Почему простейшей из линий является прямая?

[Ktina]

Legioner93 в сообщении #714379 писал(а):

Любую кривую можно задать строчкой $y=0$, где $(x,y)$ - хитро выбранная система координат.

Слыхала про сферическую СК, про цилиндрическую...короче, чувствую, что Вы правы

[Legioner93]

Что-нибудь вроде $x$ - "на сколько сантиметров мы отошли вправо по этой кривой", $y$ - "на сколько потом продвинулись от этой точки по направлению главной нормали".
Тогда $y=0$ будет задавать самую кривую.

[zask]

Ktina в сообщении #714363 писал(а):

Сложностью кривой назовём минимальное число бит информации, необходимой для однозначного задания этой кривой.

Legioner93 в сообщении #714379 писал(а):

Любую кривую можно задать строчкой , где - хитро выбранная система координат.

Ситуация даже хуже, нужно учитывать информацию (дерево) для определения контекстных понятий, например, что такое "система координат".

[Ktina]

zask в сообщении #714384 писал(а):

Ситуация даже хуже, нужно учитывать информацию (дерево) для определения контекстных понятий, например, что такое "система координат".

Я вчера об этом подумала, но уже глаза слипались, поэтому пошла спать, не написав.
Всяко, введение системы координат тоже подразумевает определённое количество информации.

[мат-ламер]

Вот задачу придумал, но не знаю как правильно сформулировать. Описать все кривые в трёхмерном пространстве, для которых все точки им принадлежащие - равноправны. (Например, для винтовой линии все точки равноправны). Непонятно как формализовать слово "равноправны".

[Ktina]

мат-ламер в сообщении #714511 писал(а):

Вот задачу придумал, но не знаю как правильно сформулировать. Описать все кривые в трёхмерном пространстве, для которых все точки им принадлежащие - равноправны. (Например, для винтовой линии все точки равноправны). Непонятно как формализовать слово "равноправны".

Погуглила. Точного определения не нашла.

[Legioner93]

мат-ламер в сообщении #714511 писал(а):

Вот задачу придумал, но не знаю как правильно сформулировать. Описать все кривые в трёхмерном пространстве, для которых все точки им принадлежащие - равноправны. (Например, для винтовой линии все точки равноправны). Непонятно как формализовать слово "равноправны".

Кривизна и кручение = const? В таком случае как раз получаем в качестве решения винтовую линию, которая в пределе переходит в окружность или прямую. Других "равноправных" кривых я не придумал, они есть?

[Sender]

Может быть, все точки кривой равноправны, если для любых двух точек кривой можно указать движение, переводящее кривую в себя, а одну из этих точек - в другую?

Кстати, вот ещё примеры:
1. Множество вершин правильного многоугольника.
2. Бесконечное множество точек, лежащих на одной прямой через равные промежутки.
3. Множество точек, лежащих в узлах правильной плоской мозаики.
4. Множество вершин правильного многогранника.
5. Множество вершин бесконечной правильной кристаллической решётки (трёхмерной мозаики?).
6. Множество прямых, получаемых проведением прямых, перпендикулярных плоскости, через все точки в примерах 1, 2 и 3.

[Sender]

Конечно, надо ещё разобраться, что из перечисленного является кривыми.
Но вот ещё парочка:
7. Бесконечное множество окружностей, лежащих в равноотстоящих друг от друга параллельных плоскостях с центрами на прямой, перпендикулярной им.
8. Две такие окружности.

-- Вт апр 23, 2013 15:40:23 --

9. Конечное множество равноотстоящих друг от друга соосных спиралей.

[Legioner93]

Всё это прекрасно, но ни один из пунктов 1-9 не является кривой по Жордану.

[Sender]

По крайней мере, некоторые из них являются аналитическими кривыми.

[JMH]

мат-ламер в сообщении #714511 писал(а):

Непонятно как формализовать слово "равноправны".

Равноправность - транзитивность по некоему отношению, так пойдёт?

[arseniiv]

Что такое «транзитивность по отношению»?

[JMH]

arseniiv в сообщении #715294 писал(а):

Что такое «транзитивность по отношению»?

Ну неужели такой любитель головоломок, как Вы не может понять такую простую фразу? Или, может быть, Вам не понять нужно, а прицепиться? Извольте: пусть существует некое транзитивное отношение $\mathit{R}$ на множестве точек кривой. Назовём равноправными такие точки $\mathbf{x}$ и $\mathbf{y}$, для которых $\mathbf{x}\mathit{R}\mathbf{y}$.

[Ales]

Для рисовальщика простейшей линией является не прямая (которую не начертишь без линейки), а кривая.
"Простейшая" - субъективое понятие.

-- Чт апр 25, 2013 22:03:17 --

Ktina в сообщении #714298 писал(а):

Предлагаю своё определение простоты (сложности) кривой.
Сложность кривой это минимальное число бит, необходимое для написания компьютерной программы, выводящей на экран эту кривую.

Похоже на сложность по Колмогорову.
Но думаю, что само понятие "сложность" нельзя формализовать объективно.
Вы предлагаете хорошее определение простоты-сложности, но другие всегда найдут в нем недостатки.
Например, в Вашем определении я вижу недостаток в том, что нет ограничения по времени работы машины.

И вообще, это спорная идея, что все можно измерить и сравнить.
Может быть, сложность и простота неизмеримы.
Но конечно, математик хочет всё измерить и переложить на числа, ведь без чисел математика не работает.