2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Унитарная группа
Сообщение15.01.2013, 14:03 
Аватара пользователя
type2b в сообщении #671790 писал(а):
короче говоря,
$$U(n)\sim \left(SU(n)\times U(1)\right)/\mathbb{Z}_{n}\,,$$
поскольку центр $SU(n)$ есть $\mathbb{Z}_n$.


Пусть $n=2$. Тогда центр $SU(2)$ --- это $\{-I,I\}$. $SU(2)/\{-I;I\}\sim SO(3)$. Таким образом, в левой части $U(2)$, в правой $SO(3)\times U(1)$. Давайте посмотрим на их фундаментальные группы. $SO(3)$ гомеоморфна $\mathbb RP^3$, поэтому $\pi_1(SO(3))=\mathbb Z/2\mathbb Z$. $\pi_1(U(1))=\pi_1(U(2))=\mathbb Z$. Таким образом, у левой части фундаментальная группа $\mathbb Z$, а у правой $(\mathbb Z/2\mathbb Z)\times \mathbb Z$, и они даже не гомеоморфны.

 
 
 
 Re: Унитарная группа
Сообщение15.01.2013, 23:27 
g______d в сообщении #671887 писал(а):
Таким образом, в левой части $U(2)$, в правой $SO(3)\times U(1)$

Нет, под $\mathbb{Z}_n$ я имел в виду подгруппу $\left(1\cdot \exp(2\pi i k/n), \exp(-2\pi i k/n)\right)$, т.е. ядро $SU(n)\times U(1)\rightarrow U(n)$.
apriv в сообщении #671804 писал(а):
Ничего подобного.

А почему это неверно?

 
 
 
 Re: Унитарная группа
Сообщение16.01.2013, 00:32 
Аватара пользователя
type2b в сообщении #672132 писал(а):
Нет, под $\mathbb{Z}_n$ я имел в виду подгруппу $\left(1\cdot \exp(2\pi i k/n), \exp(-2\pi i k/n)\right)$, т.е. ядро $SU(n)\times U(1)\rightarrow U(n)$.


А, понял. Тогда же это просто теорема о гомоморфизме?

 
 
 
 Re: Унитарная группа
Сообщение16.01.2013, 01:33 
да, конечно

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group