Метод и законы физики.

[timots]

Метод, основанный на геометрии, является моделью. Так как любая геометрия строится с использованием аксиом свойств.
На остальном не хочу зациклиться. Так как это и не важно.
А важно вот что. Связь между $ n$ постоянных и независимых величин так и сами величины можно выразить однозначно через функцию
$ y=C_1e^{i_1x}+C_2e^{i_2x}+\ldots+C_ne^{i_nx}$
Пример:
Пусть нам дано два числа 5 и 7
Тогда
$ y=5=C_1e^x+C_2e^{-x}$
$ y’=7=C_1e^x-C_2e^{-x}$
Эти числа можно выразить через функцию $ y=C_1\cos x+C_2\sin x$ и ее производную. При $ x=\operatorname{const} $ можно выразить числа через коэффициенты функции. Но это только один из вариантов. Подобный метод можно использовать довольно широко.
Вот что интересно мы получили две различные функции. Или двойственность. И здесь она связана с действительной областью применения этих функций. Т.е. в комплексной области мы имеем одну показательную функцию, а переход в действительную область дает нам тригонометрическую и гиперболическую функцию.

[timots]

INGELRII

(Оффтоп)

Считайте мой метод таблицей умножения, например… для операционного исчисления.

[Munin]

timots в сообщении #674451 писал(а):

Метод, основанный на геометрии, является моделью.

Это ответ, ставящий новые вопросы: что такое "метод", что такое "метод, основанный на геометрии"?

Вы можете дать определения понятиям, а не выражать непонятное через непонятное?

timots в сообщении #674451 писал(а):

На остальном не хочу зациклиться. Так как это и не важно.

Это важно. Потому что это составляет разницу между тем, чтобы делать что-то осмысленное, полезное и целенаправленное, или просто нести околесицу в виде потока слов и (случайно) математических символов.

В физике не стоит таких задач, как связать числа 5 и 7.

[Someone]

timots, а зачем эта бредятина нужна?
Когда мы составляем характеристическое уравнение

$$\lambda^n+a_1\lambda^{n-1}+a_2\lambda^{n-2}+\ldots+a_{n-1}\lambda+a_n=0,\eqno(1)$$

мы это делаем для того, чтобы найти решения заданного нам дифференциального уравнения

$$y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+a_2y^{(n-2)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0:\eqno(2)$$

если мы сможем найти корни характеристического уравнения, то мы тут же сможем найти все решения дифференциального уравнения.
Предположим, у нас есть алгебраическое уравнение (1). Мы знаем его коэффициенты и хотим найти корни. Чем нам поможет Ваше "характеристическое" уравнение $y^{(n)}=y$?

P.S. Вы специально выбрали раздел подальше от физики и математики, чтобы ни физики, ни математики к Вам с вопросами не приставали?

[timots]

Отличие моего метода только в схеме его применения. Это связано со свойствами элементарной алгебры. Для элементарной алгебры доказано ее полнота и разрешимость.
Под конечным измерениям, я имел в виду, конечное векторное пространство. Конечное векторное пространства связано с алгебраическими числами и с многочленами имеющими целые коэффициенты. К таким многочленам относится многочлен вида $z^n\pm1=0$. У меня функция полученная из дифференциального уравнения $y^ { (n)}\pm y=0$ играет ту же роль что и группа Галуа для целых алгебраических чисел. Отличие заключается в том, что здесь функции можно использовать как для рациональных так для иррациональных и комплексных чисел. Функция переводит все в сумму. Так формулы Виета уравнения n-й степени можно перевести в сумму $n$ величин. Любое число можно выразить через любое число слагаемых. Сама функция сумм бесконечна $f(x_1,x_2,\ldots,x_n,x_{n+1},\ldots) $

$\sqrt[n]1$,- цикличен. Если $a\in f(x,n) $ и $a\in f(x,k) $, то $a\in f(x,kn) $. В дальнейшем довольно скучные и механически преобразования приводят к тому, что сюда можно включить все методы извлечения коня из уравнения n-й степени. Насколько я знаю все эти методы: метод хорд метод касательных метод итераций решение нелинейных уравнений были известны задолго до моего рождения.

Munin в сообщении #674496 писал(а):

В физике не стоит таких задач, как связать числа 5 и 7.

Конечно, цифры были взяты из потолка, ведь цель была показать свойство метода и не цифр то, что постоянные можно выразить через функции.
Someone

(Оффтоп)

Некоторые всю математику считают бредятиной. С ними трудно спорить.

[Munin]

timots в сообщении #679585 писал(а):

Отличие моего метода только в схеме его применения.

