Преобразования Лоренца и ход часов в инерциальных СО

[JoAx]

rvsn в сообщении #720968 писал(а):

Если нетрудно, укажите, пожалуйста, ось $y’$, вдоль которой как раз направлена ось часов $l’$ движущейся ИСО.

Трудно. Потому как Вы мешаете два понятия - проекция и собственная длина. Точнее наверно - Вы не знаете, или не считаете нужным их разделять.
В собственной ИСО они совпадают, но только в собственной. Вот чем у Вас являются $l$ и $l’$?

[rvsn]

JoAx в сообщении #720975 писал(а):

rvsn в сообщении #720968 писал(а):

Если нетрудно, укажите, пожалуйста, ось $y’$, вдоль которой как раз направлена ось часов $l’$ движущейся ИСО.

Трудно. Потому как Вы мешаете два понятия - проекция и собственная длина. Точнее наверно - Вы не знаете, или не считаете нужным их разделять.
В собственной ИСО они совпадают, но только в собственной. Вот чем у Вас являются $l$ и $l’$?

В чём трудность? Ось $y’$ является коллинеарной оси $y$ и, оставаясь такой, движется вправо вместе с началом координат движущейся ИСО. А ось часов в движущейся ИСО направлена по координатной оси $y’$, т.е. коллинеарно оси $y$, а не под углом, как у вас изображено. Поэтому в движущейся ИСО $l’$ - это и проекция на ось $y’$, и собственная длина. Кстати, это и проекция на ось $y$, и длина в неподвижной ИСО, потому что масштаб длин вдоль осей $y$ и $y’$ одинаков, и параллельность не нарушается.
В неподвижной ИСО у меня ось часов $l$ направлена по оси $y$, поэтому это и проекция, и собственная длина в неподвижной ИСО. Но это и проекция, и длина также и в движущейся ИСО в силу коллинеарности координатных осей $y$ и $y’$. Почему же я не могу взять $l$ равной $l’$?

[rustot]

rvsn в сообщении #720968 писал(а):

Скажите, пожалуйста, будут ли часы в поезде Эйнштейна отсчитывать временные интервалы или нет?

будут. и на перроне будут. но часы поезда для перрона и часы перрона в исо поезда уже не будут, там длины другие. а вы именно на этом интересном месте бегло говорите "ну и очевидно что будут синхронны между собой"

длина траектории луча от хвоста до носа поезда совпадает с длиной поезда только в исо где поезд покоится. а в исо где поезд движется нос успевает отъехать за время полета луча и его путь удлинняется. вы постоянно путаете расстояние от точки вылета до точки БУДУЩЕГО прилета на мгновенном снимке с реальным расстоянием до реальной точки прилета. вот мол у нас между передатчиком и приемником метр, значит и длина траектории метр. но не метр же она, какое дело импульсу где, на каком расстоянии БЫЛ приемник в момент его вылета, ему есть дело где он оказался в момент прилета. а эти точки для движущегося приемника не совпадают

назовите координаты точки вылета, координаты точки отражения и координаты точки приема для движущихся часов.

JoAx в сообщении #720975 писал(а):

В неподвижной ИСО у меня ось часов направлена по оси , поэтому это и проекция, и собственная длина в неподвижной ИСО. Но это и проекция, и длина также и в движущейся ИСО в силу коллинеарности координатных осей и . Почему же я не могу взять равной ?

координата вылета импульса (0,0), координата прилета (dx, l), какое расстояние он пролетел? l?

вы прыгаете с крыши непрозрачного двигающегося вагона в дыру на потолке и через некоторое время вылетаете через дыру в полу на рельсы на 2 метра ниже и на 10 метров левее. между точками вашего старта и финиша 2 метра и вы летели вертикально? ось между дырами весь путь была вертикальна, вы двигались касаясь этой оси, значит тоже вертикально? или не имеет отношение вертикальность этой оси к направлению вашего движения?

ну пусть световой импульс будет фантомен, ненаблюдаем и обладает множеством других магических свойств. но излучатель то импульса материален, момент излучения определяем, излучатель не фантомен и в момент излучения имеет определенные координаты. приемник тоже не призрачный и его координаты в момент приема четко определенные. отсюда четко определено и расстояние между точками с событиями "излучение" и "прием" коли обе эти точки имеют строго определенные координаты

[JoAx]

rvsn в сообщении #720987 писал(а):

В чём трудность?
...
Почему же я не могу взять $l$ равной $l’$?

