2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Несмещенная дисперсия при известном матожидании
Сообщение29.03.2013, 22:39 
Господа, правильно ли я понимаю, что если у нас есть выборка
$X=(X_{1},...,X_{n})$
причем доподлинно известно, что $EX=a$, то
несмещенная оценка дисперсии
$s^2=\frac{\sum^n_{i=1} (X_{i}-a)^2   }{n}$

Берем матожидание, получаем то, что нужно - истинную дисперсию.

да, буду благодарен, если подскажете, где в каком-нибудь учебничке это можно найти для перестраховки - а то там обычно только для случая когда м.о. неизвестно

 
 
 
 Re: Несмещенная дисперсия при известном матожидании
Сообщение29.03.2013, 23:03 
Вроде правильно - мат.ожидание того, что под знаком суммы, есть дисперсия по определению.
Смещена эта оценка будет в случае, когда м.о. неизвестно за счет того, что там выборочное среднее вместо $a.$

 
 
 
 Re: Несмещенная дисперсия при известном матожидании
Сообщение29.03.2013, 23:16 
Аватара пользователя
vas.rublev в сообщении #703237 писал(а):
несмещенная оценка дисперсии
$s^2=\frac{\sum^n_{i=1} (X_{i}-a)^2   }{n}$



Неверно . Несмещённая будет:

$s^2=\frac{\sum^n_{i=1} (X_{i}-a)^2   }{n-1}$

 
 
 
 Re: Несмещенная дисперсия при известном матожидании
Сообщение29.03.2013, 23:40 
Аватара пользователя
Shtorm в сообщении #703254 писал(а):
Неверно . Несмещённая будет:

$s^2=\frac{\sum^n_{i=1} (X_{i}-a)^2   }{n-1}$


где доказательства?

 
 
 
 Re: Несмещенная дисперсия при известном матожидании
Сообщение30.03.2013, 03:15 
Аватара пользователя
vas.rublev в сообщении #703237 писал(а):
да, буду благодарен, если подскажете, где в каком-нибудь учебничке это можно найти для перестраховки - а то там обычно только для случая когда м.о. неизвестно

Вряд ли кто-то захочет искать, в каком учебнике изложен тривиальный факт.

А ещё несмещённой оценкой дисперсии является $\frac1n\sum X_i^2-a^2$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group