Как составить выражение, которое надо иссл-ть на экстремум

[123569]

Решить задачу средствами дифференциального исчисления (экстремум):

Испытания двигателя привели к n различным значениям $x_1,x_2,x_3,...x_n$ исследуемой величины А. Обычно в качестве значения неизвестной величины А принимают такое значение $\bar{x}$ , при котором сумма квадратов его отклонений от $x_1,x_2,x_3,...x_n$ имеет наименьшее значение. Найти х удовлетворяющее этому требованию.

Как составить выражение то, что надо исследовать на экстремум(минимум)????

[Joker_vD]

123569 в сообщении #661846 писал(а):

сумма квадратов его отклонений от x1,x2,x3,...xn

Берете $\overline x$, берете его отклонения от $x_i$, возводите их в квадрат и складываете. Полученную штуку минимизируете.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Запишите формулы ТеХом. Инструкции здесь или здесь (или в этом видеоролике). После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Математика (общие вопросы)»
вернул

[123569]

Получается так:
$(\bar{x}-x_1)^2+(\bar{x}-x_2)^2+...+(\bar{x}-x_n)^2=0$
Так? а потом?

[ewert]

123569 в сообщении #661915 писал(а):

а потом?

А потом от Вас требуют продифференцировать это выражение по искомой величине.

Хотя элементарнее (и, что характерно, гораздо универсальнее) было бы просто раскрыть скобки и выделить полный квадрат.

[123569]

$2(\bar{x}-x_1)(\bar{x})'+2(\bar{x}-x_2)(\bar{x})'+...+2(\bar{x}-x_n)(\bar{x})'=0$
$(\bar{x})'(2(\bar{x}-x_1)+2(\bar{x}-x_2)+...+2(\bar{x}-x_n))=0$

Так? а дальше что? ерунда получается(((((

[ewert]

Слишком много буков. Вы по какой переменной-то дифференцировали?

[123569]

по $\bar{x}$

Не так надо было???

[ИСН]

в таком случае что такое $(\bar{x})'$?

[123569]

Это производная от $\bar{x}$


$2(\bar{x}-x_1)+2(\bar{x}-x_2)+...+2(\bar{x}-x_n)=0$


Может так?

[ewert]

Нужно.

[123569]

$2(n(\bar{x})-(x_1+x_2+...+x_n))=0$
$(\bar{x})=(x_1+x_2+...+x_n)/n$

Это ответ?

[Joker_vD]

Кто бы мог подумать, что получится среднее арифметическое?

[123569]

ВСЕ РЕШИЛА?)) Или я ошибаюсь?