Сходимость интеграла

[KID_55]

Здравствуйте. Знакомый попросил помочь по матану и решить интегралы. С неопределенными проблем не возникло, а вот с определенными появилась небольшая загвоздка. Результатом интегрирования получается функция arctanh(1/sqrt(3))/(sqrt(3)), при попытке вычислить на калькуляторе получил ошибку, залез на вольфрам, получил ответ, что интеграл не сходится, и понял, что совершенно забыл, как проверять интегралы на сходимость. Не могли бы вы напомнить вкратце самое главное, так как лопатить учебник по матану, времени нет.
P.S. извиняюсь за кривую формулу, нет времени осваивать Ваш ввод.

[Limit79]

Необходимо найти значение предела.

-- 20.03.2013, 18:21 --

Если он существует и конечен - интеграл сходится, в противном случае - расходится.

[KID_55]

Предела подынтегрального выражения? А к чему он должен стремиться? К нули или бесконечности?

[ewert]

KID_55 в сообщении #698896 писал(а):

Результатом интегрирования получается функция arctanh(1/sqrt(3))/(sqrt(3)),

Гиперболический арстангенс определён только при аргументах, по модулю меньших единицы; соответственно, гиперболический арккотангенс -- наоборот, при по модулю больших единицы. За этими пределами они формально выражаются через обычные, тригонометрические арктангенс и арккотангенс. Но дело не в этом, а в том, что если Вы нарвались на подобную ситуацию, то это означает наличие на промежутке интегрирования особой точки, в которой подынтегральная функция ведёт себя примерно как $\frac1x$. И было бы странно, если бы вольфрам в такой ситуации не указал бы на расходимость.

Хотя понять, что Вы, собственно, пытались написать -- конечно, совершенно невозможно.

[KID_55]

Спасибо за помощь, теперь разобрался.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

KID_55, наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.