у Ньютона трехмерное пространство плоское
Лично у самого Ньютона - несомненно. Я думаю, что ему идея не евклидова пространства в то время показалась бы дикой. Даже гораздо позже Ньютона эта идея была встречена, мягко говоря, прохладно.
Однако факт состоит в том, что поправки к пространственной метрике и, следовательно, пространственная кривизна на уровне ньютоновского приближения не определяются, о чём в ЛЛ2 в конце § 87 прямо сказано. Поэтому такая забота о плоском пространстве в Ньютоновском приближении выглядит неубедительно.
Извините,
schekn, но я вынужден обратить Ваше внимание на то, что, цитируя некоторый источник, необходимо совершенно точно воспроизводить текст и формулы. Данная формула в первоисточнике имеет вид

Тем более, что ньютоновский предел получается предельным переходом при

в уравнениях движения.
Если вместо (106,3) написать метрику в виде

где

,

,

(желающие могут повторить вычисления, не конкретизируя вида

и

), то уравнения движения в линейном приближении будут следующие:

и ещё два уравнения, которые получаются из второго циклической перестановкой

,

,

. При

все члены, содержащие

в знаменателе, обнуляются, а то, что остаётся, сводится к ньютоновским уравнениям движения в поле сферически симметричного тела, не содержащим никакого

. Поэтому пространственная часть метрики и пространственная кривизна на ньютоновские уравнения движения не влияет. Аналогично получается и в общем случае, только промежуточные вычисления более громоздкие (впрочем, в векторных обозначениях ничего страшного не получается).