Почему в уравнении Пуассона отсутствует такое слагаемое?

[VladTK]

Munin в сообщении #676909 писал(а):

Ну так вот, на таком утверждении наука не работает. Проверено 400-летним опытом. Точнее, даже больше, 2000-летним.
Просто 400 лет назад наконец нашли утверждения, на которых наука работает. Среди них одно из главных: всё, что излишне, запрещено.

Это спорный момент. Но давайте оставим онтологию науки в покое.

Munin в сообщении #676909 писал(а):

Это всё херня, придуманная много после теории Ньютона, и присобаченная к ней только задним числом.

Разве понять принципы построения классической теории - бессмысленная задача?

Munin в сообщении #676909 писал(а):

Ну, значит, ваши модификации не заинтересуют никого другого. Мы живём в релятивистском мире, и с этим уже 100 лет как пора смириться.

А кто с этим спорит? Но всему свое время.

Munin в сообщении #676909 писал(а):

Это называется "упражнения с игрушечными моделями в рамках теорфизики". Заниматься этим можно, но научной ценности у этого немного. Только если обнаружится какая-то приложимость к реальным задачам.

А как обнаружить приложимость к реальным задачам если не заниматься игрушечными моделями?

g______d в сообщении #676917 писал(а):

Напишите какое-нибудь решение этого уравнения для $\rho(x)=\delta(x)$ (поле точечного заряда), а там посмотрим.

Моих знаний обобщенных функций не хватает чтобы сделать это

Oleg Zubelevich в сообщении #676919 писал(а):

VladTK в сообщении #676671 писал(а):

Что запрещает обобщить это уравнение до вида ($k$ - некоторая постоянная)

$$ \bigtriangleup \varphi+k \rho \varphi=4 \pi G \rho $$

вообщ говоря, это уравнеие не при вех $k\rho$ имеет ререшение

Покажите пожалуйста.

ewert в сообщении #677025 писал(а):

VladTK в сообщении #676873 писал(а):

Вне вещества приведенное мною модифицированное уравнение совпадает с уравнением Лапласа. Т.е. с уравнением Пуассона в вакууме. Так что подтверждение законом всемирного тяготения у этих уравнений одинаковое.

А оно (Пуассона) работает даже и внутри вещества, как ни странно. Ваше же -- как-то увы.

Почему Вы так думаете? Что мешает нам решать модифицированное уравнение Пуассона в веществе?

migmit в сообщении #677032 писал(а):

Вообще-то, сам потенциал $\varphi$ — штука ненаблюдаемая. Наблюдаема только производная от него. А посему уравнение на потенциал должно быть инвариантно относительно замены $\varphi\to\varphi+c$. Ваше уравнение этому не удовлетворяет.

Вы предлагаете использовать утверждение "уравнение на потенциал должно быть инвариантно относительно замены $\varphi\to\varphi+c$" в качестве принципа теории?

Три указанные мной ранее принципа позволяют записать функционал взаимодействия вещества с гравитационным полем в общем виде

$$ S_{int}=\int \rho (a_1 \varphi+a_2 \varphi^2+\vec{b}_1 \vec{\bigtriangledown} \varphi+\varphi \vec{b}_2 \vec{\bigtriangledown} \varphi + a_3 (\vec{\bigtriangledown} \varphi)^2) dV $$

где $a_1, a_2, a_3$ - некоторые константы, а $\vec{b}_1, \vec{b}_2$ - заданные векторные поля. Изотропность пространства требует чтобы $\vec{b}_1=\vec{b}_2=0$. Остаются три слагаемых и уравнение гравитационного поля получается даже еще более сложным чем я написал. Основной вопрос: что делает это сложное уравнение простым?

[migmit]

Munin в сообщении #677074 писал(а):

Да я не про уравнение, я про потенциал...

Я, вслед за ТСом, разумеется, говорю о нерелятивистском случае.

-- Пн янв 28, 2013 15:14:52 --

VladTK в сообщении #677180 писал(а):

Вы предлагаете использовать утверждение "уравнение на потенциал должно быть инвариантно относительно замены $\varphi\to\varphi+c$" в качестве принципа теории?

Я предлагаю не страдать принципами.

