2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти первые 6 цифр числа 101^10
Сообщение30.04.2013, 12:59 
Аватара пользователя
Найти первые (MSD -- прим. ред.) шесть цифр десятичной записи числа $101^{10}$

Можно, конечно, бестолково умножать на бумаге.
Но я думаю, тут угадать трюк надо.

Я правильно угадала, что через Маклорена надо считать?
У меня получилось:
$$101^{10}=100^{10}\cdot 1,01^{10}$$
А уж $1,01^{10}$ будем отмаклоренивать:
$$1,01^{10}=1+\frac{10}{1!}\cdot\frac{1}{100}+\frac{10\cdot 9}{2!}\cdot\frac{1}{10^4}+\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3!}\cdot\frac{1}{10^6}+\dots$$
Я думаю, достаточно членов? Поправьте меня, если не права.
Итак, выходит $$1+\frac{1}{10}+\frac{9}{2000}+\frac{12}{10^5}=1+\frac{1}{10}+\frac{45}{10^4}+\frac{12}{10^5}=1,1045+0,00012=1,10462$$
А теперь умножим на $100^{10}=10^{20}$ и получим первые шесть цифр: 110462.

Это верное решение?

 
 
 
 Re: Найти первые 6 цифр числа 101^10
Сообщение30.04.2013, 13:06 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #717634 писал(а):
А уж $1,01^{10}$ будем отмаклоренивать

Почемы бы сразу $(100+1)^{10}$ не отбиномоньютить?

 
 
 
 Re: Найти первые 6 цифр числа 101^10
Сообщение30.04.2013, 13:08 
Аватара пользователя
TOTAL в сообщении #717641 писал(а):

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #717634 писал(а):
А уж $1,01^{10}$ будем отмаклоренивать

Почемы бы сразу $(100+1)^{10}$ не отбиномоньютить?

Потому что олимпиада не школьная, а внутривузовская :wink:

-- 30.04.2013, 13:27 --

Точнее, даже внутривтузовская.

Какая красота получается -- бином Ньютона, оказывается, является частным случаем ряда Маклорена :roll:

 
 
 
 Re: Найти первые 6 цифр числа 101^10
Сообщение30.04.2013, 15:53 
Естественно, вообще-то :D Математика -- очень взаимосвязанная наука. И Маклорен тут и правда ни при чём, коли уж можно обойтись Ньютоном.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group