Структура вещества в ЧД

[Dragon27]

Bobinwl, под МТУ, я так полагаю, имелся в виду трёхтомник "Гравитация" (авторы - Мизнер, Торн, Уилер).

[Bobinwl]

(Оффтоп)

Dragon27 в сообщении #695494 писал(а):

Bobinwl, под МТУ, я так полагаю, имелся в виду трёхтомник "Гравитация" (авторы - Мизнер, Торн, Уилер).

Ясно, спасибо! Смотрел, читал, пытался разобраться. Я бы не сказал, что он простой и не факт, что проще ЛЛ-2. Тогда буду пока своим курсом идти, без МТУ.

[Munin]

(Оффтоп)

Bobinwl в сообщении #695522 писал(а):

Я бы не сказал, что он простой и не факт, что проще ЛЛ-2.

Он большой. Начинается ниже, идёт положе и подробнее, конечная точка выше. Качества и доходчивость объяснений - как редко где (ЛЛ даже рядом не валялся). Пренебрегать товарищем Уилером вы, конечно, вольны, но сильно себе во вред, имейте в виду...

-- 14.03.2013 18:52:10 --

(Оффтоп)

Кстати, упомянутого вами видеокурса не могу уверенно найти. Есть нечто, но не совсем то. Уточните.

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #695250 писал(а):

А то, что Вы не знаете, что горячая плазма заряжена положительно.

Откуда у вас такие экзотические сведения?!

Что мешает мне рассмотреть в качестве начальных условий - квазинейтральную плазму? (Вы можете вообще сформулировать это условие, вы понимаете что это значит?) С помощью какого механизма в дальнейшем у вас нарушается условие квазинейтральности? Т.е., почему у вас заряд в электродинамике перестал сохраняться?

Ответьте, пожалуйста, разумным образом. Иначе, действительно, пора уже прибегнуть к каким-то мерам "административного порядка"...

Эти экзотические сведения из эксперимента. Горячие электроны вылетают из ограниченной плазмы первыми, а заними тянутся уже ионы. Полный заряд, конечно, сохраняется, но плотность заряда - нет. А в целом, Ваши попытки выдать кинетическую теорию горячей бесстолкновительной плазмы за "электродинамику" некорректны.

[Bobinwl]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #695604 писал(а):

Он большой. Начинается ниже, идёт положе и подробнее, конечная точка выше. Качества и доходчивость объяснений - как редко где (ЛЛ даже рядом не валялся). Пренебрегать товарищем Уилером вы, конечно, вольны, но сильно себе во вред, имейте в виду...

Не в коем случае! Я его отложил в специальную папочку для последующего прочтения. Там где полого, я прочитал (особенно в начале, помеченное 1). А вот где уже вводится посложнее математика дифф. геометрии там уже застревал, пока не застрял до отложения.
Видео курс, который я упоминал: "Геометрические методы в классической теории поля" (http://www.intuit.ru/department/physics/str/) - курс доступен только на Интуите.ру в онлайн (после регистрации). Там же доступен связанный курс (может считаться как вводный) "Геометрический взгляд на специальную теорию относительности". Лектор Иванов М.Г. доцент физтеха.

[Munin]

Bobinwl в сообщении #696050 писал(а):

А вот где уже вводится посложнее математика дифф. геометрии там уже застревал, пока не застрял до отложения.

Вот как раз дифф. геометрия (последние главы 1 тома) там изложена лучше, чем где бы то ни было.

Кстати, именно дифф. геометрию очень доходчиво также излагает Сасскинд.

Bobinwl в сообщении #696050 писал(а):

Лектор Иванов М.Г. доцент физтеха.

Да в общем, это ни о чём не говорит. Регистрироваться неохота. Ничего не могу сказать.

[schekn]

Munin в сообщении #694885 писал(а):

2. Есть такая глобальная характеристика, как масса системы. В ОТО её можно посчитать, окружив систему замкнутой поверхностью, и взяв некоторый интеграл по этой поверхности, совершенно не заглядывая "внутрь". Для чёрной дыры, вместе взятой, это Так что нету никаких "точек, в которых сконцентрирована масса". Если нестрого, то вся масса чёрной дыры обязана гравитационному полю. Часть массы Солнца тоже обязана гравитационному полю, но очень незначительная. Чёрную дыру (совсем-совсем нестрого) можно рассматривать как "солитон гравитационного поля".

У ЛЛ-2 приводится формула для постоянной, которая входит в метрику Шварцшильда и называется массой M для сферически-симметричного статического тела. В конце параграфа 100 ( не поменю номер) - это интеграл плотности по объему, как будто вещество находится в евклидовом пространстве. Для ЧД эта формула не подходит, поэтому для ЧД я назвал это абстрактной постоянной.

Из вашего абзаца, я понял , что поле вне сферически-симметричного статического тела "весит". Так ли? Если термин непонятен, по поясню.