[SergeyGubanov]

VladTK в сообщении #677180 писал(а):

$$ S_{int}=\int \rho (a_1 \varphi+a_2 \varphi^2+\vec{b}_1 \vec{\bigtriangledown} \varphi+\varphi \vec{b}_2 \vec{\bigtriangledown} \varphi + a_3 (\vec{\bigtriangledown} \varphi)^2) dV $$

где $a_1, a_2, a_3$ - некоторые константы, а $\vec{b}_1, \vec{b}_2$ - заданные векторные поля. Изотропность пространства требует чтобы $\vec{b}_1=\vec{b}_2=0$. Остаются три слагаемых и уравнение гравитационного поля получается даже еще более сложным чем я написал. Основной вопрос: что делает это сложное уравнение простым?

Угадать член взаимодействия трудно. Тем более трудно потому, что гравитационный потенциал Ньютона $\varphi$ не является "сущностью первого порядка". Легче написать лагранжиан вещества, после этого член взаимодействия "появится сам".

Вот смотрите, классическая Ньютоновская нерелятивистская частица в неинерциальной системе координат описывается действием:

$$S = \frac{1}{2} \int m \gamma_{i j} \left( \frac{dx^i}{dt} - V^i \right) \left( \frac{dx^j}{dt} - V^j \right) dt$$

здесь $\gamma_{i j}$ - метрический тензор трёхмерного пространства Ньютона, $V^i$ - поле скоростей выбранной неинерциальной системы (отвечает за гравитационный потенциал $\varphi$ и за "кориолисовы" эффекты).

Теперь вместо массы частицы $m$ пишем $dm = \rho \sqrt{\gamma} d_3 x$, получаем действие для нерелятивистского вещества с плотностью $\rho$ движущегося со скоростью $v^i$:

$$S = \frac{1}{2} \int \rho \gamma_{i j} \left( v^i - V^i \right) \left( v^j - V^j \right) \sqrt{\gamma} \, d_3 x \, dt$$

Если поле скоростей $V^i$ безвихревое, то "кориолисовы" эффекты отсутствуют и член взаимодействия равен $\rho \, \varphi$, где

$$\varphi = - \frac{1}{2}\gamma_{i j} V^i V^j$$

есть гравитационный потенциал Ньютона. Как видите, гравитационный потенциал Ньютона $\varphi$ вторичен даже на классическом нерелятивистском уровне, первичными являются метрика $\gamma_{i j}$ и поле скоростей $V^i$.

[Munin]

VladTK в сообщении #677180 писал(а):

Это спорный момент. Но давайте оставим онтологию науки в покое.

Это не онтология. Это методология. И ваш уход от этой темы показывает степень вашей заинтересованности в результате.

VladTK в сообщении #677180 писал(а):

Разве понять принципы построения классической теории - бессмысленная задача?

Нет. Просто надо различать принципы, по которым она изначально строилась, принципы, которые были потом в ней найдены, и принципы, по которым она до сих пор удерживает своё место в системе теорий, и которые излагаются в учебниках при начальном знакомстве с ней. Это три-четыре разные вещи.

И ещё надо понимать, что при всём уважении к классической теории, она - не передний край теорфизики, он ушёл дальше, а здесь уже тишь и покой, и никакого развития уже не будет. Так что вопрос о принципах вообще непринципиален, можно декларировать какие хочешь, теория от этого не изменится, а если изменится - перестанет работать.

VladTK в сообщении #677180 писал(а):

Но всему свое время.

Угу. Время модифицировать ньютоновскую гравитацию - давно в прошлом.

Только как учебная задача, или как игрушечная модель - но во втором случае важно понимать, зачем.

VladTK в сообщении #677180 писал(а):

А как обнаружить приложимость к реальным задачам если не заниматься игрушечными моделями?

Возня с игрушечными моделями как раз ни на миллиметр не приближает вас к реальным задачам.

Приложимость к реальным задачам можно обнаружить, работая с этими самыми реальными задачами. Иначе никак. Глядя на данные, аппроксимируя их, вводя последовательные приближения, на каждом шагу пробуя предсказывать, и проверяя свои предсказания.

migmit в сообщении #677206 писал(а):

Я, вслед за ТСом, разумеется, говорю о нерелятивистском случае.

А замедление часов остаётся даже в ньютоновском приближении ОТО, чем плохо его использование для измерения потенциала в нерелятивистском случае?

