Почему простейшей из линий является прямая?

[Munin]

arseniiv в сообщении #715936 писал(а):

Интересно, она обобщается единственным образом на поверхности? Так кажется, что да, и что решением будет что-то аналогичное винтовой линии, в чьи вырожденные случаи должны входить сфера, цилиндр и плоскость.

Зададим пространственной кривой входное отверстие ножен. Тогда, поверхность должна образовываться сдвигом этой кривой вдоль перечисленных отрезка, дуги, участка винтовой линии. Не должно быть самопересечений, других ограничений не вижу.

[Shtorm]

arseniiv в сообщении #715936 писал(а):

Интересно, она обобщается единственным образом на поверхности? Так кажется, что да, и что решением будет что-то аналогичное винтовой линии, в чьи вырожденные случаи должны входить сфера, цилиндр и плоскость.

Геликоид тоже сюда входит?

[JMH]

Sender в сообщении #715662 писал(а):

И каким отношением задаётся, к примеру, винтовая линия, ранее упоминавшаяся в теме?

А кривая и не должна задаваться этим отношением, вспомните, это некое отношение между точками кривой и оно даже не обязано быть отношением эквивалентности. Впрочем, если Вы продолжаете читеть тему, то уже получили ответ на Ваш вопрос...

[megamix62]

Прямая линия — алгебраическая линия первого порядка: в декартовой системе координат прямая линия задается на плоскости уравнением первой степени (линейное уравнение).

[Legioner93]

megamix62 в сообщении #716447 писал(а):

Прямая линия — алгебраическая линия первого порядка: в декартовой системе координат прямая линия задается на плоскости уравнением первой степени (линейное уравнение).

Ясное дело, ведь декартова с.к. непосредственным образом "основана" на прямых линиях. Поэтому и самое простое уравнение будет у прямой линии. Осталось найти критерий, по которому мы выделим декартову с.к., как самую простую из всех с.к. Только без логических петель, пожалуйста.

[Aritaborian]

Это перекладывание с больной головы на здоровую. Мне кажется, ничего таким образом не выйдет.

[Legioner93]

Aritaborian в сообщении #716464 писал(а):

ничего таким образом не выйдет.

Именно это я и хотел сказать

[arseniiv]

А моё определение нормальное? Тем более что ему удовлетворяют вполне симпатичные вещи.

[Aritaborian]

Вот, придумал. Кажется, выше этого не было. Прямая является простейшей из линий, потому что все прямые конгруэнтны: их можно совмещать движением.
Вторыми по сложности являются окружности и параболы: все окружности подобны и все параболы подобны.

[Ktina]

Прямая линия есть линия, расстояние между любыми двумя точками вдоль которой является кратчайшим из возможных.

Так подойдёт?

[arseniiv]

(здесь была ерунда)

[Ktina]

arseniiv в сообщении #731995 писал(а):

Нелокальное свойство.

Пожалуйста, поясните.

[arseniiv]

Хм, да, глупость написал. Не обращайте внимания на неё.

[Munin]

Ktina в сообщении #731979 писал(а):

Прямая линия есть линия, расстояние между любыми двумя точками вдоль которой является кратчайшим из возможных.

Так подойдёт?

На конусе это не так.

[Ktina]

Munin в сообщении #732038 писал(а):

На конусе это не так.

А на конусе бывает прямая?