Ну, посмотрите - почему это не всё так просто.



Окружности представляют собой расстояние, которое пройдёт свет за время $l/c$ (до конца $l_1$ и $l_2$). Очевидно, что до конца $l'$ свет за это время не дойдёт. ($l'$ в момент вспышки совпадала с $l_1$.) Нужно либо $l'$ меньше делать, либо дольше ждать.

Вот - что делать? Как быть?

[oleg_2]

JoAx писал(а):

rvsn писал(а):

Т.к. $y=y’$, то всегда можно взять $l’=l$

Нет

Я прочитал его, rvsn, описание эксперимента с поездом Эйнштейна.
По его описанию:
$l’, l$ -собственные длины часов, равны.
$\delta{t}, \delta{t’}$ -собственное время цикла часов, равны.
Да. $\delta{t}=\delta{t’}$. Это rvsn правильно написал.
Не беспокойтесь, в Вашем штрихованном звездолете Вы не умрете с голоду
в ожидании обеденного перерыва. Часы Ваши не опоздают ни на минуту.
Другое дело, что выглянув в окошко, посмотрев на проносящиеся мимо
нештрихованные часы, Вы увидите, что по ним Вы уже неделю не ели.

Но далее rvsn пишет $t = t'$, это нет, не правильно. Часы одинаковые, и их
собственные циклы равны, а в разных ИСО их циклы не равны. В этом его ошибка.

Обозначим
$t_{1}$ время цикла часов ИСО $K'$ в ИСО $K$.
$l_{1}$ длина траектории света часов ИСО $K'$ в ИСО $K$.
$x_{1}$ координата ИСО $K$, в которой свет часов ИСО $K'$ достиг другого зеркала.
Другие обозначения как у rvsn
Свет летит по диагонали,
$l_{1}=ct_{1};$
$x_{1}=vt_{1};$
$l=c\delta{t};$
$l^2=(ct_{1})^2-(vt_{1})^2;$
$l=c\delta{t}=ct_{1}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}};$
$t_{1}=\frac{\delta{t}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}};$
или
$t'=\frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}};$

Вы посмотрите, как основательно rvsn описывает устройство часов, а с таким
же успехом мог бы обойтись обычным будильником. Объяснение сокращения
времени с пмощью световых часов очень наглядно для тех, кто принимает
абсолютность скорости света. Он закрыл часы кожухом и всю наглядность
испортил.

[JoAx]

oleg_2 в сообщении #721008 писал(а):

$\delta{t}, \delta{t’}$ -собственное время цикла часов, равны.
Да. $\delta{t}=\delta{t’}$. Это rvsn правильно написал.

Так в том то и дело, что это было-бы правильно, если-бы он это имел в виду. А он этого не имеет в виду, что видно как раз из того, что он из этого на прямую делает вывод, что часы обоих ИСО всегда будут синхронны (= показывать одно время).

oleg_2 в сообщении #721008 писал(а):

Не беспокойтесь, в Вашем штрихованном звездолете Вы не умрете с голоду
в ожидании обеденного перерыва.

Да я как-то и не собирался беспокоиться.

oleg_2 в сообщении #721008 писал(а):

Вы посмотрите, как основательно rvsn описывает устройство часов, а с таким
же успехом мог бы обойтись обычным будильником.

Да, основательно. Но сути то это не меняет.

Вот ему бы не противиться, а постараться так же основательно понять как "работает" СТО - тогда бы он знал! что можно с этим соглашаться или нет, а вот опровергать нечего.

[oleg_2]

JoAx писал(а):

Да я как-то и не собирался беспокоиться.

Да, извините. Про звездолет предназначалось rvsn.

JoAx писал(а):

Так в том то и дело, что это было-бы правильно, если-бы он это имел в виду.

Я прочитал его эксперимент, по-моему, он именно это имел в виду,
а далее сделал неправильный вывод.