[VladTK]

migmit в сообщении #677206 писал(а):

Я предлагаю не страдать принципами.

Вы беспринципный человек! Ну а если серьезно, то не разобравшись в прошлом невозможно понять будущее.

SergeyGubanov в сообщении #677244 писал(а):

Угадать член взаимодействия трудно. Тем более трудно потому, что гравитационный потенциал Ньютона $\varphi$ не является "сущностью первого порядка". Легче написать лагранжиан вещества, после этого член взаимодействия "появится сам".

Вот смотрите, классическая Ньютоновская нерелятивистская частица в неинерциальной системе координат описывается действием:

$$S = \frac{1}{2} \int m \gamma_{i j} \left( \frac{dx^i}{dt} - V^i \right) \left( \frac{dx^j}{dt} - V^j \right) dt$$

здесь $\gamma_{i j}$ - метрический тензор трёхмерного пространства Ньютона, $V^i$ - поле скоростей выбранной неинерциальной системы (отвечает за гравитационный потенциал $\varphi$ и за "кориолисовы" эффекты).

Теперь вместо массы частицы $m$ пишем $dm = \rho \sqrt{\gamma} d_3 x$, получаем действие для нерелятивистского вещества с плотностью $\rho$ движущегося со скоростью $v^i$:

$$S = \frac{1}{2} \int \rho \gamma_{i j} \left( v^i - V^i \right) \left( v^j - V^j \right) \sqrt{\gamma} \, d_3 x \, dt$$

Если поле скоростей $V^i$ безвихревое, то "кориолисовы" эффекты отсутствуют и член взаимодействия равен $\rho \, \varphi$, где

$$\varphi = - \frac{1}{2}\gamma_{i j} V^i V^j$$

есть гравитационный потенциал Ньютона. Как видите, гравитационный потенциал Ньютона $\varphi$ вторичен даже на классическом нерелятивистском уровне, первичными являются метрика $\gamma_{i j}$ и поле скоростей $V^i$.

А какому уравнению будет удовлетворять этот Ваш "потенциал"? Я противник ОТО и разделяю силы инерции и гравитации, но это здесь оффтоп. К тому же при аксиоматическом подходе не требуются такие "наводящие" указания. Достаточно четко сформулировать исходные принципы. Три принципа:
1). Описание гравитации через потенциал
2). Принцип суперпозиции
3). Принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс
достаточны для записи функционала действия физической системы из вещества и гравитационного поля в виде

$$ S=S_{mat}+\int \rho \{a_1 \varphi+a_2 \varphi^2+\vec{b}_1 \vec{\bigtriangledown} \varphi+\varphi \vec{b}_2 \vec{\bigtriangledown} \varphi + a_3 (\vec{\bigtriangledown} \varphi)^2 \} dV + \int \{ a_4 \varphi+a_5 \varphi^2+\vec{b}_3 \vec{\bigtriangledown} \varphi+\varphi \vec{b}_4 \vec{\bigtriangledown} \varphi + a_6 (\vec{\bigtriangledown} \varphi)^2 \} dV $$

Принимая в качестве четвертого принципа
4). однородность и изотропность пространства
получим для векторных полей $\vec{b}_1=\vec{b}_2=\vec{b}_3=\vec{b}_4=0$. Если же мы дополнительно примем принцип, предложенный migmit
5). теория должна быть инвариантна относительно замены $\varphi \to \varphi+c$
то $a_2=a_5=0$. Остается разобраться с $a_3$ и $a_4$. На $a_1, a_6$ у меня есть еще принцип

Munin в сообщении #677300 писал(а):

Это не онтология. Это методология. И ваш уход от этой темы показывает степень вашей заинтересованности в результате.

Я создавал эту тему не для того чтобы разбираться в тонкостях теории познания и т.п.

Munin в сообщении #677300 писал(а):

Нет. Просто надо различать принципы, по которым она изначально строилась, принципы, которые были потом в ней найдены, и принципы, по которым она до сих пор удерживает своё место в системе теорий, и которые излагаются в учебниках при начальном знакомстве с ней. Это три-четыре разные вещи.
И ещё надо понимать, что при всём уважении к классической теории, она - не передний край теорфизики, он ушёл дальше, а здесь уже тишь и покой, и никакого развития уже не будет. Так что вопрос о принципах вообще непринципиален, можно декларировать какие хочешь, теория от этого не изменится, а если изменится - перестанет работать.