Жаль, что дискуссия повернулась так. Хотелось бы , чтобы кто-то , например Топик-Стартер показал, где все таки в современных статьях по Черным дырам показывается, что есть тела для которых поверхность r=2MG находится в вакууме.

[Munin]

schekn в сообщении #696081 писал(а):

В конце параграфа 100 ( не поменю номер) - это интеграл плотности по объему, как будто вещество находится в евклидовом пространстве.

Вспомните номер, и перечитайте. Там интегрируется нечто другое. И прекратите декларировать глупости.

schekn в сообщении #696081 писал(а):

Из вашего абзаца, я понял , что поле вне сферически-симметричного статического тела "весит". Так ли?

Да. А ещё - притягивает. За счёт этого решение Шварцшильда и отклоняется от потенциала Ньютона.

schekn в сообщении #696081 писал(а):

Жаль, что дискуссия повернулась так. Хотелось бы , чтобы кто-то , например Топик-Стартер показал, где все таки в современных статьях по Черным дырам показывается, что есть тела для которых поверхность r=2MG находится в вакууме.

Хотелось бы, чтобы вы не требовали ключ от квартиры, где деньги лежат. Это хамство.

[schekn]

Munin в сообщении #696095 писал(а):

Да. А ещё - притягивает. За счёт этого решение Шварцшильда и отклоняется от потенциала Ньютона.

То есть на основе псевдотензора Вы готовы посчитать вклад поля в массу вне сферического тела ?

-- 15.03.2013, 17:21 --

Munin в сообщении #696095 писал(а):

Хотелось бы, чтобы вы не требовали ключ от квартиры, где деньги лежат. Это хамство.

Я не требую ничего невозможного.

-- 15.03.2013, 17:23 --

Munin в сообщении #696095 писал(а):

Вспомните номер, и перечитайте. Там интегрируется нечто другое

Выражение (100.24) именно то, что я сказал для статического тела.
В конце параграфа 100 вообще загадочная фраза про дефект масс. Никаких пояснений на этот счет не дается. В издании 48 года такая фраза отсутствует.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

Bobinwl в сообщении #696050 писал(а):

Видео курс, который я упоминал: "Геометрические методы в классической теории поля" (http://www.intuit.ru/department/physics/str/) - курс доступен только на Интуите.ру в онлайн (после регистрации). Там же доступен связанный курс (может считаться как вводный) "Геометрический взгляд на специальную теорию относительности". Лектор Иванов М.Г. доцент физтеха.

Munin в сообщении #696078 писал(а):

Регистрироваться неохота. Ничего не могу сказать.

Куда выложить? Там 4 гига.

[Munin]

schekn в сообщении #696119 писал(а):

То есть на основе псевдотензора Вы готовы посчитать вклад поля в массу вне сферического тела ?

А вы в учебниках этого расчёта ещё не нашли? Тогда нет, заниматься за вас элементарным переписыванием букваря - не готов. Это должно быть вашим собственным занятием.

schekn в сообщении #696119 писал(а):

Я не требую ничего невозможного.

Тогда сами и продемонстрируйте.

schekn в сообщении #696119 писал(а):

В конце параграфа 100 вообще загадочная фраза про дефект масс. Никаких пояснений на этот счет не дается.

Ваши проблемы. Читайте Вайнберга и МТУ.

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #696136 писал(а):

Куда выложить? Там 4 гига.

Ох-х-х, ну и вопросики... Да мне, собственно, и не надо. Я думал глянуть, оценить ценность, и высказать своё мнение о, чтобы помочь студенту. Куда выложить - понятия не имею.

Упс. Ложная тревога. Оказывается, я там даже зарегистрирован.

[Munin]

(Оффтоп)

Посмотрел, что за лекции. Не выдающиеся. Хотя и выходят за рамки по охвату, но по общей скучности и необъяснениям - примерно на уровне Ландау-Лифшица. По-прежнему рекомендую Сасскинда.

[VladTK]

Последовал совету Munin-а и попробовал посчитать массу сферически симметричного источника. Но "забуксовал" В рекомендованной Munin-ым главе 19 из МТУ-2 прямо сказано, что выводы этой главы приближенные, а точные будут сделаны в главе 20. К ней я и обратился. В ней много интересного. В том числе и такой абзац, который может показаться противоречащий словам Munin-а:

Цитата:

...Имеет смысл спрашивать о количестве электромагнитной энергии-импульса в элементе 3-объема. Во-первых, для этой величины имеется одна и только одна формула. Во-вторых, что более важно, эта энергия-импульс "имеет вес". Она искривляет пространство. Она служит источником, стоящим в правой части уравнений Эйнштейна. Она вызывает относительное геодезическое отклонение двух соседних мировых линий, проходящих через рассматриваемую область пространства. Она наблюдаема. "Локальная гравитационная энергия-импульс" не обладает ни одним из этих свойств. Для нее нет единственной формулы, а имеется множество различных формул. Две приведенные выше формулы - лишь две из бесконечности. Более того, ,"локальная гравитационная энергия-импульс" не весит, не искривляет пространство, не служит источником, стоящим в правой части уравнений Эйнштейна, не вызывает никакого относительного геодезического отклонения двух соседних мировых линий, проходящих через рассматриваемую область пространства, и не наблюдаема...