Вы так и не сказали, что вообще подразумеваете под словом "метод". Поскольку явно не то, что все окружающие.

timots в сообщении #679585 писал(а):

Под конечным измерениям, я имел в виду, конечное векторное пространство.

Конечные векторные пространства в физике неинтересны (поскольку, очевидно, требуют конечных полей). Алгебраические, рациональные и комплексные числа - это всё бесконечные поля. Что такое "целые алгебраические числа" - неизвестно, если это не то же самое, что "целые числа". Что такое "извлечение коня"...

timots в сообщении #679585 писал(а):

Некоторые всю математику считают бредятиной.

Это да. А некоторые не видят разницы между математикой и бредятиной.

[timots]

Munin в сообщении #679670 писал(а):

Конечные векторные пространства в физике неинтересны (поскольку, очевидно, требуют конечных полей). Алгебраические, рациональные и комплексные числа - это всё бесконечные поля. Что такое "целые алгебраические числа" - неизвестно, если это не то же самое, что "целые числа". Что такое "извлечение коня"...

Цитирую по памяти.
Конечные векторные пространства порождает целые алгебраические числа.
Алгебраическими числами называются числа, которые выражаются через многочлены, в котором старший коэффициент равен единицы, а остальные целые числа.
Пример:
Есть многочлен $ x^3 +5x^2+3x+2$ , пусть $ x=0,2$ подставим это значение в многочлен. И у Вас получилось целое число?

[Joker_vD]

timots в сообщении #680316 писал(а):

Алгебраическими числами называются числа, которые выражаются через многочлены, в котором старший коэффициент равен единицы, а остальные целые числа.

[тут была поспешность] Это те же самые алгебраические числа, только домноженные на подходящее целое число.

-- Вт фев 05, 2013 18:26:26 --

Munin в сообщении #679670 писал(а):

Что такое "целые алгебраические числа" - неизвестно, если это не то же самое, что "целые числа".

Ну, если у нас есть два поля, $K\subset L$, то элемент из $L$ называют алгебраическим над $K$, если он является корнем многочлена с коэффициентами из $K$. Если же рассматривать не поля, а кольца, то гораздо интереснее рассматривать целые элементы: есть два кольца $R\subset S$, тогда элемент из $S$ называют целым над $R$, если он является корнем многочлена с коэффициентами из $R$ и старшим коэффициентом, равным единице.

[Munin]

timots в сообщении #680316 писал(а):

Цитирую по памяти.
Конечные векторные пространства порождает целые алгебраические числа.

Может быть, всё-таки конечномерные, а не конечные?

[timots]

Методика более широкое понятие, чем модель. Одна и та же методика может применяться для различных моделей. Например: метод системы координат геометрически или аналитический метод и т.д. В то же время различные методы могут приводить к одинаковым результатам. Обычно применение метода связано с его свойствами. Свойства метода, который я предлагаю, связан со свойством цикличности корней из единицы
$\zeta_k\zeta_{n-k}=\cos 2\pi+i\sin 2\pi=1$, $\zeta_k=\zeta^k_1$
и с линейной независимостью частных функций.
Рассмотрим конечную группу подстановок n степени. Так как каждый элемент группы может переходить сам в себя, то мы можем выразить это через функцию, которая является решением дифференциального уравнения $y^{(n)}=y$. При $x=\operatorname{const}$ мы получим однозначное отображение элементов группы на коэффициенты функции т.к. получим систему из n уравнений с n коэффициентами. Элементы группы постоянные величины или инвариантны. Там где есть инвариант, ищи симметрию. Предположим, что элементы группы могут преобразовываться в обратные элементы. В рамках самой теории групп это не возможно выразить, так как обратные элементы не входят в рассматриваемую группу. Но можно варазить через функцию. Выразим это по аналогии дифференциальным уравнением $y^{(n)}+y=0$. Тогда при $x=\operatorname{const}$ мы получим однозначное отображение элементов группы на коэффициенты функции.
Рассмотрим группы $n$ степени как элементы принадлежащей группе $k$. Тогда при функциональном отображении мы получим сложную функцию. Так внутренняя функция циклична то можно дифференцировать только по внешним параметрам. При $k=2$ получим две функции $y=C_{11}e^x+C_{12}e^{-x}$, $y=C_{21}\cos x+C_{22}\sin x$. Эти функции основаны на симметрии $1-1=0$, $e^xe^{-x}=1$.
Имеешь симметрию, ищи инвариант. Возьмем в качестве инварианта физические постоянные. Постоянную Планка, предельную скорость света, и гравитационную постоянную.
Сначала заметим, что эти уравнения являются описанием двухмерного пространства. При $y=0$ получим $e^{2x}=\frac{C_{12}}{C_{11}}$,- трансляция и $\tg x=\frac{C_{21}}{C_{22}}$,- поворот.
Свяжем между собой различные функции и единицы измерения.
В КМ постоянную Планка мы можем выразить через две функции которые связывают с свойствами частиц. Корпускулярные свойства и волновые свойства частицы.
В СТО время не есть понятие независимое от понятия пространства, здесь все измеряется скоростью. Значить нам нужна функция в котором были связаны трансляция и поворот. Таким требованиям отвечает гиперболическая функция.
Дж. Уилер в книге «Гравитация, нейтрино и Вселенная» утверждает что масса тоже длина только выраженная другим способом. Мы знаем, что масса Солнца отклоняет проходящий вблизи него луч света. Степень отклонения определяется массой Солнца и расстоянием от центра до этого луча. Зная степень отклонении луча и расстояние, на котором луч проходит от Солнца, можно вычислить Солнечную массу, оперируя только этими величинами. В этом случаи Солнечная масса равна $1,5\times 10^5$ сантиметра.
Достаточно умножить этот результат на квадрат скорости света и разделить на гравитационную постоянную, чтобы вернуться к привычной нам массе Солнца, равной
$2\times 10^{33}$ граммам.