-- 08.05.2013, 06:37 --

rvsn, если Вам еще никто не предлагал это ролик, то посмотрите,
полторы минуты, и по теме (два звездолета).
http://www.youtube.com/watch?v=u5BHDY1XbDM

[Munin]

oleg_2 в сообщении #721008 писал(а):

Вы посмотрите, как основательно rvsn описывает устройство часов, а с таким же успехом мог бы обойтись обычным будильником. Объяснение сокращения времени с пмощью световых часов очень наглядно для тех, кто принимает абсолютность скорости света. Он закрыл часы кожухом и всю наглядность испортил.

Я уже давно предложил мячевые часы вместо световых... втуне.

[Bobinwl]

Munin в сообщении #721048 писал(а):

Я уже давно предложил мячевые часы вместо световых... втуне.

rvsn оказался "крепкий орешек" (хотя вертится слово - упертый). Неинтересные ему аргументы он просто игнорирует. Тут уже несколько "объясняльщиков" сменилось, а все одно - уже до кожуха додумался, чтобы никто не видел его сверхсветовых фантомных фотонов. rvsn, напишите в журнал "техника-молодежи", там похожие "гипотезы" часто публикуются. Обычно в авторах инженеры, кандидаты технических наук, которым вдруг стало тесны рамки профессии - а им "кожух" придумать гораздо проще, чем понять.

[rvsn]

JoAx в сообщении #721005 писал(а):

rvsn в сообщении #720987 писал(а):

В чём трудность?
...
Почему же я не могу взять $l$ равной $l’$?

Ну, посмотрите - почему это не всё так просто.



Окружности представляют собой расстояние, которое пройдёт свет за время $l/c$ (до конца $l_1$ и $l_2$). Очевидно, что до конца $l'$ свет за это время не дойдёт. ($l'$ в момент вспышки совпадала с $l_1$.) Нужно либо $l'$ меньше делать, либо дольше ждать.

Вот - что делать? Как быть?

Рисунок требует пояснений. Происхождение первой окружности более-менее понятно: источник, расположенный в начале координат неподвижной ИСО излучает импульс света (сферическую волну). Свет достигнет координаты ($x=0$;$y=l_1$) за время $\frac{2l_1}c$. Если в точке ($x=0$;$y=l_1$) поместить зеркало, то часть света, падающего на зеркало, отразится и вернётся в начало неподвижной ИСО. Детектор, расположенный в начале координат неподвижной ИСО (рядом с источником), этот импульс продетектирует, а счётчик зафиксирует отсчет интервала $\delta{t}=\frac{2l_1}c$.
Но в движущейся ИСО от этой вспышки тоже распространяется сферическая волна с центром в точке $O’$. На рисунке неплохо было бы синим цветом провести окружность из точки ($x_1$;$y’=0$) радиусом $l’=l_1$. Если на высоте $y’=l’$ разместить зеркало, то часть этой сферической волны от этого зеркала отразится и вернётся в начало координат движущейся ИСО. Детектор, расположенный в начале координат движущейся ИСО, этот импульс продетектирует, а счётчик зафиксирует отсчет интервала $\delta{t’}=\frac{2l’}c$. Так как $l’=l_1$, то $\delta{t’}=\delta{t}$.
Происхождение двух других окружностей на вашем рисунке не ясно.

[rustot]

rvsn в сообщении #721367 писал(а):

Но в движущейся ИСО от этой вспышки тоже распространяется сферическая волна с центром в точке .

в смысле "тоже"? та же самая. когда часы пролетали начало координат на них зажегся источник света. для наглядности он сделан не направленным строго на зеркало, а без рефлектора, светящий во все стороны (сами часы имеют дело только с той его порцией что отражается от зеркала)

посколько скорость света во всех направлениях одинакова то распространяется волновой фронт в виде строгой окружности, в каждый момент времени t расстояние любой точки этого фронта c*t от начала координат

и вот в какой то момент он пересекся с зеркалом (l' синего цвета). пересекся не над началом координат потому-что это зеркало успело сдвинуться. у волнового фронта одна скорость, у зеркала другая, можно высчитать где именно они пересекутся. далее рисуется вторая окружность с центром в точке отражения от зеркала. оно допустим полупрозрачное и с приличным рассеиванием, так что не только переизлучает импульс в определенном направлении но и маленько в других направлениях тоже. для наглядности. повторяется ситуация с равномерным распространениям излучения излучения от зеркала во все стороны с одновременным движением приемника

