Площадь фигуры

[Antichny]

Найти площадь части плоскости $ x+y+ \frac{z}{2} = 2 $ , заключенной между $x=0, z=0, y=0.$

Что я сделал : $ S= \iint_{\lambda} \sqrt{1+\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}} dx dy =3 \iint_{\lambda} dx dy = 3 \int_{0}^{2}dx \int_{0}^{2-x}(4-2x-2y)dy $

$\lambda$ это проекция на плоскость OXY части плоскости ,ограниченной осями.

Проблема : Когда я свожу двойной интеграл к повторному какие пределы мне брать, допустим я взял 3 точки на осях координат $A(0;2;0) B(0;0;2) C (4;0;0)$/ получается треугольник, как я понимаю именно площадь этого треугольника необходимо найти ? $ S=\frac{1}{2} ah.= 6.$

Если брать двойной интеграл то получается в ответе 8.

Если кто умеет, помогите разобраться с пределами интегрирования.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Корень пишется так: $\sqrt{abc}$, умножение - $A\cdot B$ Если хотите писать текст в формулах, используйте команду \text{}.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

-- 23.06.2013, 13:09 --

Antichny в сообщении #739548 писал(а):

Что я сделал : $ S= \iint_{\lambda} \sqrt{1+\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}} dx dy=3 \iint_{\lambda} dx dy = 3 \int_{0}^{2}dx \int_{0}^{2-x}(4-2x-2y)dy $

В первом преобразовании потеряли корень.
Во втором неясно, откуда вылезло $4-2x-2y$. Вы же просто преобразуете двойной интеграл $\iint_{\lambda} dx dy$ к повторному.

[Antichny]

нееет, корень не потерялся, там же написано ,что берутся частные производные по функции z=f(x;y)= 4-2x-2y . Решать я знаю как, но проблема в пределах.

[Otta]

Antichny в сообщении #739574 писал(а):

нееет, корень не потерялся, там же написано ,что берутся частные производные по функции z=f(x;y)= 4-2x-2y . Решать я знаю как, но проблема в пределах.

Плохо написано. Потому что они должны возводиться в квадрат, а Вы этого не пишете. Хотя возводите.
Дальше, Deggial возражает по существу.
С какой стати интеграл от единицы стал интегралом от $4-2x-2y$.
А пределы, ну что пределы - какой будет область интегрирования $\lambda$? Нарисуйте и расставляйте.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом, тут:

Antichny в сообщении #739574 писал(а):

z=f(x;y)= 4-2x-2y

Наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.