Комбинации чисел

[DjD USB]

Доказать, что сумма всех различных комбинаций, состоящих из произведения двух различных натуральных чисел меньших 1999, делится на 1999.

[TOTAL]

Найдите эту сумму

[DjD USB]

Единственное что получилось это вот-это:
$(2+3+4+....+1999)+2(2+3+....+1999)+3(3+...+1999)+...1997\cdot1998$

[TOTAL]

А если так $(1+2+3)(1+2+3)$

[DjD USB]

2 на 2 же нельзя. В произведении разные числа участвуют и у вас 2 раза повторяются пары.( к примеру $1\cdot2$ и $2\cdot1$)

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #720022 писал(а):

2 на 2 же нельзя. В произведении разные числа участвуют и у вас 2 раза повторяются пары.( к примеру $1\cdot2$ и $2\cdot1$)

Которых нельзя - уволить. Тех, что много, уполовинить.

[DjD USB]

Возьмем вот такое произведение
$(1+2+3+4+5+6)(1+2+3+4+5+6)$.
Как мы здесь "уполовиним" ( как "увольнять" мне понятно )

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #720036 писал(а):

Возьмем вот такое произведение
$(1+2+3+4+5+6)(1+2+3+4+5+6)$.
Как мы здесь "уполовиним" ( как "увольнять" мне понятно )

Чтобы в сумме $4+7+8$ не было слагаемого $7,$ что надо сделать?

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #720040 писал(а):

Чтобы в сумме $4+7+8$ не было слагаемого $7,$ что надо сделать?

Отнять...

[ИСН]

Это было про "увольнять". Теперь уполовинить. Знаете, есть такое число: на него разделил - и тем самым уполовинил!

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #720042 писал(а):

Отнять...

Ну ...

[DjD USB]

ИСН в сообщении #720046 писал(а):

Это было про "увольнять". Теперь уполовинить. Знаете, есть такое число: на него разделил - и тем самым уполовинил!

Как мы это сделаем здесь: $(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)$?

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #720051 писал(а):

Как мы это сделаем здесь

Что "это"?

Продемонстрируйте, что умеете избавляться от ненужных слагаемых

[DjD USB]

Уполовиним

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #720056 писал(а):

Уполовиним

Сможете из $2a$ сделать $a$?