2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Комбинаторика
Сообщение28.11.2012, 22:58 
Здравствуйте!

Рассматривается последовательность длины $N$ из цифр $0,1$. Во скольких из них $1$ не встречается 3 раза подряд?

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение28.11.2012, 23:03 
Ward в сообщении #651220 писал(а):
Рассматривается последовательность длины $N$ из цифр $0,1$. Во скольких из них $1$ не встречается 3 раза подряд?
Очень странное условие! "Рассматривается последовательность" - то есть одна. А вопрос ставиться - "Во скольких из них...".

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение28.11.2012, 23:07 
VAL
Извиняюсь там рассматриваются последовательности длины $N$ из $0, 1$. Всего таких $2^N$

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение28.11.2012, 23:10 
Аватара пользователя
Кроме тех,которые идут 3 раза подряд, еще есть в последовательностях какие-то единицы?

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение28.11.2012, 23:12 
да конечно могут.

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение28.11.2012, 23:19 
Аватара пользователя
Посчитайте количество последовательностей, в которых 3 единицы подряд встречаются хотя бы раз.

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение28.11.2012, 23:21 
Аватара пользователя
gris
не понимаю Вас, а зачем это? да и вообще это не так уж легко посчитать
ровно 3 раза?

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение29.11.2012, 00:01 
Попробуйте связать количество таких последовательностей длины $N$ с количеством таких же последовательностей меньшей длины. Что-то из серии "если последняя цифра в последовательности 0, то перед ним может идти... Если последняя цифра 1, то перед ней может идти... и т.д.".

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение29.11.2012, 08:20 
Математика Трибоначчи нет и никогда не было. Но дело его живет!

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение29.11.2012, 10:24 
Slip
Искомое количество обозначим через $f(N)$. Если последняя цифра $0$, то таких всего $f(N-1)$, а если последняя цифра $1$, то тут уже что-то не понимаю. А как быть в случае когда последняя цифра единица?

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение29.11.2012, 10:31 
Аватара пользователя
Ward
Ну если последняя цифра нулевая, то количество таких равно $f(N-1)$
Если последняя цифра единица, то рассмотрим еще 2 случая:
- предпоследняя нулевая, тогда искомое количество есть $f(N-2)$
- предпоследняя единица, значит предпредпоследняя может быть только нулевой, а это количество $f(N-3)$
Получаем, что $f(N)=f(N-1)+f(N-2)+f(N-3)$

(Оффтоп)

Хотя могу ошибаться, но думаю спецы подскажут..

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение29.11.2012, 11:02 
Whitaker в сообщении #651307 писал(а):
Ward
Ну если последняя цифра нулевая, то количество таких равно $f(N-1)$
Если последняя цифра единица, то рассмотрим еще 2 случая:
- предпоследняя нулевая, тогда искомое количество есть $f(N-2)$
- предпоследняя единица, значит предпредпоследняя может быть только нулевой, а это количество $f(N-3)$
Получаем, что $f(N)=f(N-1)+f(N-2)+f(N-3)$

(Оффтоп)

Хотя могу ошибаться, но думаю спецы подскажут..

(Оффтоп)

То, что Вы не ошибаетесь, я уже раньше написал.
А то, что спецом не считаюсь... Абидна!.. :-)

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение29.11.2012, 11:05 
Аватара пользователя
VAL
Если я Вас чем-то обидел, то прошу прощения! :-(
Я имел ввиду, что если ошибусь Вы или другие спецы исправят меня ..

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение29.11.2012, 12:20 
Whitaker,

(Оффтоп)

$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ - числа Фибоначчи (или Дибоначчи, или Бибоначчи)
$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}$ - числа Трибоначчи

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение29.11.2012, 12:59 
Whitaker в сообщении #651320 писал(а):
VAL

(Оффтоп)

Если я Вас чем-то обидел, то прошу прощения! :-(

(Оффтоп)

Я ведь смайлик поставил. То есть не обиделся

Цитата:
Я имел ввиду, что если ошибусь Вы или другие спецы исправят меня ..
А я имел в виду то, что уже прокомментировал Shadow.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group