Интеграл

[Limit79]

randy
Я ничего не приводил, все это делал он.

[AKM]

$$\ch^2 x{\color{red}{}-{}}\sh^2 x=1!$$

[randy]

действительно. значит, неопределенный интеграл с заменой равен $\ln |\sh t|$?

[Praded]

randy в сообщении #703967 писал(а):

значит, неопределенный интеграл с заменой равен

Вы не пробовали взять интеграл так, как положено? Там ведь в исходной задаче ешё и $dx$ каким-то боком присутствует, который нужно заменить на $dt$.

[randy]

Praded в сообщении #703997 писал(а):

randy в сообщении #703967 писал(а):

значит, неопределенный интеграл с заменой равен

Вы не пробовали взять интеграл так, как положено? Там ведь в исходной задаче ешё и $dx$ каким-то боком присутствует, который нужно заменить на $dt$.

$dx$ я заменил на $d(sht)$
вот так выглядит решение в переменной $t$
$\int \sqrt {1+\frac {1}{x^2}} dx=\int ctht dx=\int \frac {cht}{sht} dx=\int \frac {d(sht)}{sht}=\ln |sht|$
тут следова ло бы перейти к исходной переменной $x$, он у нас равен $\sh t$. но тогда это означает, что исходный интеграл равен $\ln |x|$. что-то не то

[Limit79]

Так же можете попробовать замену $x=\tg(t)$.

[randy]

Limit79 в сообщении #704092 писал(а):

Так же можете попробовать замену $x=\tg(t)$.

то есть в самом конце решения одним способом вы предлагаете начать все с самого первого действия заново?

[ИСН]

randy, перепишите ещё раз, не используя никаких тригонохренометрических функций, кроме ch и sh.

[Limit79]

randy
Я предложил Вам альтернативу, а воспользоваться ей или нет - дело сугубо Ваше.

[randy]

ИСН в сообщении #704098 писал(а):

randy, перепишите ещё раз, не используя никаких тригонохренометрических функций, кроме ch и sh.

нетрудная задача - нужно просто стереть то что находится между двумя знаками равенства
$\int \sqrt {1+\frac {1}{x^2}} dx=\int \frac {cht}{sht} dx=\int \frac {d(sht)}{sht}=\ln |sht|$

[ИСН]

После первого равенства наблюдаю кентавра, в котором присутствуют одновременно и x, и t. Так быть не должно. Сделайте замену, только замену и всю замену.

[randy]

ИСН в сообщении #704108 писал(а):

После первого равенства наблюдаю кентавра, в котором присутствуют одновременно и x, и t. Так быть не должно. Сделайте замену, только замену и всю замену.

звучит так, будто вы хотите, чтобы я еще одно выражение стер между знаками равенства.
$\int \sqrt {1+\frac {1}{x^2}} dx=\int \frac {d(sht)}{sht}=\ln |sht|$
может вас не устраивает, как я $\sh t$ подвел под знак дифференциала? $d (\sh t)=\ch t$. Но $\ch t$ у нас уже находится в числителе подынтегрального выражения, значит мы его стираем и ставим на это место дифференциал

[ИСН]

Вы делаете замену, а потом, не закончив её - ещё одну замену. Так не надо. Сделайте одну замену. Только одну (первую). Полностью. Но одну. И так пока оставьте.

[randy]

не понимаю, полностью законченная первая замена подразумевает под собой выражение $t$ из равенства $x=\sh t$?

[ИСН]

Полностью законченная первая замена подразумевает под собой интеграл, в котором совсем не осталось x (даже в виде dx), зато осталось t.