Это все ясно. Но как я уже сказал, попытка осмысления прошлых успешных теорий с современной точки зрения как минимум не будет вредной. К тому же конкретно в Ньютоновской гравитации обнаружилось, что в области где казалось бы она должна работать она не работает. Так что повод есть.

Munin в сообщении #677300 писал(а):

...Приложимость к реальным задачам можно обнаружить, работая с этими самыми реальными задачами. Иначе никак. Глядя на данные, аппроксимируя их, вводя последовательные приближения, на каждом шагу пробуя предсказывать, и проверяя свои предсказания.

Безусловно. Так и пытаюсь действовать.

[SergeyGubanov]

VladTK в сообщении #677506 писал(а):

На $a_1, a_6$ у меня есть еще принцип

Интересно какой ещё один принцип? Можно в личку если чё .

[Toucan]

Munin в сообщении #676909 писал(а):

Это всё [censored], придуманная много после теории Ньютона

Munin, строгое (ибо не первое) предупреждение за ненормативную лексику.

[g______d]

VladTK в сообщении #677180 писал(а):

g______d в сообщении #676917 писал(а):

Напишите какое-нибудь решение этого уравнения для $\rho(x)=\delta(x)$ (поле точечного заряда), а там посмотрим.

Моих знаний обобщенных функций не хватает чтобы сделать это

Я подскажу, оно не решается. Поэтому там есть проблемы с регулярностью и просто с полем массы, сосредоточенной в маленьком объеме.

Вообще уравнение Пуассона получается из поля точечной массы и принципа суперпозиции. И то, и другое проверено экспериментально.

[Munin]

VladTK в сообщении #677506 писал(а):

Я создавал эту тему не для того чтобы разбираться в тонкостях теории познания и т.п.

Это, конечно, хорошая отговорка. Была бы, если бы вы в них и так разбирались. А иначе, приходится объяснять элементарные вещи (они далеко не тонкости).

VladTK в сообщении #677506 писал(а):

Но как я уже сказал, попытка осмысления прошлых успешных теорий с современной точки зрения как минимум не будет вредной.

Да. Она входит в такую сферу, как история науки. Но не входит в современную науку.

VladTK в сообщении #677506 писал(а):

К тому же конкретно в Ньютоновской гравитации обнаружилось, что в области где казалось бы она должна работать она не работает. Так что повод есть.

Никто не сказал, что она там должна работать. Повода нету.

VladTK в сообщении #677506 писал(а):

Безусловно. Так и пытаюсь действовать.

Не видно. Видно, что вы просто взяли неизвестно откуда понравившиеся закорючки, и приписали к хорошей формуле.

VladTK в сообщении #677506 писал(а):

1). Описание гравитации через потенциал
...
3). Принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс

Ещё в начале 20 века было показано, что эти два принципа очень плохо совместимы между собой. Сегодня известно, что принцип эквивалентности требует геометрической теории со связностью. Примеры изложения теории Ньютона в виде теории со связностью приведены в МТУ и у Пенроуза в "Путь к реальности". Если и модифицировать теорию Ньютона, то в варианте со связностью, а не с потенциалом.

VladTK в сообщении #677506 писал(а):

2). Принцип суперпозиции

Надо уточнить, в каком смысле. Например, пусть по заданному распределению плотности $\rho_1$ потенциал будет $\varphi_1(\rho_1),$ а по $\rho_2$ - соответственно, $\varphi_2(\rho_2).$ Тогда принцип суперпозиции можно понимать как требование, что для $\rho_1+\rho_2$ решение будет $\varphi(\rho_1+\rho_2)=\varphi_1(\rho_1)+\varphi_2(\rho_2).$ Но ваше уравнение post676671.html#p676671 этому не удовлетворяет (и никакой квадратичный лагранжиан взаимодействия не будет удовлетворять, именно в этом смысле я сначала написал, что "уравнение нелинейно").

[VladTK]

SergeyGubanov в сообщении #677526 писал(а):

Интересно какой ещё один принцип? Можно в личку если чё .

Последний принцип - это выполнение закона всемирного тяготения для точечного (точнее сферически симметричного) источника. Его уже упомянул g______d

g______d в сообщении #677541 писал(а):

Я подскажу, оно не решается. Поэтому там есть проблемы с регулярностью и просто с полем массы, сосредоточенной в маленьком объеме...

