Аксиома Паши

[arevenk]

Ответьте, пожалуйста, зачем в аксиоме Паши уточняется, что точки не лежат на одной прямой?
Поискал разные формулировки - везде есть это уточнение:

"Пусть $A,B,C$ - три точки, не лежащие на одной прямой, и $A$ — прямая в плоскости этих трех точек, не проходящая ни через одну из точек $A,B,C$; если при этом прямая проходит через одну из точек отрезка $AB$, то она должна пройти через одну из точек отрезка $AC$ или через одну из точек отрезка $BC$."

Но ведь аксиома остаётся верной и в случае, если $A,B$ и $C$ лежат на одной прямой. Нельзя ли оставить более общую формулировку:
"Пусть $A,B,C$ - три точки, и $a$ — прямая в плоскости этих трех точек, не проходящая ни через одну из точек $A,B,C$; если при этом прямая проходит через одну из точек отрезка $AB$, то она должна пройти через одну из точек отрезка $AC$ или через одну из точек отрезка $BC$."
Или здесь есть какая-то тонкость?

[Ms-dos4]

arevenk
Если точки лежат на одной прямой, то нет однозначной плоскости, в которой они лежат (таких плоскостей бесконечно много).

[arevenk]

Ms-dos4 в сообщении #736807 писал(а):

Если точки лежат на одной прямой, то нет однозначной плоскости, в которой они лежат (таких плоскостей бесконечно много).

Спасибо!
Если поэтому, то понятно. Только всё равно не совсем понятно, зачем отбрасывать этот случай в аксиоме.
Пусть в данном случае плоскостей, в которых лежат эти три точки, бесконечно много, но однако же для любой прямой $a$, лежащей в любой из этих бесконечных плоскостей и пересекающей отрезок $AB$, аксиома будет по-прежнему справедлива.

[Ms-dos4]

Цитата:

Если поэтому, то понятно. Только всё равно не совсем понятно, зачем отбрасывать этот случай в аксиоме.
Пусть в данном случае плоскостей, в которых лежат эти три точки, бесконечно много, но однако же для любой прямой $a$, лежащей в любой из этих бесконечных плоскостей и пересекающей отрезок $AB$, аксиома будет по-прежнему справедлива.

Дело в том, что не понятно, что понимать под плоскостью трёх точек (которые лежат на одной прямой). Ведь если например взять одну из этого бесконечного числа плоскостей, то для прямой можно выбрать другую (которая формально тоже есть плоскость в которой эти точки лежат) и всё, теорема не выполняется.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

arevenk, формулы набирайте $\TeX$ом, иначе тема будет перемещена в Карантин. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Пока формулы я сам поправил.

[bot]

Чтобы включить случай точек, лежащих на прямой, придётся утяжелить формулировку. Сам этот случай тривиален и геометрии отношения не имеет, По сути он таков:
Есть три множества $A, B$ и $C$. Одно из них (не скажу, какое) является объединением двух других. Тогда всякий элемент, принадлежащий одному из этих множеств, принадлежит ещё хотя бы одному.

[notabene]

http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_Паша

А не Паши, Маши, Саши или Глаши.