Структура вещества в ЧД

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #703625 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #703586 писал(а):

Анонимный нетрадиционный математик восхваляющий псевдотензор, который нарушает элементарные основы дифференциальной геометрии, кто вы такой чтобы писать такое мне?

Вообще-то это Фок (и Бурланков) нарушают элементарные основы дифференциальной геометрии...

Объектами нетрадиционной математики являются псевдотензор и интегралы от не-скаляров. Бурланков такой чепухой не увлекается. На счёт Фока не уверен, но формула (Фока)

$$P_{\xi} = \int\limits_{M_3} \xi^{\mu} \, T_{\mu \nu} \, \left( \star dx^{\nu} \right)$$

написана человеком дифгем "уважающим".

[Утундрий]

SergeyGubanov
По поводу формулы (5): которая из метрик актуальная и в чём смысл введения двух метрик?

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #703657 писал(а):

Объектами нетрадиционной математики являются псевдотензор и интегралы от не-скаляров. Бурланков такой чепухой не увлекается.

Ещё раз повторяю: мнения Ваше и Бурланкова меня не интересуют.

SergeyGubanov в сообщении #703586 писал(а):

А вообще формула для потери энергии была получена Эйнштейном в 1918 году

Ну да. У Эйнштейна тоже был псевдотензор. Другой, нежели в ЛЛ2. И что замечательно, с его помощью Эйнштейн получил такой же поток энергии. Ещё в 1918 году. Псевдотензоры разные, а поток энергии они дают одинаковый. Соответствующий наблюдениям. Во! Несмотря на псевдотензоры и интегралы от "не-скаляров". А Ваша с Бурланковым замечательная формула даёт тождественный нуль.
Думаете, Эйнштейн подгонял под ответ? Ему из 1981 года телеграмму прислали с правильным ответом?

[VladTK]

Someone в сообщении #703737 писал(а):

Ну да. У Эйнштейна тоже был псевдотензор. Другой, нежели в ЛЛ2. И что замечательно, с его помощью Эйнштейн получил такой же поток энергии. Ещё в 1918 году. Псевдотензоры разные, а поток энергии они дают одинаковый. Соответствующий наблюдениям. Во! Несмотря на псевдотензоры и интегралы от "не-скаляров". А Ваша с Бурланковым замечательная формула даёт тождественный нуль.
Думаете, Эйнштейн подгонял под ответ? Ему из 1981 года телеграмму прислали с правильным ответом?

Совпадение результатов расчета потерь энергии с помощью разных псевдотензоров - это случайность! Если бы выполнили мою просьбу про расчет, Вы бы это увидели.

Чтобы стало ясно, что собственно дает метод псевдотензоров для гравитационных волн, предлагаю посчитать поток энергии разными псевдотензорами для точного решения уравнений ОТО - плоской гравитационной волны. Метрика такой волны приводится в задаче к параграфу 109 в ЛЛ-2.

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #703044 писал(а):

В Ньютоновском приближении трёхмерное пространство в точности плоское, а гравитационное поле задаётся потенциалом $\varphi$. В четырёхмерном формализме Ньютоновское приближение получается когда $g_{0 0} \approx 1 + \frac{2 \varphi}{c^2}$. Удобно сначала записать $g_{0 0} = \exp \left( \frac{2 \varphi}{c^2} \right)$ а разложение в ряд делать после. Метрика имеет вид (трёхмерное пространство в точности плоское как у Ньютона):

$$ds^2 = \exp \left( \frac{2 \varphi}{c^2} \right) \, c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 \eqno(1)$$

Попытаемся получить предельный переход к Ньютоновской теории гравитации из ОТО для метрики (1).

Нашел то, что искал у ЛЛ-2. Это задача 1 в конце параграфа 106.
Для слабых полей и в том числе для островной системы вдали от тела метрика приближенная есть (106.3), а не (1) , как Вы написали. Она более менее проверена в Солнечной системе.

$ds^2=(1+2\varphi)dt^2-(1-2\varphi)(dx^2+dy^2+dz^2) (106.3)$

(Здесь $\varphi$ без модуля, если брать модуль, то надо поменять знаки перед $\varphi$)

Далее они получают ньютоновское выражение для плотности гравитационной энергии :
$W_N=-\frac {(\operatorname{grad}\varphi)} {8{\pi}G}^2$

Для островной системы :

$W_N=-GM^2/8{\pi}r^2$

То есть знак плотности гр. энергии для Ньютона вполне определенный (-).
А вот далее идет сноска у Ландау:



То есть вывод Ваш правильный, что у ОТО в энергетическом вопросе нет точного перехода к Ньютону.
Хотелось бы, чтобы VladTK также проверил этот момент для псевдотензора Мёллера.

