2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение19.05.2013, 14:02 


05/09/12
2587
Понятно, что вопрос не совсем корректен. Но хотелось бы услышать мнения. Вот есть у меня сын семиклассник, и несмотря на школу, я хочу его увлечь математикой, программированием и физикой, показать их логическую стройность, связность и красоту, простите за пафос. Сталкиваемся с тем, что для решения задач необходимы "инструменты" - различные формулы и теоремы. Например, квадратное уравнение. Покрутили в общем виде, ручками выделили полный квадрат, выписали формулы корней, обозвали что-то дискриминантом и говорим - а теперь запомним эту формулу, чтобы в дальнейшем не выводить её каждый раз а сразу применять. Все понятно, собственно, это началось ещё с запоминания сложения цифр и таблицы умножения в десятичной системе счисления. Получается такой образ сантехника, который носит в чемодане кучу всяких инструментов, чтобы решить максимальное количество классов задач, возникающих у клиентов. Но ладно таблица умножения и квадратное уравнение, их просто вывести и проверить, а дальше пойдет тригонометрия и т.п., табличные интегралы... Насколько я ничего не помню из методики преподавания этого добра в школе, там многие формулы и теоремы "спускаются с неба" - вот, дети, есть такая формула для расчета того-то, положите её в свой чемодан сантехника и применяйте. Как заклинание в компьютерной игре. И что, в этом состоит красота и логическая стройность? Как мне дать ему все тригонометрические формулы? Спустить с неба минимум их, а остальные вывести из них? Или спустить с неба формулу Эйлера и вывести все что получится? Или рисовать планиметрические чертежи, выводить там, а потом сказать - а теперь просто поверь, что в случае отрицательных синусов и больших углов все будет то же самое?... Я понимаю, что запоминать все равно придется, и потому что будут трудновыводимые формулы, и для дальнейшего практического применения в роли сантехника. Но мне хотелось бы внести максимальное количество ясности и логической связности в этот формальный процесс запоминания/применения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение19.05.2013, 14:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
_Ivana в сообщении #725701 писал(а):
И что, в этом состоит красота и логическая стройность? Как мне дать ему все тригонометрические формулы? Спустить с неба минимум их, а остальные вывести из них?

В определённом смысле наоборот: а) базовые формулы не спускать с неба, а пояснить хотя бы на пальцах, откуда они, хотя бы в принципе, вытекают и б) выводить не все остальные, а хотя бы ключевые, остальные же принять по аналогии (впрочем, последнее зависит от степени углублённости изучения).

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение19.05.2013, 14:46 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
"Запоминать или нет?" — интересная тема на другом форуме, посвящённая данному вопросу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение19.05.2013, 15:09 


05/09/12
2587
Denis Russkih, да, оказывается вопрос волнует не меня одного. Например, эта тема на том же форуме тоже из этой серии.

(Оффтоп)

И вообще, тот форум неплох, если бы не постоянное зависание моего компа при его просмотре и присутствие там участника с ником Talanov

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение19.05.2013, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Лучше всего путь "ничего не запоминать, а вывести и применить 300 раз - само запомнится". Но поскольку эти 300 раз - довольно долго и скучно, то лучше всё-таки запоминать, что старшие советуют, - чисто для экономии времени. Можно, конечно, запоминать не всё, а только минимальный достаточный набор, чтобы вывести всё остальное.

Например, в тригонометрии достаточно формул суммы углов для синуса и косинуса, и основного тригонометрического тождества. Из них быстро выводятся двойные и половинные углы, суммы синусов и косинусов, квадраты синуса и косинуса (с кубами уже надо повозиться), всё для тангенса и котангенса. Иногда стоит ещё универсальную тригонометрическую подстановку помнить, но это уже когда в интегралы полезете.

-- 19.05.2013 16:36:32 --

(Оффтоп)

_Ivana в сообщении #725736 писал(а):
И вообще, тот форум неплох, если бы не постоянное зависание моего компа при его просмотре и присутствие там участника с ником Talanov

А заигнорить его нельзя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение19.05.2013, 17:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171

(Оффтоп)

Munin в сообщении #725756 писал(а):
_Ivana в сообщении #725736 писал(а):
И вообще, тот форум неплох, если бы не постоянное зависание моего компа при его просмотре и присутствие там участника с ником Talanov

А заигнорить его нельзя?

Форум? Вполне можно и даже нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение19.05.2013, 19:08 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Munin в сообщении #725756 писал(а):
Иногда стоит ещё универсальную тригонометрическую подстановку помнить, но это уже когда в интегралы полезете.