Но скорее всего противоречия со словами Munin-а тут нет.

Теперь вернусь к интегралу. В той же 20 главе МТУ-2 говорится, что "...особенно удобный выбор был сделан Ландау и Лифшицем..." Имеются в виду формулы (96.2) - (96.3) из ЛЛ-2 для суперпотенциала. Поэтому буду пользоваться ими. Пусть мы рассчитываем массу системы, состоящей из источника со сферически симметричным распределением массы и гравитационного поля. Масса такой системы определяется обычным для теории относительности образом

$$ Mc=\sqrt{P_i P^i}=\sqrt{g_{ik} P^i P^k} $$

где $P^i$ - 4-импульс системы, а $g_{ik}$ - метрика в выбранной точке. Окружим рассматриваемую систему сферой (как предлагал Munin). Согласно формулы (96.16) из ЛЛ-2 4-импульс будет выражаться интегралом по этой сфере

$$ P^i=\frac{1}{c} \oint h^{i 0 \alpha} df_{\alpha} $$

где $h^{i 0 \alpha}$ - суперпотенциал Ландау-Лифшица (96.2) - (96.3), а $df_{\alpha}$ - 3-вектор элемента площади сферы. Суперпотенциал имеет вид

$$ h^{ikl}=\frac{c^4}{16 \pi G} \; \partial_{m} \left( (-g) (g^{ik} g^{lm}-g^{il} g^{km}) \right) $$

Поскольку сфера лежит вне источника, то мы можем воспользоваться решением Шварцшильда для внешней метрики пространства-времени в Шварцшильдовых координатах (я предполагаю, что наш источник не ЧД, поэтому каких-либо проблем с сингулярностями у нас нет)

$$ g_{ik}=\begin{pmatrix} 1-\frac{r_g}{r} & 0 & 0 & 0\\ 0 & -\frac{1}{1-\frac{r_g}{r}} & 0 & 0\\ 0 & 0 & -r^2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -r^2 \sin^2 \theta \end{pmatrix} $$

Определитель метрики равен

$$ g=-r^4 \sin^2 \theta $$

Используя эти формулы, легко убедиться что важными для нас из всех компонент суперпотенциала будут две

$$ h^{001}=-\frac{c^4}{4 \pi G} r^3 \sin^2 \theta $$

$$ h^{002}=-\frac{c^4}{8 \pi G} \frac{r^2 \sin 2 \theta}{1-\frac{r_g}{r}} $$

а у 4-импульса будет отлична от нуля только нулевая компонента

$$ P^0=\frac{1}{c} \oint h^{001} df_1 + \frac{1}{c} \oint h^{002} df_2 $$

Тут и начались мои проблемы. Размерность компонент $h^{001}, h^{002}$ суперпотенциала должна, быть энергия/площадь. Но полученные выражения не имеют такой размерности. Да еще к тому же и возрастают с расстоянием, что невозможно. Где ошибка?

Замечу еще, что если использовать метрику Минковского в сферической системе координат, то похоже никакой разницы в "массе" системы не будет

[myhand]

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski в сообщении #695737 писал(а):

Горячие электроны вылетают из ограниченной плазмы первыми, а заними тянутся уже ионы.

Куда "вылетают" и что мешает им "залететь" обратно?

VladimirKalitvianski в сообщении #695737 писал(а):

Полный заряд, конечно, сохраняется, но плотность заряда - нет.

Вопрос повторяю, вы условие квазинейтральности сформулировать можете? Да - нет.

VladTK в сообщении #696458 писал(а):

Где ошибка?

Думаю, при интегрировании последней формулы.

[Munin]

По поводу суперпотенциалов в ЛЛ-2 и МТУ написано мало, советую вот это почитать: http://www.astronet.ru/db/msg/1170672
Лекции современные и очень познавательные.

Насчёт того, что ТЭИ гравитационного поля (какой бы он ни был псевдо-) не служит источником - это просто вопрос того, что он на самом деле спрятан слева, в тензоре Эйнштейна. Его можно оттуда вытащить в правую сторону. То есть, на теорию возможны разные взгляды, например, некоторый дифоператор от поля равен разным источникам. Как только ТЭИ материи, так и ТЭИ материи + ТЭИ поля (разумеется, при этом дифоператоры разные). Та форма, которая написана во всех букварях, с тензором Эйнштейна $\tfrac{1}{\kappa}\hat{G}^\mu_\nu=\hat{T}^\mu_\nu,$ есть просто "наиболее геометрическая" из них, хотя всё-таки очевидно, что $\hat{G}^\mu_\nu\ne\hat{R}^\mu_\nu,$ и геометрический смысл здесь всё равно несколько "затуманен".