-- 31.03.2013, 11:12 --

VladTK в сообщении #703815 писал(а):

Совпадение результатов расчета потерь энергии с помощью разных псевдотензоров - это случайность! Если бы выполнили мою просьбу про расчет, Вы бы это увидели.

Полностью согласен.

[epros]

VladTK в сообщении #703815 писал(а):

Совпадение результатов расчета потерь энергии с помощью разных псевдотензоров - это случайность!

Потоки энергии могут варьироваться с точностью до калибровки, это нормально.

[Munin]

VladTK в сообщении #703815 писал(а):

Совпадение результатов расчета потерь энергии с помощью разных псевдотензоров - это случайность!

Это мне нравится.

schekn в сообщении #703817 писал(а):

То есть вывод Ваш правильный, что у ОТО в энергетическом вопросе нет точного перехода к Ньютону.

Переход должен быть не "в энергетическом вопросе", а в предсказаниях теории.

schekn в сообщении #703817 писал(а):

Полностью согласен.

Судите не выше своего шестка.

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #703686 писал(а):

По поводу формулы (5): которая из метрик актуальная и в чём смысл введения двух метрик?

Смысл в том, что формула Эйнштена 1918 года для потери энергии актуальная для слабых гравитационных волн. Поэтому есть фоновая метрика $g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ - малая поправка к ней. Далее в расчёте фоновая метрика - Минковского.

schekn в сообщении #703817 писал(а):

Для слабых полей и в том числе для островной системы вдали от тела метрика приближенная есть (106.3), а не (1) , как Вы написали. Она более менее проверена в Солнечной системе.

$$ds^2=(1+2\varphi)dt^2-(1-2\varphi)(dx^2+dy^2+dz^2) \eqno(106.3)$$

То что метрика (106.3) хорошая я знаю. Но только в "Ньютона" она не переходит ни в каком приближении: у Ньютона трехмерное пространство плоское, а в (106.3) нет. О том как надо делать правильный предельный переход из ОТО в "Ньютона" с абсолютно плоским трёхмерным пространством я напишу позднее (Утундрий просил сбавить темп вещания).

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #703938 писал(а):

Но только в "Ньютона" она не переходит ни в каком приближении: у Ньютона трехмерное пространство плоское, а в (106.3) нет.

$\varphi\to 0.$

SergeyGubanov в сообщении #703938 писал(а):

О том как надо делать правильный предельный переход из ОТО в "Ньютона" с абсолютно плоским трёхмерным пространством я напишу позднее (Утундрий просил сбавить темп вещания).

Лучше не пишите вообще.Утундрий просил немного другое.

[Утундрий]

Под актуальной я имел в виду реальную. Что из нагороженного - промежуточные конструкции, а что - реальная актуальная измеримая наблюдаемая, в общем, физическая метрика?

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #703938 писал(а):

у Ньютона трехмерное пространство плоское

Лично у самого Ньютона - несомненно. Я думаю, что ему идея не евклидова пространства в то время показалась бы дикой. Даже гораздо позже Ньютона эта идея была встречена, мягко говоря, прохладно.

Однако факт состоит в том, что поправки к пространственной метрике и, следовательно, пространственная кривизна на уровне ньютоновского приближения не определяются, о чём в ЛЛ2 в конце § 87 прямо сказано. Поэтому такая забота о плоском пространстве в Ньютоновском приближении выглядит неубедительно.

schekn в сообщении #703817 писал(а):

$ds^2=(1+2\varphi)dt^2-(1-2\varphi)(dx^2+dy^2+dz^2) (106.3)$

Извините,schekn, но я вынужден обратить Ваше внимание на то, что, цитируя некоторый источник, необходимо совершенно точно воспроизводить текст и формулы. Данная формула в первоисточнике имеет вид

$$ds^2=\left(1+\frac 2{c^2}\varphi\right)c^2dt^2-\left(1-\frac 2{c^2}\varphi\right)(dx^2+dy^2+dz^2).\eqno(106,3)$$

Тем более, что ньютоновский предел получается предельным переходом при $c\to\infty$ в уравнениях движения.

Если вместо (106,3) написать метрику в виде

$$ds^2=\left(1+\frac 2{c^2}\varphi\right)c^2dt^2-\left(1-\frac 2{c^2}\psi\right)(dx^2+dy^2+dz^2),$$

где $\varphi=\varphi(r)$, $\psi=\psi(r)$, $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ (желающие могут повторить вычисления, не конкретизируя вида $\varphi$ и $\psi$), то уравнения движения в линейном приближении будут следующие:

$$\frac{d^2t}{ds^2}+\frac 2{c^2r}\varphi'(r)\frac{dt}{ds}\left(x\frac{dx}{dt}+y\frac{dy}{dt}+z\frac{dz}{dt}\right)=0,$$

$$\frac{d^2x}{ds^2}+\frac xr\varphi'(r)\left(\frac{dt}{ds}\right)^2+\frac x{c^2r}\psi'(r)\left(-\left(\frac{dx}{ds}\right)^2+\left(\frac{dy}{ds}\right)^2+\left(\frac{dz}{ds}\right)^2\right)-\frac 2{c^2r}\psi'(r)\frac{dx}{ds}\left(y\frac{dy}{ds}+z\frac{dz}{ds}\right)=0,$$

