Формулы и теоремы - запоминать или выводить?

[Tor]

Shtorm в сообщении #727783 писал(а):

Munin в сообщении #727768 писал(а):

запомнится то, что нужно постоянно

Правильно, вот они и запоминаются - необходимые математические инструменты. В том числе и решение квадратного уравнения.
А вот студентов приходится заставлять учить эти математические инструменты - дабы наука впрок пошла.

И вырастают ремесленники. Лучше все же выводить как Гротендик, который сам открыл интеграл Лебега, чем догматически запоминать как Отче наш. Творец лучше узколобого ремесленника.

[Shtorm]

Tor, какие золотые слова Вы сказали......для золотых студентов и для физ-мат-теховских специальностей. А если, например студенты такой специальности - что им в профессии никогда не придётся что-то заново выводить? А при слове доказать и вывести они все поголовно морщаться и планируют забыть слово Математика после 2-го курса?

[Tor]

Shtorm в сообщении #727809 писал(а):

Tor, какие золотые слова Вы сказали......для золотых студентов и для физ-мат-теховских специальностей. А если, например студенты такой специальности - что им в профессии никогда не придётся что-то заново выводить? А при слове доказать и вывести они все поголовно морщаться и планируют забыть слово Математика после 2-го курса?

Ну либо эта наука им совсем не нужна либо они узколобые ремесленники, не надо от них этого скрывать. Лучше это узнать до обучения, чем после. А то занимался всю жизнь балетом, а потом при смерти печально думаешь - зачем убил свою жизнь на эту проституцию.

[Shtorm]

Tor в сообщении #727817 писал(а):

они узколобые ремесленники, не надо от них этого скрывать

Может и нужно кому-то сказать именно так: но как-то язык не поворачивается сказать это тем - которые и сами не знают где они будут работать. Но все в один голос утверждают, что ни в коем случае не математиками, не физиками, не конструкторами.
Но с другой стороны: некоторым выпускникам физ-мат классов и спец-школ, к тому же желающих получить хорошие оценки, всё равно хочется привить любовь к творческой математике. И вот я им начинаю что-то рассказывать, объяснять: и вдруг - бах, выясняется что они не занют формулы сокращённого умножения , бах - не знают как одну дробь на другую поделить А мы тут о высших материях.....
Поэтому - сначала основной инструмент, а потом уже - парить высокими материями в математической выси

[ewert]

Shtorm в сообщении #727809 писал(а):

А при слове доказать и вывести они все поголовно морщаться

Правильно говорить "морщутьси". Но вообще-то мне такие ни разу не попадались. Главное -- взвешивать в курсе формальные д-ва с фактическими фактами; чтоб первые не перевешивали, но отнюдь и не отсутствовали как класс.

Shtorm в сообщении #727822 писал(а):

и вдруг - бах, выясняется что они не занют формулы сокращённого умножения ,

А это и не криминал. Мало ли кто какие формулки забыл. Тем более он и не забыл их, по большому-то счёту. Они просто отложились у них в долговременную память. И если об них напомнить -- активизируются.

[Shtorm]

ewert, верно, в основном вспоминают после напоминания. Но есть и такие, которые не вспоминают. Но деление дробей! Особенно если число делится на дробь и всё это записано в виде выражения с двумя дробными чертами! Вот здесь и начинаются фокусы
Надеюсь Ваши студенты-технари не допускают ляпов в дробях. У меня-то гуманитарии...

[ewert]

Shtorm в сообщении #728025 писал(а):

Надеюсь Ваши студенты-технари не допускают ляпов в дробях.

Не замечал. Возможно, потому, что просто не обращал внимания. Если кто и ляпал, то либо под моим укоризненным взглядом мгновенно спохватывался, либо под дружное хихиканье аудитории.

Shtorm в сообщении #728025 писал(а):

У меня-то гуманитарии...

