал. А Kolmogorov-Arnold-Moser слышал много раз. Кроме того, "Kolmogorov and Moser" не гуглится вообще никак.

[Oleg Zubelevich]

Руст в сообщении #740380 писал(а):

КАМ теорию люди называют Kolmogorov and Moser theory.

это что-то новенькое

-- Вт июн 25, 2013 18:12:25 --

Руст в сообщении #740380 писал(а):

Постановка от Колмогорова. Статья Арнольда вышла на следующий год после статьи Мозера, к
тому же у Арнольда вопрос рассматривался несколько уже, а доказательства и вообще ошибочны.

Статья Колмогорова вышла в "Успехах" "О сохранении условнопериодических движений...", формального доказательства в этой статье теоремы существования не было, было объяснение. Формальное доказательство по мотивам этого объяснения было выполнено Арнольдом. Про ошибки впервые слышу. Но КАМ теория далеко не сводится к этой теореме. И вообще это не единственная КАМ-теорема, но первая. Там есть большое количество вопросов (диффузия таже), которыми и занимался Арнольд.

и вообще

Руст в сообщении #740380 писал(а):

Арнольда вопрос рассматривался несколько уже, а доказательства и вообще ошибочны.

вот это четко внятно и по пунктам плз, где ошибки и что уже

[g______d]

Руст в сообщении #740380 писал(а):

Постановка от Колмогорова. Статья Арнольда вышла на следующий год после статьи Мозера

О каких статьях Арнольда и Мозера идет речь? Хотелось бы увидеть ссылки.

[Munin]

g______d в сообщении #740338 писал(а):

Колесо не названо по фамилии изобретателя, насколько мне известно.

А на КАМ-теорию "закон Арнольда" распространяется?

[Руст]

g______d в сообщении #740393 писал(а):

Руст в сообщении #740380 писал(а):

Постановка от Колмогорова. Статья Арнольда вышла на следующий год после статьи Мозера

О каких статьях Арнольда и Мозера идет речь? Хотелось бы увидеть ссылки.

О тех, что приведено в Википедии по КАМ теории.
Статья Колмогорова в ДАН 1954, статья Мозера 1962г, статья Арнольда 1963 г.
Со слов специалистов, я сам эти статьи не читал, у Арнольда решается задача несколько уже, чем у Мозера, к тому же там нашли ошибки в доказательствах.

[Oleg Zubelevich]

Руст в сообщении #740419 писал(а):

сам эти статьи не читал, у Арнольда решается задача несколько уже, чем у Мозера, к тому же там нашли ошибки в доказательствах.

а фамилии специалистов назовите

-- Вт июн 25, 2013 18:53:37 --

Руст в сообщении #740419 писал(а):

статья Мозера 1962г

о какой именно статье идет речь?

[g______d]

Moser, J. On invariant curves of area-preserving mappings of an annulus.
Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl. II 1962 1–20.

Arnolʹd, V. I.
Proof of a theorem of A. N. Kolmogorov on the preservation of conditionally periodic motions under a small perturbation of the Hamiltonian. (Russian)
Uspehi Mat. Nauk 18 1963 no. 5 (113), 13–40.

У Мозера задача двумерная, гамильтониан гладкий. У Арнольда – многомерная, но гамильтониан аналитический.

Цитата из review Мозера статьи Арнольда:

J. Moser в MR0163025 писал(а):

The difficult proof carried out in detail (sketchy indications had been given by Kolmogorov; see the remarks in MR0097598 (20 #4066), loc. cit.). The analytical difficulty involved stems from the occurrence of the so-called small divisors. The first definite results concerning such nonlinear small-divisor problems are due to C. L. Siegel [Ann. of Math. (2) 43 (1942), 607–612; MR0007044 (4,76c); Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl. Math.-Phys.-Chem. Abt. 1952, 21–30; MR0057407 (15,222b)] in which, however, Hamiltonian systems have to be excluded. The present paper overcomes this difficulty for nearly integrable Hamiltonian systems. Undoubtedly these results will give rise to many new applications in celestial mechanics. We also refer to the paper by the reviewer [Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl. II 1962, 1–20; MR0147741 (26 #5255)] which contains an analogous result corresponding to systems of two degrees of freedom in the differentiable case.

[sergei1961]

Выскажу своё мнение. Конечно, сводить Арнольда к клоуну глупо. Это один из самых цитируемых математиков современности, оказавших большое влияние.
Забавно, что при этом конкретной полезной для всех теоремы целиком его привести тоже не могу. Скорее, не знаю.
А сравнивать с Ньютоном тоже неправомерно. Выдумывать можно разное, но это сравнение гения, которые рождаются раз в несколько столетий, их всего было не больше 5, и хорошего известного математика, которых за последние 100 лет было как минимум несколько десятков. Никольский, Соболев, Петровский-никто не хуже, легко продолжить.

[Руст]

sergei1961 в сообщении #740463 писал(а):

А сравнивать с Ньютоном тоже неправомерно.

Со слов Арнольда (рассказанного им в мат. обществе) Ньютон был не первым гением своего времени. Закон всемерного тяготения предложен Гуком. Ньютон только проверил, что при таком законе планеты должны двигаться по эллиптическим орбитам, известно, что при натяжении (например резины) по Гуку так же орбиты эллиптические. Вообще Ньютон (бывший президентом королевской академии наук) очень ревностно относился к Гуку и он был сильно загружен работой по демонстрации новых законов физики, несколько штук в каждую неделю. . Гук единственный академик, чей портрет не сохранился (Арнольд намекал, что благодаря Ньютону).

[iAxe]

sergei1961 в сообщении #740463 писал(а):

Это один из самых цитируемых математиков современности…

Один из самых цитируемых в пределах совковых математических кругов — прежде всего в тусовках, связанных с МГУ и его сателлитами типа МЦНМО.

[Xaositect]

iAxe в сообщении #740537 писал(а):

Один из самых цитируемых в пределах совковых математических кругов — прежде всего в тусовках, связанных с МГУ и его сателлитами типа МЦНМО.

Ну это уж Вы передергиваете: http://scholar.google.ru/scholar?q=auth ... _sdt=0%2C5

[Ales]

g______d в сообщении #740139 писал(а):

А ничего, что доказательство теоремы о выпрямлении использует теорему существования и единственности? И что значит "предъявлено решение"? Спец. функции считаются?

В том то и дело, что можно не использовать.
Для меня как раз это было и не понятно:
теорема о выпрямлении приводится в учебнике Арнольда раньше теоремы существования и единственности,
хотя как кажется из неё следует. Был нарушен обычай: всё выводить последовательно.

Но на самом деле теорема существования не нужна, если есть алгебраическое (или на худой конец аналитическое) решение. Решение, полученное в явном виде формул, выпрямляет поле.
А все учебные задачи обычно решаются в явном виде, поэтому там поле выпрямляется без теоремы существования.

-- Вт июн 25, 2013 23:48:08 --

На мой взгляд корректное точное
решение может быть предъявлено в виде алгебраических соотношений на переменные.
Никакие спецфункции, экспоненты и тригонометрические функции не годятся
(интегрирование спрятано в другой нотации).

Но Арнольд несомненно допускал использование экспонент и т.п.

Хотя понятие "точное решение" весьма условно, если имеешь дело с числовой прямой.