формула приближенного вычисления

[Otta]

Так. Еще и по $x$ и по $y$.
salang
Пишите исходный интеграл. Исходный. И что Вам от него надо. Значение? Или?

[salang]

ИСН в сообщении #733887 писал(а):

ОК. У Вас был интеграл $\int_{-\infty}^\infty e^{-a^2x^4-2b^2x^2}\,dx$. Хорошо. Так а откуда корень-то, узнаем ли мы, наконец?

видимо,я не очень доходчиво обяснил. Корень как раз возник из-за выноса константы H в части предыдущего сообщения, которое удалил. Привожу снова: $x/R=x/\sqrt{H^2+x^2+y^2}=x/H\sqrt{1+x^2/H^2+y^2/H^2}\approx x(1-(x^2+y^2)/2H^2)/H$.

ИСН в сообщении #733887 писал(а):

Это как-то связано с тем, что интеграл - по x и по y? В исходном интеграле в показателе степени был среди прочих член вида $-x^2y^2$?

да, там раскладывается выражение $(x^2+y^2)^2$. А оно возникло из-за учета корреляции между x и y

Otta в сообщении #733889 писал(а):

Так. Еще и по $x$ и по $y$.
salangПишите исходный интеграл. Исходный. И что Вам от него надо. Значение? Или?

Надо последовательно (в любом порядке) взять два интеграла (потому что по площади поверхности): 1-й по x: $\int_{-\infty}^\infty e^{-a^2x^4-2b^2x^2}\,dx$, 2-й по y: $\int_{-\infty}^\infty e^{-a^2y^4-2b^2y^2}\,dy$, причем в первом интеграле $b$ содержит в т.ч. $y^2$. В этом и есть вся сложность.
разумеется, нужно взять аналитически

[ИСН]

У Вас был интеграл $\int_{-\infty}^\infty e^{-a^2x^4-2b^2x^2}\,dx$. Здесь я не вижу никакого R и никакого H. Откуда они ВНЕЗАПНО взялись?

[Otta]

salang
Вы напишете интеграл или нет? Кто такой $R$? Какие у вас проблемы с $(x^2+y^2)^2$, если Вы переходите к полярным координатам? Или Вы все-таки не переходите?
Не надо объяснять, пожалуйста, сейчас ничего. Напишите исходный интеграл, напишите, что Вы с ним делаете, напишите, чего Вы хотите достичь.

-- 07.06.2013, 13:53 --

salang в сообщении #733917 писал(а):

Надо последовательно (в любом порядке) взять два интеграла (потому что по площади поверхности): 1-й по x: $\int_{-\infty}^\infty e^{-a^2x^4-2b^2x^2}\,dx$, 2-й по y: $\int_{-\infty}^\infty e^{-a^2y^4-2b^2y^2}\,dy$, причем в первом интеграле $b$ содержит в т.ч. $y^2$. В этом и есть вся сложность.
разумеется, нужно взять аналитически

Ах, так $b$ еще и не константа. Вообще прелестно.
А почему бы не написать явно, что это?

В общем, ничего не знаю, пишите исходную задачу. Как я понимаю, исходно был двойной интеграл.

[salang]

ИСН в сообщении #733919 писал(а):

:facepalm:
У Вас был интеграл $\int_{-\infty}^\infty e^{-a^2x^4-2b^2x^2}\,dx$. Здесь я не вижу никакого R и никакого H. Откуда они ВНЕЗАПНО взялись?

R и H в качестве констант входят в $a$ и $b$. Они с самого начала там были. Я расписал только для объяснения откуда взялся корень

Otta в сообщении #733921 писал(а):

salang
Вы напишете интеграл или нет? Кто такой $R$? Какие у вас проблемы с $(x^2+y^2)^2$, если Вы переходите к полярным координатам? Или Вы все-таки не переходите?
Не надо объяснять, пожалуйста, сейчас ничего. Напишите исходный интеграл, напишите, что Вы с ним делаете, напишите, чего Вы хотите достичь.

я же написал про 2 интеграла в предыдущем посте.
Проблема перехода к декартовым координатам в том, что облучаемая поврехность не круговая, а эллиптическая, т.е. текущий радиус все время меняется. Эллиптический интеграл еще сложнее брать.
Геометрия исходной задачи- в полярных координатах, но значительно удобнее интегрировать в декартовых, поэтому от углов я перешел к x и y. Я могу снова привести рисунок, если это не нарушает правил. С ним все понятнее.

Otta в сообщении #733921 писал(а):

salang Ах, так $b$ еще и не константа. Вообще прелестно. А почему бы не написать явно, что это?В общем, ничего не знаю, пишите исходную задачу. Как я понимаю, исходно был двойной интеграл.

Да, исходно был двойной интеграл по обоим координатам для учета площади облучаемой поверхности. В момент интегрирования по $x$ $b$ является константой, т.к. от $x$ не зависит. При втором интегрировании, разумеется, это учитывается

[Otta]

salang в сообщении #733923 писал(а):

я же написал про 2 интеграла в предыдущем посте.

Вы так написали, что лучше не стало. Вы написали про "взять два интеграла по площади поверхности". Не описать при этом поверхность - само по себе смертный грех. Но и при этом ясно (должно быть), что речь идет не об этих интегралах. Ну действительно, они уже по прямой. Которая, кстати, не поверхность.

