обратная функция бесселевой

[EvGrin]

есть функция Бесселя 0-порядка (1 рода), требуется найти обратную ей функцию, разумеется на промежутке ее монотонности. Как подступиться?

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Alexander N.]

Надеюсь для вас представляет интерес не функциональное выражение, а алгоритм вычисления обратной функции. Тогда задачу можно элементарно решить на компе методом дихотомии. Пусть искомый Y=Y*, тогда вычисляем по имеющемуся алгоритму функцию Бесселя на концах интервала монотонности [a,b] => Ya=Jo(a), Yb=Jo(b). Дальше действуем стандартным путем по алгоритму дихотомии, каждый раз деля отрезок сходиомости пополам до полной сходимости. Учитывая довольно слабую скорость сходимости алгоритма деления отрезка пополам, можно задаться порядка 10-20 итераций для двойной точности вычисления на компе. Надеюсь мой текст будет для вас эффективной рыбой для написания проги.

[Deggial]

Alexander N., замечание за неоформление формул ТеХом. Согласно правилам форума формулы следует писать ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

[EvGrin]

спасибо, Alexander N. Не совсем понимаю, что вы подразумеваете под "полной сходимостью". Грубо говоря, разложить функцию в ряд и найти обратный? Кстати, такой ряд и так обладает абсолютной сходимостью..Попробуем

[Alexander N.]

EvGrin в сообщении #679164 писал(а):

спасибо, Alexander N. Не совсем понимаю, что вы подразумеваете под "полной сходимостью". Грубо говоря, разложить функцию в ряд и найти обратный? Кстати, такой ряд и так обладает абсолютной сходимостью..Попробуем

Все гораздо проще. Я просто изложил довольно громоздкий, но универсальный метод вычисления значения обратной функции к заданной. Идея состоит в том, что мы имеем алгоритм вычисления известной функции например оформленный в виде подпрограммы, которую просто используем для вычисления ее значений для последовательности значений аргумента, которая сходится к искомому значению. Достоинством метода является то, что он всегда сходится и применим для любой функции.

[EvGrin]

Видимо,Alexander N., твой уровень понимания находится в другой от меня плоскости. Но все равно, спасибо.