Несмещенная дисперсия при известном матожидании

[vas.rublev]

Господа, правильно ли я понимаю, что если у нас есть выборка
$X=(X_{1},...,X_{n})$
причем доподлинно известно, что $EX=a$, то
несмещенная оценка дисперсии
$s^2=\frac{\sum^n_{i=1} (X_{i}-a)^2 }{n}$

Берем матожидание, получаем то, что нужно - истинную дисперсию.

да, буду благодарен, если подскажете, где в каком-нибудь учебничке это можно найти для перестраховки - а то там обычно только для случая когда м.о. неизвестно

[max(Im)]

Вроде правильно - мат.ожидание того, что под знаком суммы, есть дисперсия по определению.
Смещена эта оценка будет в случае, когда м.о. неизвестно за счет того, что там выборочное среднее вместо $a.$

[Shtorm]

vas.rublev в сообщении #703237 писал(а):

несмещенная оценка дисперсии
$s^2=\frac{\sum^n_{i=1} (X_{i}-a)^2 }{n}$

Неверно . Несмещённая будет:

$s^2=\frac{\sum^n_{i=1} (X_{i}-a)^2 }{n-1}$

[Henrylee]

Shtorm в сообщении #703254 писал(а):

Неверно . Несмещённая будет:

$s^2=\frac{\sum^n_{i=1} (X_{i}-a)^2 }{n-1}$

где доказательства?

[--mS--]

vas.rublev в сообщении #703237 писал(а):

да, буду благодарен, если подскажете, где в каком-нибудь учебничке это можно найти для перестраховки - а то там обычно только для случая когда м.о. неизвестно

Вряд ли кто-то захочет искать, в каком учебнике изложен тривиальный факт.

А ещё несмещённой оценкой дисперсии является $\frac1n\sum X_i^2-a^2$.