для покоящихся часов все те же окружности только одна над другой коли зеркало не двигается

[oleg_2]

rvsn, я выше согласился, что $\delta{t’}=\delta{t}$.
Я из Вашего описания догадался, что:
$l’, l$ -собственные длины часов, равны.
$\delta{t}, \delta{t’}$ -собственное время цикла часов, равны.
Собственные - измеренные линейкой и часами, неподвижными относительно световых часов.
И никто пока не возмутился (с JoAx мы не сошлись в трактовке Вашего описания).
Объясните, почему из
$\delta{t’}=\delta{t}$
следует
$t=t'$
или (в моих обозначениях $t_1$ -время цикла летящих часов, измеренное неподвижными часами)
$t_1=\delta{t’}$.

[oleg_2]

rvsn http://dxdy.ru/post720943.html#p720943 писал(а):

наблюдатель в поезде Эйнштейна изготавливает часы ... $l’$ - высота цилиндра ...
В другой, неподвижной ИСО, возьмём точно такие же часы ... $l$ - высота цилиндра в неподвижной ИСО

rvsn, прошу Вас, замените для наглядности Ваши обозначения на другие, а именно
$l’, l$ на $l_0$ -собственная длина световых часов,
$\delta{t}, \delta{t’}$ на $\delta{t_0}$ -собственный период световых часов.
А то Вы вводите меня в заблуждение.
Если Вы согласитесь на эту простую замену, то Вам более не удастся махать Вашей формулой
$\delta{t}=\delta{t’}=\frac{l’}c=\frac{l}c $, которая превратится в безобидную $\delta{t_0}=\frac{l_0}c$.

Тогда можно будет обсудить то, что предлагал rustot здесь http://dxdy.ru/post720957.html#p720957
а я перескажу его мысль своими словами:
rvsn, часы Вы закрыли кожухом, но.
На лазере и приемнике есть контрольные лампочки. Сначала вспыхнет лампочка лазера, немного погодя
лампочка приемника. Вот когда вспыхнет приемник, это значит, что луч долетел, настоящий луч, а не
след его. Вспышки эти обозначат начало и конец полета света, и они будут смещены по $x$. Это и есть
траектория луча.

[rvsn]

[quote="oleg_2 в [url=http://dxdy.ru/post721008.html#p721008]сообщении #721008[/url
Он закрыл часы кожухом и всю наглядность
испортил.[/quote]

Сначала я поясню для чего закрыл кожухом часы. Конечно, не для того чтобы испортить всю наглядность, а для того, чтобы не слишком на неё полагаться. Спасибо за «звездолёт»: посмотрел, прослушал. Красиво. Прочитал и комментарии. Интересным мне показался комментарий ciaregister: «Во-первых, импульс света со стороны не будет виден вообще, а во-вторых…». Вторую часть не привожу, т.к. здесь я с ним не согласен, а вот с первой частью полностью согласен. Можно с боку видеть только рассеянный свет, но по рассеянному свету судить о траектории, а тем более о скорости распространения импульса очень проблематично. Ведь свет рассеивается и вперёд, и в бок, и даже назад. Но это же не значит, что свет изменил своё направление. ( Вообще-то, строго говоря, значит, потому что часть фотонов всё-таки изменило свою траекторию в результате рассеяния.)
Так вот, первая причина, по которой я часы закрыл кожухом, чтобы показать, что нет необходимости смотреть на траекторию импульса. Её всё равно не увидеть.

Вторая причина требует более подробного изложения. Мы ведём речь о том, что когда начала координат неподвижной и движущейся ИСО совпадают, вдоль осей $y$ и $y’$ излучается короткий импульс света. Какова траектория этого импульса в неподвижной и движущейся ИСО? Оказывается, что ответ на этот вопрос зависит от того, в какой системе координат расположен источник импульса: если в начале координат движущейся ИСО, то уравнение светового импульса в этой ИСО имеет вид $y’=ct’$, а в неподвижной ИСО траектория направлена по гипотенузе (именно этот случай обычно рассматривается). Это происходит вследствие скоростной аберрации (на это мне указали г-да Munin и Алия87, за что им спасибо).