Ну, я тоже пару раз читал каким-то там полугуманитариям. Не буквально гуманитария, нет, но навроде. Что-то там насчёт какого-то там менеджмента и управления качеством. И скажу, что те девицы были в среднем не менее вменяемы, чем пацаны в параллельных технических группах. Девицы, поскольку в тех манагерских группах пацанов было приблизительно полтора, и вот они-то как раз были откровенно невменяемы. В отличие от технических групп, где в гендерном отношении было всё в точности наоборот (не в том смысле, что техдевицы проваливались -- нет, конечно; просто в отношении гендерного составу наоборот).

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #728014 писал(а):

И если об них напомнить -- активизируются.

Розгами...

[Shtorm]

Кстати, совсем недавно выяснился такой момент: в обычных школах не в физ-мат классах (по крайней мере во многих по словам моих студентов) вообще теперь никаких теорем не доказывают. Кто что знает по этому поводу?

[kda_ximik]

Shtorm в сообщении #728175 писал(а):

в обычных школах не в физ-мат классах ... вообще теперь никаких теорем не доказывают. Кто что знает по этому поводу?

Занимаюсь с учеником обычного 8-го класса. Скажу, что на уроках теоремы они доказывают.

-- 26.05.2013, 16:18 --

Занимаясь с учениками, заметил один интересный момент!!!
В учебнике курсивом выделены разные теоремы, якобы, их нужно обязательно знать. Не спорю. Но среди этих теорем полно таких, которые не применяются при решении задач. Например: около правильного многоугольника можно описать окружность, при том только одну; тоже самое про вписанную окружность; высоты в треугольнике пересекаются в одной точке и т.д. Многие теоремы, на мой взгляд, следует дать в качестве определения, требуется просто запомнить соответствующий факт. При этом следует уделить большое внимание (также выделить курсивом) некоторым утверждениям, которые широко используются при решении задач ГИА и ЕГЭ. Первые, что приходят на ум, так это про пропорциональность отрезков, рождаемых биссектрисой в треугольнике; о соотношении секущей и касательной и т.д. Таких формул полно. К сожалению, внимание учеников сосредоточено на том, что выделено. А последние две, упомянутые мною, идут какими-то задачами среди кучи других рутинных, они там просто теряются, и внимание ученика на них не акцентируется.
Например, в тренировочном задачнике ГИА за 2012 и 2013 года под номером 26 очень часто попадают задачи такого характера: "биссектриса угла А в треугольнике АВС делит медиану, проведенную из вершины В, в отношении 5:4, считая от вершины В. В каком отношении, считая от вершины С, эта бисс-са делит медиану, проведенную из вершины С". И множество вариаций на такую тему. Поэтому не удивительно, что многие ученики морщатся при виде задач по геометрии!

[Tor]

kda_ximik в сообщении #728555 писал(а):

Многие теоремы, на мой взгляд, следует дать в качестве определения, требуется просто запомнить соответствующий факт. При этом следует уделить большое внимание (также выделить курсивом) некоторым утверждениям, которые широко используются при решении задач ГИА и ЕГЭ. Первые, что приходят на ум, так это про пропорциональность отрезков, рождаемых биссектрисой в треугольнике; о соотношении секущей и касательной и т.д.

Наверно, вы хотели сказать давать такие теоремы как теоремы без доказательства. Определение это другое.
Вы упираете на ГИА и ЕГЭ, как будто школьное образование в основном проводится для того, чтобы сдать тесты и получить бумажные права (корочки), чтобы потом получать другие права (корочки). Доказательства теорем учат школьника рассуждать логически, собственно школьная геометрия основой курс где этому учат. А вы хотите эту основу думающего человека ослабить и вместо будущих творцов штамповать узколобых ремесленников. Ну на кой взрослому человеку, если он не учитель математики, в совершенстве, быстро, на автомате уметь решать задачи с медианами и биссектрисами? Ну, решил школьник несколько таких задач, понял как это делается, потом еще повторил в самостоятельных работах и хватит. Понадобиться, быстро вспомнит по учебнику или справочнику, а если умеет хорошо логически мыслить, то может и сам выведет необходимые формулы. Да и потом такие задачи итак встречаются в дальнейшем школьном обучении, т.е. школьник основу - определения медианы и биссектрисы не забудет. Вот умение рассуждать логически взрослому в жизни нужно постоянно. Я бы наоборот добавил в программу обучения школьника дополнительный курс математической логики, который, кстати, когда-то давно в школьной программе был.

