дифференциальные уравнение

[deadzonedj]

Добрый день.
Помогите решить, диффер.
y'=sin(y-x-1)
dy/dx=sin(y-x-1)

Как отделить y от sin(y-x-1) ?

[ИСН]

Никак. Зачем? Возьмите это y-x-1 за новую неизвестную.

[deadzonedj]

Введу z=y-x-1.
y'=z'+1

Получаю : z'+1=sinz - так?
тогда z'=dz/dx? или как?
P.S - первый день изучаю диффер.уравнения

[Ms-dos4]

Цитата:

тогда z'=dz/dx? или как?

Это не "тогда", а так и есть, вы же дифференцировали z по x
Теперь решайте уравнение $\[z' = \sin z - 1\]$
P.S. Используйте LaTeX для написания формул

[deadzonedj]

Ms-dos4 в сообщении #730840 писал(а):

Цитата:

тогда z'=dz/dx? или как?

Это не "тогда", а так и есть, вы же дифференцировали z по x
Теперь решайте уравнение $\[z' = \sin z - 1\]$
P.S. Используйте LaTeX для написания формул

Я не понимаю как его решить.

[Ms-dos4]

deadzonedj
Это же уравнение с отделяющимися переменными

[deadzonedj]

Ms-dos4 в сообщении #730844 писал(а):

deadzonedj
Это же уравнение с отделяющимися переменными

Да я понимаю, но сообразить не могу.
Сейчас решаю однородное, тоже практически такое же получилось :dz/dx+z=(1-z)/(1+z).
Не могу сообразить что делать? Меня смущает +z

А выше указанном -1.

[Ms-dos4]

deadzonedj
Что смущает то?
$\[z' = \sin z - 1\]$
Вот отделились переменные
$\[\frac{{dz}}{{\sin z - 1}} = dx\]$
Интегрируйте

И приведите сюда другое уравнение(которое вы решаете). Так то z просто внесите в дробь и всё.

[deadzonedj]

Ms-dos4 в сообщении #730849 писал(а):

deadzonedj
Что смущает то?
$\[z' = \sin z - 1\]$
Вот отделились переменные
$\[\frac{{dz}}{{\sin z - 1}} = dx\]$
Интегрируйте

И приведите сюда другое уравнение(которое вы решаете). Так то z просто внесите в дробь и всё.

Большое спасибо, что-то я реально тормозил.

Решаю однородное : $y'=(x-y)/(x+y)
Замена y=zx ; y'=z'x+z; Подставил получил выше написанное. Дальше ступор

[Ms-dos4]

deadzonedj
А что ступор?
$\[z'x = \frac{{1 - z}}{{1 + z}} - z\]$

$\[\frac{{1 - z}}{{1 + z}} - z = - \frac{{{z^2} + 2z - 1}}{{z + 1}}\]$
Переменные отделяются

$\[\frac{{z + 1}}{{{z^2} + 2z - 1}}dz = - \frac{{dx}}{x}\]$

[deadzonedj]

Ms-dos4 в сообщении #730870 писал(а):

deadzonedj
А что ступор?
$\[z'x = \frac{{1 - z}}{{1 + z}} - z\]$

$\[\frac{{1 - z}}{{1 + z}} - z = - \frac{{{z^2} + 2z - 1}}{{z + 1}}\]$
Переменные отделяются

$\[\frac{{z + 1}}{{{z^2} + 2z - 1}}dz = - \frac{{dx}}{x}\]$

Да спасибо, я уже к этому пришел. Спасибо за объяснение. Очень благодарен. Но это ещё скорей всего не конец. Возможно ещё что-то спрошу :)

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

deadzonedj, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике). Русский текст $\TeX$ом оформлять не нужно.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.