и ещё два уравнения, которые получаются из второго циклической перестановкой $x$, $y$, $z$. При $c\to\infty$ все члены, содержащие $c^2$ в знаменателе, обнуляются, а то, что остаётся, сводится к ньютоновским уравнениям движения в поле сферически симметричного тела, не содержащим никакого $\psi$. Поэтому пространственная часть метрики и пространственная кривизна на ньютоновские уравнения движения не влияет. Аналогично получается и в общем случае, только промежуточные вычисления более громоздкие (впрочем, в векторных обозначениях ничего страшного не получается).

[schekn]

Munin в сообщении #703277 писал(а):

Нет, не должны. Должны другое: сравнить слабое поле с плоским пространством. Это делается специальными средствами (введением фона). Но координаты по-прежнему остаются какими вздумается.

По видимому мы не понимаем друг друга в этом вопросе. Если перейти к обсуждению конкретных экспериментов, то очень далеко отклонимся от темы, поэтому лучше в другой теме. Единственное не понял, почему для нахождения метрики для сф-сим случая необходимы 3 координатных условия. Вроде было 2 : устранения перекрестного члена $drdt$ и выбор углового члена в таком виде $-r^2d\Omega^2$ ?

-- 31.03.2013, 21:38 --

Someone в сообщении #704023 писал(а):

Извините,schekn, но я вынужден обратить Ваше внимание на то, что, цитируя некоторый источник, необходимо совершенно точно воспроизводить текст и формулы.

Спасибо, учту.
(Кстати Пенроуз в Москве, можно ему задать вопросы при встрече).

[Munin]

Someone
Насколько я помню, ньютоновский предел можно сформулировать нормально и в системе единиц $c=1,$ так что ваша придирка излишня. Впрочем, для того, чтобы показать то, что вы показали, действительно, удобно брать $c\to\infty.$

schekn в сообщении #704027 писал(а):

По видимому мы не понимаем друг друга в этом вопросе.

Точнее, вы меня не понимаете. Я-то вас понимаю: было время, когда я сам так думал. Сейчас понимаю, что я ошибался. И благодарен тем людям, которые наставили меня на путь истинный.

schekn в сообщении #704027 писал(а):

Единственное не понял, почему для нахождения метрики для сф-сим случая необходимы 3 координатных условия.

Там ещё ниже по тексту условие для равномерности времени.

schekn в сообщении #704027 писал(а):

Спасибо, учту.

В принципе, скажем, привести обозначения к более удобному или принятому виду, это не криминал. Надо только следить за тем, чтобы не нарушать смысла обсуждаемой формулы. А Someone указал, что в данном случае $c\ne 1$ существенно. (Можно эквивалентно оговорить $\varphi\to 0,$ $\partial x^i/\partial t\to 0\quad(i=1,\ldots,3),$ но возни больше.)

[Someone]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #704060 писал(а):

Насколько я помню, ньютоновский предел можно сформулировать нормально и в системе единиц $c=1,$

Вероятно, можно. Было бы очень странно, если бы этот переход был возможен только в специально подобранной системе единиц. Да и одного $c\to\infty$, наверное, мало, там ещё нужны предположения о малости ряда величин, чтобы можно было пользоваться линейным приближением.

Munin в сообщении #704060 писал(а):

так что ваша придирка излишня.

Ну, моя "придирка" никогда не излишня. Если уж цитата - то цитата, а не вольный пересказ. Я помню, как академик П.С.Александров ругал на семинаре докладчика, который допустил искажения в цитате. Он хорошо знал, к чему приводят такие искажения. Да сплошь и рядом приходится сталкиваться с такими квазицитатами, в которых искажён смысл оригинала, в том числе - и в данной теме.

[Munin]

(Оффтоп)

Ну, разговаривая с такими людьми, как schekn и прочие здесь присутствующие, вы, пожалуй, правы.

Но вообще, в среде людей добросовестных и доброжелательных, я думаю, приведение цитаты к принятым в дискуссии обозначениям вреда не несёт. К тому же, в физике (да и в математике, думаю, тоже) в работах 50, тем более, 100-150-200-летней давности обозначения сильно устарели, неуклюжи и неудобочитаемы. Например, во времена Эйнштейна вместо одного электрического поля $\vec{E}$ писали три буквы $X,Y,Z$ соответственно трём компонентам... :-(