2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Мат. логика доказательство секвенции деревом
Сообщение13.01.2013, 14:16 
Доказать секвенцию исчисления высказываний построением доказательства в виде дерева:

$(A \vee B) \rightarrow (A \vee C) \vdash A \vee (B \rightarrow C)$

Дерево:

$A \vdash A;   \qquad \qquad \qquad                                        A \vdash A   $
_______________(2) ________________(2)
$A,(A \vee C) \vdash A; \qquad \qquad A \vdash (A \vee C)$
____________________(4) _____________________(4)
$A,(A \vee C) \vdash (A \vee B); \qquad (B \rightarrow C), (A \rightarrow C)  \vdash A$
______________________(7) ______________________________(7)
$(A \vee B) \rightarrow (A \vee C) \vdash A;  (A \vee B) \rightarrow (A \vee C) \vdash (B \rightarrow C) $
______________________________________________________________(4)
$(A \vee B) \rightarrow (A \vee C) \vdash A \vee (B \rightarrow C)$


Правила вывода:
1.
$\Gamma \vdash \Phi ; \Gamma \vdash \Psi $
_______________
$\Gamma \vdash \Phi \wedge \Psi $

2.
$\Gamma \vdash \Phi \wedge \Psi $
_______________
$\Gamma \vdash \Phi $

3.
$\Gamma \vdash \Phi \wedge \Psi $
_______________
$\Gamma \vdash \Psi $

4.
$\Gamma \vdash \Phi $
_______________
$\Gamma \vdash \Phi \vee \Psi $

5.
$\Gamma \vdash \Psi $
_______________
$\Gamma \vdash \Phi \vee \Psi $

6.
$\Gamma,\Phi \vdash X;\Gamma,\Psi \vdash X; \Gamma \vdash \Phi \vee \Psi $
____________________________
$\Gamma \vdash X $

7.
$\Gamma,\Phi \vdash \Psi $
____________________________
$\Gamma \vdash \Phi \rightarrow \Psi $

8.
$\Gamma \vdash \Phi; \Gamma \vdash \Phi \rightarrow \Psi $
_______________________________
$\Gamma \vdash  \Psi $

9.
$\Gamma, \neg \Phi \vdash  $
_______________________________
$\Gamma \vdash  \Phi $

10.
$\Gamma \vdash \Phi; \Gamma \vdash \neg \Phi  $
_______________________________
$\Gamma \vdash $


Подскажите правильно ли я сделал (сильно сомневаюсь). Если нет то подскажите где ошибка.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение13.01.2013, 14:33 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом.
Наберите правила вывода ТеХом тоже, будьте любезны. Символы вот: $\vdash, \neg, \Phi, \Psi$ (наведите мышкой на формулы)
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение13.01.2013, 20:04 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 
 
 
 Re: Мат. логика доказательство секвенции деревом
Сообщение14.01.2013, 07:20 
Первый (снизу) переход уже неверен, да и второй, вы вообще эти 4 и 7 правила неправильно использовали. Там нужно сначала удаление дизъюнкции применить(6) и в качестве фи и пси взять A и не A соответственно.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group