-- 07.06.2013, 14:05 --

salang в сообщении #733923 писал(а):

При втором интегрировании, разумеется, это учитывается

Ёшкин кот, опять это мистическое второе интегрирование. Последний раз спрашиваю: интеграл кратный или нет? Если кратный, то какой именно исходно?

[salang]

Otta в сообщении #733926 писал(а):

salang в сообщении #733923 писал(а):

я же написал про 2 интеграла в предыдущем посте.

Вы так написали, что лучше не стало. Вы написали про "взять два интеграла по площади поверхности". Не описать при этом поверхность - само по себе смертный грех. Но и при этом ясно (должно быть), что речь идет не об этих интегралах. Ну действительно, они уже по прямой. Которая, кстати, не поверхность.

-- 07.06.2013, 14:05 --

salang в сообщении #733923 писал(а):

При втором интегрировании, разумеется, это учитывается

Ёшкин кот, опять это мистическое второе интегрирование. Последний раз спрашиваю: интеграл кратный или нет? Если кратный, то какой именно исходно?

Модель поверхности, разумеется, есть. Если без физики, то она описывается выражением вида $e^{-cx^2-dy^2}$. Поверхность замкнута, поэтому можно считать, что интеграл кратный- двойной

[Otta]

salang в сообщении #733923 писал(а):

Геометрия исходной задачи- в полярных координатах, но значительно удобнее интегрировать в декартовых, поэтому от углов я перешел к x и y.

Кстати, это Вас обманули. Такие задачи чаще всего значительно удобнее интегрировать именно в полярных. Так что приводите в полярных. Как было, в общем.

-- 07.06.2013, 14:11 --

salang в сообщении #733927 писал(а):

Модель поверхности, разумеется, есть. Если без физики, то она описывается выражением вида $e^{-cx^2-dy^2}$

А уравнение у нее какое, стесняюсь спросить?

Если поверхность действительно замкнута, то интеграл скорее тройной. Гаусс с Остроградским, забытые, плачут. Если интеграл второго рода, конечно. Если первого - то да, двойной, вне зависимости от замкнутости. Но уравнение нужно.

[salang]

Otta в сообщении #733928 писал(а):

Кстати, это Вас обманули. Такие задачи чаще всего значительно удобнее интегрировать именно в полярных. Так что приводите в полярных. Как было, в общем

было вот так:геометрия исходной задачи.
Отличие от реальной только в том, что носитель двигается вдоль оси x, но все углы совпадают. Требуется получить выражение для
частоты Допплера для каждой блестящей точки облучаемой поверхности.
$F_d=F_{dmax}\sin \Theta \cos \varphi=F_{dmax}\sin \Theta x/R\sin \Theta=x/R$.
R- наклонная дальность до блестящей точки, Н- высота полета носителя. Если интегрировать в полярных координатах, то придется перевести в углы визирования и азимут множество выражений. Часть тригонометрических функций этих углов окажется в знаменателе. Я так пробовал, ничего хорошего не вышло. Для круговой облучаемой поверхности действительно расчет в поляных координатах проще, потому что используется замена переменной интегрирования $x^2+y^2=r^2$, где $r$-текущий радиус.

Otta в сообщении #733928 писал(а):

salang в сообщении #733927 писал(а):

уравнение у нее какое, стесняюсь спросить?

вот это выражение: $e^{-cx^2-dy^2}$ и есть оно.

[Otta]

salang в сообщении #733931 писал(а):

Otta в сообщении #733928 писал(а):

уравнение у нее какое, стесняюсь спросить?

вот это выражение: $e^{-cx^2-dy^2}$ и есть оно.

Это не уравнение.
Пошла читать все остальное, а Вы уравнение пишите.

[salang]

Otta в сообщении #733933 писал(а):

Это не уравнение.
Пошла читать все остальное, а Вы уравнение пишите.

а почему не уравнение? Это стандартное выражение для морской поверхности.

[Otta]

salang в сообщении #733935 писал(а):

а почему не уравнение? Это стандартное выражение для морской поверхности.

Хотя бы потому, что знак равенства отсутствует.

[provincialka]

Видимо, уравнение имеет вид $z=e^{-cx^2-dy^2}$? Это уравнение поверхности, да. А $c,d$ - константы?

Теперь надо указать, какая на ней задана функция (или векторное поле?), которую надо интегрировать. Область интегрирования, как я понимаю, вся плоскость Oxy.

(Оффтоп)

надеюсь, закругление Земли учитывать не надо?

[Otta]

provincialka в сообщении #733949 писал(а):

Видимо, уравнение имеет вид $z=e^{-cx^2-dy^2}$? Это уравнение поверхности, да.

Я подозреваю, что так. Но товарисч уверяет, что оно замкнутое.

Цитата:

Теперь надо указать, какая на ней задана функция (или векторное поле?), которую надо интегрировать. Область интегрирования, как я понимаю, вся плоскость Oxy.

Не, теперь надо написать формулу, по которой они рассчитывают эту свою частоту до поверхности. Какой поверхности? Из контекста ничего, кроме всей морской не нарисовывается.

(Оффтоп)

Закругление, я так полагаю, уже учтено в показателе экспоненты.

[provincialka]

Посмотрела ссылку "геометрия исходной задачи". Во первых, картинка закачалась на комп, что неприлично. Во вторых - это просто сферические координаты, при чем тут задача?