При решении некоторых школьных тригонометрических уравнений тоже нужна универсальная тригонометрическая подстановка.
Конечно нужно уметь выводить и 1-ую и 2-ую триг. подстановку, но неплохо бы также и запомнить их.
В целом и общем по теме: конечно нужно уметь всё выводить, но знать наизусть основной инструмент - желательно и полезно.
Приведу пример: когда у меня на занятии студенты решают простенькую задачку на скалярное или векторное произведение геометрических векторов, то часто зависают на значении синусов и косинусов углов. Зависнув, они мне говорят, ну сейчас выведу из окружности, можно? Я киваю, можно, можно. И они начинают долго и нудно рисовать и прикидывать. И кстати в итоге не каждый выводит :-) А те кто знает наизусть значения синусов и косинусов опережают многократно.
То же самое происходит иногда при применении формул сокращённого умножения. Некоторые не помнят их и начинают выводить по сути и теряют на этом время.
А вообще - готовый набор инструментов - что же здесь плохого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение19.05.2013, 20:00 


05/09/12
2587
Спасибо за рекомендации.

Munin, по всем трем абзацам согласен. Осталось найти для всех случаев варианты красивого и лаконичного вывода этого минимально достаточного набора - в случае тригонометрии основное тригонометрическое тождество выводится тривиально из определения тригонометрических функций и теоремы Пифагора, а формулу суммы углов придется поискать.

Shtorm, я согласен с вами, что очень полезно знать и помнить все формулы - так мы можем при первом взгляде на выражение увидеть, во что более удобное его можно преобразовать. И более того, если не помнить какую-то конкретную формулу, то весьма не очевидно порой преобразование и решение. Но имхо есть предел формальному запоминанию, я сам не помню вторую половину таблицы умножения, а пользуюсь коммутативностью умножения. Да и синусы-косинусы стандартных углов можно помнить только .... один, разумеется, за 3 секунды выводя из окружности остальные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение19.05.2013, 20:08 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
_Ivana в сообщении #725883 писал(а):
Но имхо есть предел формальному запоминанию


Согласен. Именно поэтому я никогда и не прошу учить наизусть своих студентов формулу производной показательно-степенной функции, а учу каждый раз логарифмировать. Не прошу выучить наизусть формулу для неопределённого интеграла от простейшей дроби 3-го типа - а учу делать преобразования прям в конкретном примере и т.д. Просто есть основной набор инструментов, который неплохо иметь под рукой всегда.

_Ivana в сообщении #725883 писал(а):
разумеется, за 3 секунды выводя из окружности остальные


А вот умение вывести за 3 секунды - это тоже входит в основной набор инструментов :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение19.05.2013, 21:15 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
_Ivana в сообщении #725883 писал(а):
Shtorm, я согласен с вами, что очень полезно знать и помнить все формулы

А Shtorm вовсе ни разу этого и не говорил. Он говорил лишь, что необходимо помнить про стандартные углы. И это действительно необходимо во избежание сороканожести (правда, тоже с некоторыми оговорками). Однако же углы (даже отвлекаясь от оговорок) -- это далеко, далеко не все формулы, которые существуют в этом мире.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение19.05.2013, 23:10 


19/05/10

3940
Россия

(Оффтоп)

_Ivana в сообщении #725736 писал(а):
...и присутствие там участника с ником Talanov

Т.е. если бы он присутствовал на этом форуме вы бы расстроились?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение21.05.2013, 07:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
_Ivana в сообщении #725736 писал(а):
И вообще, тот форум неплох
Сначала подумал, что речь идёт о e-sci, оказалось о другом. Ну этот и без Таланова - рай для халявщиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение24.05.2013, 12:20 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Я ничего не запоминаю, даже решение квадратного уравнения. Это, на мой взгляд, бессмысленно. При плотной обширной работе все равно все забудется. Мне кажется, это даже можно использовать как критерий: если Вы не забываете материал - значит плохо работаете :-) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение24.05.2013, 15:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zask в сообщении #727729 писал(а):
При плотной обширной работе все равно все забудется.

И наоборот, запомнится то, что нужно постоянно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы и теоремы - запоминать или выводить?
Сообщение24.05.2013, 16:10 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Munin в сообщении #727768 писал(а):
запомнится то, что нужно постоянно


Правильно, вот они и запоминаются - необходимые математические инструменты. В том числе и решение квадратного уравнения.
А вот студентов приходится заставлять учить эти математические инструменты - дабы наука впрок пошла.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group