Помогите решить задание по функциональному анализу

[AlexSova1]

В нормированном пространстве замунутый $B(x,r)$ есть замыканиями $B(x,r)$, а в метрическом - не обязательно.

Deggial: формулы поправил. Оформляйте формулы $\TeX$ом, иначе я утащу тему в Карантин. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

[mihailm]

две точки на расстоянии 1

[AlexSova1]

можно поподробнее? что вы имеете в виду?

[provincialka]

Непонятные обозначения. Чем у вас два $B(x,r)$ отличаются?

[mihailm]

AlexSova1 в сообщении #726268 писал(а):

можно поподробнее? что вы имеете в виду?

открытый и замкнутый шар радиуса 1

-- Пн май 20, 2013 17:11:48 --

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #726274 писал(а):

Непонятные обозначения. Чем у вас два $B(x,r)$ отличаются?

буквой B)))

[_hum_]

AlexSova1 в сообщении #726261 писал(а):

В нормированном пространстве замунутый $B(x,r)$ есть замыканиями $B(x,r)$, а в метрическом - не обязательно.

Интересное замечание :)

AlexSova1 в сообщении #726268 писал(а):

можно поподробнее? что вы имеете в виду?

Наверное, имелось в виду рассмотреть случай с изолированными точками.

[mihailm]

AlexSova1 в сообщении #726261 писал(а):

...

Deggial: формулы поправил. Оформляйте формулы $\TeX$ом...

ТС хотел крышку нарисовать, как я успел заметить, но не смог. Желательно исправить на
$\bar{B}(x,r)$

[AlexSova1]

да, правильная формулировка задания такая:
В нормированном пространстве $\bar{B}(x,y)$ есть замыканиями $B(x,y)$ , а в метрическом - не обязательно.

[provincialka]

Вы второй раз пишите "есть замыканиями". Даже с точки зрения русского языка непонятно.

[AlexSova1]

мне тоже не понятно) точно так написано у меня в задании. Скорее всего там опечатка, а правильно - "замыканием"

[provincialka]

Нет, тогда уж "есть замыкание", это хоть термин. А что он значит, знаете?

(Оффтоп)

есть замыканием не надо, есть надо ложкой

[AlexSova1]

да) читал конспект, читал Колмогорова.

[SpBTimes]

AlexSova1
Вам же все уже написали - думайте.

[AlexSova1]

Решилось. Вот исчерпывающий ответ:
В нормированном пространстве расстояние между векторами x и y определяется как ||x - y||


Замыкание открытого шара содержится в соответствующем замкнутым в любом метрическом пространстве. Это выводится из непрерывности расстояния.
Надо показать, что в нормированном пространстве замкнутый шар B[x, r] (обозначу квадратными скобками, чтобы попроще) содержится в замыкании открытого шара B(x, r). Берём y из замкнутого шара и рассматриваем последовательность точек отрезка [x,y]:
$y_n=(1-t_n)y+t{_n}x$

Легко видеть, что эта последовательность содержится в открытом шаре B(x, r) и сходится к y при $t_n\rightarrow0$.

А для метрического пространства достаточно привести пример. Например, пространство из двух точек x, y, расстояние между которыми равно 1. В этом пространстве замкнутый шар B[x,1] не является замыканием открытого шара B(x, 1).

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

AlexSova1, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.