Определить знак слагаемого, входящего в определитель

[Rostislav1]

$a_{3,9}a_{5,2}a_{2,4}a_{8,10}a_{1,3}a_{4,5}a_{6,13}a_{12,12}a_{13,8}a_{7,6}a_{9,1}a_{10,11}a_{11,7}$
Я Знаю, что знак определяется по формуле $(-1)^{\text{кол-во перестановок индекса столбцов}}$, но это для случая, когда индексы строк упорядочены, а что делать в моем случае?

[gris]

Эк Вас пробрало-то. Но попытка хороша до слёз.
Хотели написать

$(-1)^k a_{3,9}a_{5,2}a_{2,4}a_{8,10}a_{1,3}a_{4,5}a_{6,13}a_{12,12}a_{13,8}a_{7,6}a_{9,1}a_{10,11}a_{11,7}$

Ну так от перестановки мест сомножителей произведение что не делает?

[Rostislav1]

gris в сообщении #700413 писал(а):

Эк Вас пробрало-то. Но попытка хороша до слёз.
Хотели написать

$(-1)^k a_{3,9}a_{5,2}a_{2,4}a_{8,10}a_{1,3}a_{4,5}a_{6,13}a_{12,12}a_{13,8}a_{7,6}a_{9,1}a_{10,11}a_{11,7}$

да, именно это хотел написать. Обещаю научиться использовать формулы

gris в сообщении #700413 писал(а):

Ну так от перестановки мест сомножителей произведение что не делает?

Ошибся я там, подстановки, а не перестановки видимо. А четность подстановки определяется как четность суммы числа инверсий в верхней строчке и числа инверсий в нижней строчке, так? т.е. $\left( \begin{array}{cccccc} 3 & 5 & 2 & 8 & 1 & ... \\ 9 & 2 & 4 & 10 & 3 & ... \end{array} \right)$
посчитать кол-во инверсий в верхней строчке, в нижней, и если четное число, то "-", если нечетное, то "+"?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Rostislav1, наберите формулу в 1-м сообщении $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
формулу дооформил и вернул

[gris]

Да, так можно определить чётность подстановки, не отсортированной по одной из строк. Считайте чётность общего количества инверсий. Только со знаками наоборот. Если подстановка чётная, то знак плюс, нечётная — минус.

[Rostislav1]

gris в сообщении #700471 писал(а):

Да, так можно определить чётность подстановки, не отсортированной по одной из строк. Считайте чётность общего количества инверсий. Только со знаками наоборот. Если подстановка чётная, то знак плюс, нечётная — минус.

Спасибо за помощь!