[Munin]

kda_ximik в сообщении #728555 писал(а):

Но среди этих теорем полно таких, которые не применяются при решении задач. Например: около правильного многоугольника можно описать окружность, при том только одну; тоже самое про вписанную окружность; высоты в треугольнике пересекаются в одной точке и т.д.

В общем, все они применяются при решении задач. Может, вы задачи решаете слишком лёгкие?

[bot]

Ох уж эти формулы - постоянно приходится обращать внимание студентов, что не нужно раскрывать скобки и искать дискриминант для решений уравнений типа $(x-1)^2=9$.

(Оффтоп)

Только всё равно заливают костёр из чайника, сколько ни говори ...

[kda_ximik]

Tor в сообщении #728750 писал(а):

kda_ximik в сообщении #728555 писал(а):

Наверно, вы хотели сказать давать такие теоремы как теоремы без доказательства. Определение это другое.
Вы упираете на ГИА и ЕГЭ, как будто школьное образование в основном проводится для того, чтобы сдать тесты и получить бумажные права (корочки), чтобы потом получать другие права (корочки). Доказательства теорем учат школьника рассуждать логически, собственно школьная геометрия основой курс где этому учат. А вы хотите эту основу думающего человека ослабить и вместо будущих творцов штамповать узколобых ремесленников.

Внимательнее читайте мой пост. Я не прошу отменить "умение доказывать", "логические рассуждения" как методологический аспект обучения. Ни в коем случае! Я сам учу своих подопечных мыслить и рассуждать, учу их смотреть на условие задачи с разных сторон, учу их редуцировать задачу и т.д. Доказательства нужны! Но в тоже время очень важно акцентировать внимание не только на то, что выделено в учебнике, но и на то, что ученик будет применять при решении задач как на уроке, так и при сдаче экзаменов. А ведь ЕГЭ имеет широкую шкалу баллов, в соответствии с которыми его возьмут в тот или иной ВУЗ. Это с одной стороны. С другой стороны доказательство теоремы "около правильного многоугольника можно описать окружность" по объему и характеру рассуждений не уступает доказательству теоремы "о пропорциональных отрезках", за которое я голосую. Просто вместо первой теоремы можно поставить вторую, естественно, вместе с доказательством. А первую дать как определение.
А что касается логики как школьного передмета, так я только "за"

-- 27.05.2013, 10:19 --

Munin в сообщении #728829 писал(а):

Может, вы задачи решаете слишком лёгкие?

Munin! Извините, но Вы меня обижаете! Мы сейчас говорили о школьной программе, а не об "аффинных преобразованиях". Прилагаю максимум усилий, чтобы мои ученики смогли решить на экзамене задачи с максимальным баллом.
А что касается применения той или иной теоремы, так могу сказать, что ученик при виде цитаты "в треугольник вписана окружность" не копается в голове в поисках теоремы "в правильный многоугольник можно вписан можно вписать окр-ть, при том только одну", а сразу строит из центра окр-ти радиус в точку касания и тут же рисует на бумаге $S=rp$. Кстати, последняя формула дается в учебнике опять-таки без курсива, без доказательства, а где-то среди кучи других задач, а она очень полезна. Поэтому всем своим ученикам всегда даю ее док-во

[ewert]

kda_ximik в сообщении #728870 писал(а):

А первую дать как определение.

Определение чего?...