А уравнение гравитационного поля должно иметь решение в случае точечного источника? Может быть причина отсутствия решения просто в физически недопустимых граничных условиях? Если же масса распределена внутри произвольно малого, но конечного объема то каких-либо проблем с решением я не вижу.

g______d в сообщении #677541 писал(а):

...Вообще уравнение Пуассона получается из поля точечной массы и принципа суперпозиции. И то, и другое проверено экспериментально.

Об экспериментальной проверке поля точечной массы спорить не буду - тут все ясно. А вот об экспериментальной проверке принципа суперпозиции можно ли поподробнее? Насколько точно он проверен хотя бы в Солнечной системе?

Munin в сообщении #677583 писал(а):

Никто не сказал, что она там должна работать. Повода нету.

На галактических масштабах "Ньютон" не должен работать?

Munin в сообщении #677583 писал(а):

Не видно. Видно, что вы просто взяли неизвестно откуда понравившиеся закорючки, и приписали к хорошей формуле.

В которой те же самые закорючки

Munin в сообщении #677583 писал(а):

Надо уточнить, в каком смысле. Например, пусть по заданному распределению плотности $\rho_1$ потенциал будет $\varphi_1(\rho_1),$ а по $\rho_2$ - соответственно, $\varphi_2(\rho_2).$ Тогда принцип суперпозиции можно понимать как требование, что для $\rho_1+\rho_2$ решение будет $\varphi(\rho_1+\rho_2)=\varphi_1(\rho_1)+\varphi_2(\rho_2).$ Но ваше уравнение post676671.html#p676671 этому не удовлетворяет (и никакой квадратичный лагранжиан взаимодействия не будет удовлетворять, именно в этом смысле я сначала написал, что "уравнение нелинейно").

Ну наконец я дождался от Munin-а вместо поучений чего-то конструктивного. Это верно. Поэтому в формуле для функционала действия $a_2=a_3=0$ и $\vec{b}_2=0$. Слагаемое с $a_4$ представляет собой взаимодействие гравитационного поля с некоторой постоянной фоновой плотностью. Поскольку каких-либо экспериментальных данных в классической физике о существовании такой плотности нет, то $a_4$ можно также занулить. Ну вот - вроде складывается полная картина...

[g______d]

VladTK в сообщении #677621 писал(а):

А уравнение гравитационного поля должно иметь решение в случае точечного источника?

Да, должно, называется фундаментальное решение уравнения Лапласа.

VladTK в сообщении #677621 писал(а):

Может быть причина отсутствия решения просто в физически недопустимых граничных условиях? Если же масса распределена внутри произвольно малого, но конечного объема то каких-либо проблем с решением я не вижу.

Хорошо. Напишите какое-нибудь решение, в котором единичная масса сосредоточена в $\varepsilon$-окрестности нуля. Конкретное распределение масс можете выбрать сами. Потом посмотрите, что будет, если уменьшать $\varepsilon$. Опять же, экспериментальный факт, что поле сферически симметричного тела вне его зависит только от полной массы, а у Вас это наверняка нарушится.

VladTK в сообщении #677621 писал(а):

А вот об экспериментальной проверке принципа суперпозиции можно ли поподробнее? Насколько точно он проверен хотя бы в Солнечной системе?

Ну, по-моему, еще с Кавендиша это пошло, но я в истории плохо разбираюсь.

[Munin]

VladTK в сообщении #677621 писал(а):

На галактических масштабах "Ньютон" не должен работать?

Должен и работает. Просто неправильно воспринимать галактику как $N$ частиц. Это гораздо более сложный астрофизический объект.

VladTK в сообщении #677621 писал(а):

В которой те же самые закорючки

Нет, не те же самые. А оправданные и проверенные. Разница огромна.

VladTK в сообщении #677621 писал(а):

Ну наконец я дождался от Munin-а вместо поучений чего-то конструктивного.

Это ваши проблемы, что вы плохо читаете, и совсем не спрашиваете пояснений.

VladTK в сообщении #677621 писал(а):

Это верно.