Однако, для того, чтобы измерять какие-либо характеристики светового импульса в той или иной системе координат, необходимо использовать приборы неподвижные в этой ИСО. Это требование обязательное и принципиальное. Например, если необходимо убедиться, что световой импульс распространяется по гипотенузе, то нужно заранее в вершине треугольника (раз уж мы о нём ведём речь) расположить неподвижное зеркало перпендикулярно гипотенузе. Тогда от этого зеркала импульс света полностью отразится и вернется в начало координат неподвижной ИСО, где может быть зарегистрирован. При этом, конечно, время от момента излучения импульса до его регистрации равно удвоенной длине гипотенузы поделённой на скорость света, в полном соотвествии с постоянством скорости света во всех ИСО. Но при этом в движущейся ИСО вдоль оси $y’$ уже нечему будет распространяться. Эта траектория становится, если хотите, фиктивной (до регистрации траектория в движущейся ИСО существовала, а после регистрации – нет).
Если же необходимо зарегистрировать световой импульс на траектории в движущейся ИСО, то необходимо, чтобы в вершине треугольника оказалось зеркало, неподвижное в движущейся ИСО (что обычно рассматривается). Тогда импульс света отразится от этого зеркала (он по катету придёт раньше, чем по гипотенузе) и через интервал $\delta{t’}=\frac{2l’}c$ будет зарегистрирован детектором в начале координат движущейся ИСО. При этом по гипотенузе уже нечему будет распространяться и теперь эта траектория становится фиктивной.
Очевидно, что расположить в вершине треугольника неподвижное и движущееся зеркало для регистрации и «аберрационной», и «безаберрационной» траекторий, невозможно. Регистрируется, в данном случае, что-то одно.
Поскольку единого понимания изложенного выше нет, то в анализе часов я непрозрачным тубусом просто исключил «аберрационную» траекторию, оставив только безаберрационную.

Третья причина, по которой я закрыл часы кожухом, связана с тем, чтобы привлечь внимание к необходимости реагировать на показания часов. Ведь показания часов «разглядеть» проще и реальнее, чем распространение света в часах. Тем более, что показания часов можно высветить на большом табло, например, на всю наружную стенку вагона поезда Эйнштейна. К тому же цифры являются инвариантами во всех ИСО.
Прошу прощения за то, что приходится очень пространно отвечать, но более лаконично пока не получается. Позже постараюсь ответить на остальные ваши вопросы.

[JoAx]

rvsn в сообщении #721367 писал(а):

Рисунок требует пояснений.

Хорошо.

Мы рассматриваем проишодящее из одной ИСО.

rvsn в сообщении #721367 писал(а):

Происхождение первой окружности более-менее понятно: источник, расположенный в начале координат неподвижной ИСО излучает импульс света (сферическую волну).

При этом сам источник не обязан покоиться. Скорость света не зависит от относительной скорости источника и наблюдателя. По этому - если поместить в начало координат как покоящийся так и движущийся источники света, их фронты будут всегда совпадать.

rvsn в сообщении #721367 писал(а):

Свет достигнет координаты ($x=0$;$y=l_1$) за время $\frac{2l_1}c$.

Опечатка пологаю - за время $\frac{l}c$.

rvsn в сообщении #721367 писал(а):

Если в точке ($x=0$;$y=l_1$) поместить зеркало, то часть света, падающего на зеркало, отразится и вернётся в начало неподвижной ИСО. Детектор, расположенный в начале координат неподвижной ИСО (рядом с источником), этот импульс продетектирует, а счётчик зафиксирует отсчет интервала $\delta{t}=\frac{2l_1}c$.

Меня уже давно смущает кронекер-дельта, по этому давайте так - за время $\Delta{t}=\frac{2l}c$

rvsn в сообщении #721367 писал(а):

Но в движущейся ИСО

Секундочку. Вы на этой стадии



видите, что свет не успеет за время $\Delta{t}=\frac{l}c$ достичь "синева зеркала"?

-- 10.05.2013, 15:26 --

rvsn в сообщении #721751 писал(а):

Эта траектория становится, если хотите, фиктивной

Не поймите меня не верно, но зачем Вы засоряете себе голову? Если поезд не идёт по какому-то пути, этот путь становится фиктивным?