Помогите, пожалуйста, с заданиями по логике предикатов

[Feyop]

Помогите пожалуйста, перечитала уже несколько учебников и методических пособий, но все равно не могу понять...
Переведите на язык логики предикатов рассуждения:
1.Не все школьники пользуются шпаргалками, но те, кто пользуется – хитры, следовательно, некоторые школьники бесхитростны.
2.Все студенты любят поспать, а кто любит спать, тот не любит смотреть телевизор, следовательно студенты не любят смотреть телевизор.
3.Некоторые рыбы светятся; ничто светящееся не вечно; значит Луна не рыба.
4.Все читатели задумчивы. Ни один задумчивый чиновник не лентяй. Некоторые чиновники лентяи. Значит некоторые чиновники – не читатели.

[arseniiv]

Вот у вас есть высказывания. Они составлены из более простых высказываний с помощью логических связок. Выделите сначала такие высказывания и обозначьте какими-нибудь буквами, и запишите формулы, соответствующие «составным» высказываниям. Потом будем уточнять вид использованных в формулах букв.

-- Пн фев 18, 2013 22:38:52 --

Пример того, что я сказал: «Если на улице светло и идёт снег, кошка чихает». Можно углядеть здесь импликацию — «если A, то B» и конъюнкцию — «C и D», которая ни что иное как A. Больше никаких связок не видно, выделяем «простые» высказывания:
B = «кошка чихает»,
C = «на улице светло»,
D = «на улице идёт снег».
Всё, теперь получается формула $(B \mathbin\& C) \to D$. Для удобства считают импликацию связывающей подформулы слабее, чем конъюнкцию, это позволяет опускать лишние скобки: $B \mathbin\& C \to D$.

Так же и вы сделайте; особенности предикатов будут после.

-- Пн фев 18, 2013 22:43:10 --

(Оффтоп)

Feyop в сообщении #685404 писал(а):

перечитала уже несколько учебников и методических пособий

Не знаю как другие, а я бы отсоветовал читать методические пособия — обычно это просто неумелый с большим количеством ошибок пересказ учебника или нескольких, что для пересказа с такими качествами только хуже. Учебники не намного дольше читать.

[Feyop]

1. A- школьники
B-пользоваться шпаргалками
С- быть хитрым
(A $\wedge$ B) $\wedge$(B $\rightarrow$ C))$\rightarrow$ (A$\wedge$¬C)
2.A-студенты
B-любят поспать
С-не любить смотреть телевизор
((А $\wedge$ B)$\wedge$ (B $\rightarrow$ C)) $\rightarrow$ (A$\wedge$ C)
3. A-рыба
B-светиться
C-ничто светящееся не вечно
D-Луна
(А $\wedge$ B)$\wedge$С) $\rightarrow$ (D $\mp $ A)
4. A-читатели
B-быть задумчивым
C-чиновник
D-лентяй
((A $\wedge$ B) $\wedge$ ((C$\wedge$ B) $\mp $ D)) $\wedge$ (C=D) $\rightarrow$(C $\mp $ ¬A)
Вроде так. Поправьте меня, пожалуйста, если не правильно.

[arseniiv]

Да, не правильно, увы.

Feyop в сообщении #685581 писал(а):

A- школьники

Это не высказывание.

Feyop в сообщении #685581 писал(а):

B-пользоваться шпаргалками

Тоже.

Feyop в сообщении #685581 писал(а):

С- быть хитрым

Тоже.

Высказывание — это что-то, могущее быть истинным или ложным, притом обязательно ровно одно из двух. Ориентируйтесь на это.

[Feyop]

1. A-школьники пользуются шпаргалками
B-школьники являются хитрыми
A $\wedge$ (A$\rightarrow$ B) $\rightarrow$ ¬B
2. A-все студенты любят поспать
B-кто-то любит поспать
C- не любить смотреть телевизор
A $\wedge$ (B$\rightarrow$ C) $\rightarrow$ (A$\rightarrow$ C)
4. А-все читатели являются задумчивыми
B- ни один задумчивый чиновник не является лентяем
A $\wedge$ B $\wedge$ ¬B $\rightarrow$ (¬B=¬A)
3е не могу понять. Возможно так:
A- некоторые рыбы являются светящимися
B-ничто светящееся не является вечным
C- луна является вечной
D -луна не являются светящейся
A $\wedge$ B $\wedge$ (C$\rightarrow$ D) $\rightarrow$ ¬A

[VAL]

Feyop в сообщении #685648 писал(а):

1. A-школьники пользуются шпаргалками
B-школьники являются хитрыми
A $\wedge$ (A$\rightarrow$ B) $\rightarrow$ ¬B
2. A-все студенты любят поспать
B-кто-то любит поспать
C- не любить смотреть телевизор
A $\wedge$ (B$\rightarrow$ C) $\rightarrow$ (A$\rightarrow$ C)
4. А-все читатели являются задумчивыми
B- ни один задумчивый чиновник не является лентяем
A $\wedge$ B $\wedge$ ¬B $\rightarrow$ (¬B=¬A)
3е не могу понять. Возможно так:
A- некоторые рыбы являются светящимися
B-ничто светящееся не является вечным
C- луна является вечной
D -луна не являются светящейся
A $\wedge$ B $\wedge$ (C$\rightarrow$ D) $\rightarrow$ ¬A

У Вас получились формулы исчисления высказываний. А должны быть формулы исчисления предикатов. С кванторами. Это существенно.

[Feyop]

Спасибо. А теперь верно?
1. A-школьники пользуются шпаргалками
B-школьники являются хитрыми
$\forall$ A $\wedge$ $\exists$ (A$\rightarrow$ B) $\rightarrow$ $\exists$ ¬B
2. A-все студенты любят поспать
B-кто-то любит поспать
C- не любить смотреть телевизор
¬$\forall$A $\wedge$ $\exists$ (B$\rightarrow$ C) $\rightarrow$ $\forall$ (A$\rightarrow$ C)
4. А-все читатели являются задумчивыми
B- ни один задумчивый чиновник не является лентяем
$\forall$(A $\wedge$ B)$\wedge$ $\exists$¬B $\rightarrow$ $\exists$ (¬B=¬A)
3е не могу понять. Возможно так:
A- некоторые рыбы являются светящимися
B-ничто светящееся не является вечным
C- луна является вечной
D -луна не являются светящейся
$\exists$ A $\wedge$ $\forall$ B $\wedge$ (C$\rightarrow$ D) $\rightarrow$ ¬A

[VAL]

Feyop в сообщении #685725 писал(а):

Спасибо. А теперь верно?
1. A-школьники пользуются шпаргалками
B-школьники являются хитрыми
$\forall$ A $\wedge$ $\exists$ (A$\rightarrow$ B) $\rightarrow$ $\exists$ ¬B

У Вас кванторы не по переменным, а по предикатам получились. В теориях первого порядка (а другие вряд ли рассматривались) такое недопустимо.
Давайте я попробую первую конструкцию проинтерпретировать:
"Не все школьники пользуются шпаргалками, но те, кто пользуется – хитры, следовательно, некоторые школьники бесхитростны."
Будем считать, что предикаты заданы на множестве школьников; $P(x)$ означает, что $x$ пользуется шпаргалками; $Q(x)$ означает, что $x$ хитер.
Тогда $(\neg (\forall x P(x)) \wedge \forall x (P(x) \Rightarrow Q(x))) \Rightarrow (\exists x \neg Q(x))$.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы неправильно оформлены ТеХом

Feyop, оформите формулы правильно: каждая формула целиком окружается одной парой долларов. Набор символов отрицания и кванторов посмотрите у отвечающих Вам. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.