Задачка по матлогу про фильтры.

[Flaminga]

F - фильтр над множеством I.
Доказать, что F - ультрафильтр <=> для любых подмножеств X,Y множества I, если X,Y не лежат в фильтре, то их объединение также там не лежит.

=>
Из того, что F - ультрафильтр, следует что I\X и I\Y лежат в F. (Вроде как тут нужно еще одно звено перехода, не соображу, какое). Тогда I\(X "объединить" Y) лежат в F.

<=
Пусть A1,A2,..,An все подмножества I, не лежащие в F. Тогда существуют B1,..,Bm (m=>1, т.к. F - фильтр), что I\(A1v...vAn)=B1,...,Bm, которые лежат в F. Следовательно, F - ультрафильтр.

[iifat]

Начало хорошее, а вторая половина вообще непонятна. Начиная с

Flaminga в сообщении #728994 писал(а):

Пусть A1,A2,..,An все подмножества I, не лежащие в F

Их что, всего $n$? В смысле — конечное число? Их, не лежащих, вообще-то, ровно половина. А вот это что призвано означать:

Flaminga в сообщении #728994 писал(а):

$I-(A_1\cup\dots \cup A_n)=B_1,\dots,B_m$

Слева, как понимаю, множество, справа — вообще непонятно что.

[Flaminga]

1) В начале не хватает перехода к I\(XvY), мол почему оно выходит из I\X и I\Y

iifat в сообщении #729036 писал(а):

Слева, как понимаю, множество, справа — вообще непонятно что.

2)То есть мы не можем взять I без подмножеств, не лежащих в F ?

3)Хорошо, есть идея зайти с другой стороны: предположить, что F - не ультрафильтр, тогда из того, что X"объединить"Y не лежат в F, следует, что I\(X"объединить"Y) не лежит в F ?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Flaminga, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.