[Munin]

Боюсь, вы не пользуетесь общепринятыми терминами в общепринятом смысле. Даже элементарными терминами теории групп. Например, фраза "обратные элементы не входят в рассматриваемую группу" непереводима на нормальный язык.

Почитайте элементарные учебники, и приведите то, что вы понаписали, к общепринятым терминам.

[iakovk]

Munin в сообщении #679670 писал(а):

Что такое "целые алгебраические числа" - неизвестно

Хорошо сказано, однако. Что, закрываем понятие, раз оно Munin'у не известно?

[AV_77]

timots в сообщении #680316 писал(а):

Цитирую по памяти.
Конечные векторные пространства порождает целые алгебраические числа.

Похоже, с памятью что-то не так - конечные и конечномерные векторные пространства это несколько разные вещи.

[timots]

Munin
С удовольствием почитаю. Только посоветуйте книгу, где конечные группы переходят в компактные группы.
Может я не точно выразился, но имелась в виду конечная группа подстановок степени n, где индивидуальные свойства множества не играют никакой роли. Можно в группу включить обратные элементы в группу, но это будет уже другая группа.
Все дело у меня взята за основу другая симметрия, чем в теории групп подстановок.
Группу всех подстановкой n-й степени называют симметрической группой n-й степени. В теории групп обратной подстановкой называют подставку
$ A^{-1}=\begin{pmatrix}i_1 & \cdots & i_n\\1 & \cdots & n \end{pmatrix}$
В теории групп есть такие преобразования, какие я предлагаю, но это связано с циклическими подгруппами. Полученные функции имеют еще одно свойство кроме цикличности. Это то, что частные функции линейно независимые. Это дает возможность связать с этими функциями любое конечное множество.
Если у нас имеется конечное множество из произвольных n объектов, то примем:
$ a’ _1=a_2, a’’_1=a_3, \ldots, a^{(n)}_1=a_1$
Так как производная от постоянной равна нулю то будем эти величины считать кардиналами функций при произвольном, но постоянном $ x$. Тогда можно составить систему из n уравнений с n неизвестными. То есть элементы множества можно однозначно выразить через коэффициенты функции. При $ a^{(n)}_1=-a_1$ получим другую функцию. Тогда координаты множества будут пересечением двух функций. Можно связать этот метод с числовыми методами решения уравнений.

AV_77
Да может я и не совсем хорошо помню, но для применения нумерации это не существенно.

(Оффтоп)

Извиняюсь за ошибки и оговорки как совершенные мной так же возможно те, которые я совершу в будущем. Но критика, к сожалению, не касается главной идеи предлагаемого метода. Главная идея в том, что произвольные величины можно соединить между собой двумя конкретными функциями.

[Munin]

timots в сообщении #707703 писал(а):

Только посоветуйте книгу, где конечные группы переходят в компактные группы.

Что значит, "переходят"? У компактных групп есть конечные подгруппы.

Литература по компактным группам - это раздел библиотеки под названием "Группы и алгебры Ли".

timots в сообщении #707703 писал(а):

Главная идея в том, что произвольные величины можно соединить между собой двумя конкретными функциями.

Где величины - это что? Числа? Такая идея банальна и неинтересна.