То есть, вы признаёте, что ваша формула противоречит вашим же принципам? И что, её можно выбросить, или как?

g______d в сообщении #677633 писал(а):

Опять же, экспериментальный факт, что поле сферически симметричного тела вне его зависит только от полной массы

Вообще говоря, полная масса планет, звёзд и т. п. - только и известна, что по их полю. Правда, для звёзд есть ещё политропная модель внутреннего строения, неплохо согласующаяся с наблюдениями, но вот можно ли её модифицировать, я точно не знаю: она, кроме законов газов и гравитации, опирается ещё и на законы ядерных реакций, известных из экспериментов в интересующей нас области либо плохо, либо вообще никак (например, в ускорителях не воспроизводятся основная реакция протонного цикла и трёхчастичные столкновения реакции горения гелия, и их параметры из звёзд же и вытягиваются).

VladTK в сообщении #677621 писал(а):

А вот об экспериментальной проверке принципа суперпозиции можно ли поподробнее? Насколько точно он проверен хотя бы в Солнечной системе?

Вообще по экспериментальным основаниям рекомендую обзорную книжку
Иваненко, Сарданашвили "Гравитация" (1985).
После неё появилось не очень многое: гравилинзирование, чёрные дыры, GP-B.
И разумеется, МТУ, хотя книжка постарше, но там про Солнечную систему подробнее.

[Someone]

Обзор экспериментов по гравитации: http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-3/download/lrr-2006-3Color.pdf.

[Munin]

Да, спасибо, у меня адрес не сохранился...

-- 29.01.2013 20:58:17 --

Ещё оттуда же:
http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2008-9/

[VladTK]

g______d в сообщении #677633 писал(а):

Хорошо. Напишите какое-нибудь решение, в котором единичная масса сосредоточена в $\varepsilon$-окрестности нуля. Конкретное распределение масс можете выбрать сами. Потом посмотрите, что будет, если уменьшать $\varepsilon$. Опять же, экспериментальный факт, что поле сферически симметричного тела вне его зависит только от полной массы, а у Вас это наверняка нарушится.

Верно, потенциал вне сферически симметричного тела для модифицированного уравнения Пуассона зависит не только от массы тела, но и от его радиуса. Т.е. требование выполнения закона всемирного тяготения для точечной массы исключает такое обобщение уравнения Пуассона. Спасибо.

Munin в сообщении #677644 писал(а):

VladTK в сообщении #677621 писал(а):

На галактических масштабах "Ньютон" не должен работать?

Должен и работает. Просто неправильно воспринимать галактику как $N$ частиц. Это гораздо более сложный астрофизический объект.

Насколько мне известно, моделирование галактики методом молекулярной динамики как раз и представляет галактику как $N$ частиц, взаимодействующих по Ньютону. Или я ошибаюсь? И что Вы понимаете под "гораздо более сложный астрофизический объект"?

Munin в сообщении #677644 писал(а):

То есть, вы признаёте, что ваша формула противоречит вашим же принципам? И что, её можно выбросить, или как?

Или не так. Вы меня не поняли - я не предлагал модифицировать уравнение Пуассона. Я спрашивал: что мешает такой модификации? Я знал, что такая модификация Ньютона невозможна и лишь хотел узнать почему. Поэтому мне не в чем признаваться. А выбросить... Ну давайте выбросим все неудачные теории! Хорошее предложение?

И еще. Я вот думаю - какое отношение принцип суперпозиции имеет к Вашим словам о сумме решений для разных плотностей? Смысл же принципа суперпозиции в другом.

Munin в сообщении #677644 писал(а):

Вообще по экспериментальным основаниям рекомендую обзорную книжку
Иваненко, Сарданашвили "Гравитация" (1985).
После неё появилось не очень многое: гравилинзирование, чёрные дыры, GP-B.
И разумеется, МТУ, хотя книжка постарше, но там про Солнечную систему подробнее.

"Гравитация" у меня есть в бумажном варианте. Там по теме только одна страничка.

Someone в сообщении #677678 писал(а):

Обзор экспериментов по гравитации: http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-3/download/lrr-2006-3Color.pdf.

Спасибо. Меня особенно привлекла ссылка:
Talmadge, C.L., Berthias, J.-P., Hellings, R.W., and Standish, E.M., “Model-Independent Constraints on Possible Modifications of Newtonian Gravity”, Phys. Rev. Lett., 61, 1159–1162, (1988)
Посмотрел статью - интересно.