Счет и время.

[jurij]

Тема «Счет и числа» ушла в «Пургаторий» что, в общем-то, правильно. Но у меня остался «долг» перед epros. К сожалению, по правилам форума я не могу его вернуть. Тема для меня закрыта. Поэтому я вынужден сделать это путем открытия новой темы «Счет и время». Заранее прошу прощения у администрации форума.

EPROS писал:

«К тому же, какое это имеет отношение к конечности или бесконечности записи чисел?»

«Типичный случай - это задачи с термодинамической необратимостью: Молекулы газа, которые в начальный момент были в левой половине сосуда, через секунду оказываются равномерно распределены по всему сосуду. И по конечному состоянию, как правило, невозможно определить, что молекулы секунду назад все были в левой половине сосуда.»


Давайте упростим задачу. Молекулы газа заменим биллиардными шарами, собранными в пирамиду, а сосуд – биллиардным столом. Пусть шары и борта стола абсолютно упруги, а шары катаются по столу без трения. Луз нет.
Отдельно стоящим шаром разобьем пирамиду и последим (с помощью ЭВМ) за шарами.

Через N счетных шагов, остановим счет, и запустим его в обратную сторону. Можно ожидать, что через N шагов ситуация на биллиардном столе вернется в исходную: шары соберутся в пирамиду, а шар-биток в исходную позицию.

Оказалось, что если N достаточно велико, то этого не произойдет никогда. Ни через N, ни через 10N, 100N… шагов.

Можно сказать, что ничего боевого здесь нет. ЭВМ считает с конечной точностью. И если N достаточно велико, то «набежавшая» погрешность сделает счет необратимыми. То есть, в силу конечной точности счета даже идеальная модель будет необратима во времени. И эта необратимость не свойство модели, а свойство ЭВМ, точности счета конкретной машины.

На самом деле это не так. Проблема точности счета не зависит от машины и в принципе неустранима. Сколь ни быстрой и точной будет машина всегда можно задать такое N, что набежавшая погрешность сделает счет необратимым. Можно задать бесконечно большую точность счета. Но тогда счет остановится, и расчетная модель процесса превратится в расчет одной его точки.

Иными словами, расчетные модели, как и сами явления, которые они описывают, являются необратимыми во времени. И эта необратимость обусловлена конечной точностью представления величин в расчете. Этим расчетные модели принципиально отличаются от дифференциальных уравнений, в которых параметры модели представлены (по определению дифференциала) со сколь угодно большой точностью.

Спрашивается, ну и что? А вот что. Если полагать, что математические модели реальности все-таки имеют отношение к реальности, например по происхождению своих основ, то показанный выше пример позволяет сделать очень интересные выводы.

Из приведенного выше следует, что числовая модель – это более корректный (чем дифф. уравнения) способ отображения реальности потому, что он отображает важнейшее свойство реальности – ее необратимость во времени. А поскольку эта необратимость обусловлена конечной точностью представления величин, то можно предположить, что необратимость во времени реальности также обусловлена конечным, дискретным состоянием существующих в ней тел.

Сейчас гласно и негласно предполагается, что в элементарных процессах, например столкновение молекулы с молекулой, элементарной частицы с элементарной частицей и т.д., время обратимо. Иное трудно предположить, т.к. в этих процессах некуда «воткнуть» необратимость. В коллективных макропроцессах – да, время необратимо. Это прямо следует из опыта и практики. Однако, где, между элементарными и коллективными процессами время «запутывается», внятного ответа сейчас нет.

Согласно дискретной гипотезе время всегда необратимо. Вопрос стоит лишь о точности, с которой мы хотим воспроизвести прошлое. Чем большую точность (воспроизводства прошлого) мы задаем, тем на меньшее время можно в него вернуться. То есть, если N (в рассмотренном выше биллиарде), мало то при обратном счете мы вернемся к ситуации очень похожей на исходную. С ростом N, ситуация будет все меньше и меньше походить на исходную. До тех пор, пока, при соответствующих N, обратную ситуацию мы вовсе не узнаем.

К этому следует добавить, что дискретность величин в квантовой механики, к этой дискретности никакого отношения не имеет. В рамках этой теории предполагается, что в каждый момент времени состояние тел является точным. Но определить – измерить его значение в принципе невозможно. Невозможно потому, что процедура измерения возмущает состояние тела на величину, превосходящую точность измерений.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не сформулирован точно предмет обсуждения

Сформулируйте точно вопрос, который Вы хотите обсудить, желательно, как можно ближе к началу темы. Сейчас что-то похожее на предмет обсуждения написано почти в конце:

jurij в сообщении #731252 писал(а):

Из приведенного выше следует, что числовая модель – это более корректный (чем дифф. уравнения) способ отображения реальности потому, что он отображает важнейшее свойство реальности – ее необратимость во времени. А поскольку эта необратимость обусловлена конечной точностью представления величин, то можно предположить, что необратимость во времени реальности также обусловлена конечным, дискретным состоянием существующих в ней тел.

и к тому же не очень понятно, что такое "числовая модель", чем она отличается от дифф. уравнения.
Вводный текст желательно укоротить - как он относится к предмету обсуждения?
Исправьте ник собеседника.
Оформите цитату тегом quote.

jurij в сообщении #731252 писал(а):

Ни через N, ни через 10N, 100N… шагов.

Формулы наберите $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.