Предлагаю всё-таки проинтегрировать уравнения движения, тогда проще будет ответить на вопрос о соединении точек.
Я не знаю, как это сделать. Неголономных связей не умею интегрировать. Наивная попытка такая:
при движении в пространстве скоростей вектор скорости находится на плоскости
![$yv_x+v_z=0,$ $yv_x+v_z=0,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/3/8d397c351ec73da13158bc6c0cec419882.png)
которая по мере движения поворачивается. Значит, на него действует сила по нормали к этой плоскости, такая, которая заставляет его оставаться на ней.
Вектор нормали
![$(-1,0,-y)/\sqrt{1+y^2}.$ $(-1,0,-y)/\sqrt{1+y^2}.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/1/fe186c16913384c4f3cafecddebca73882.png)
За
![$dt$ $dt$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/8/5a8af6f173febd968ef4c52695efcf8582.png)
точка смещается на
![$(v_xdt,v_ydt,v_zdt),$ $(v_xdt,v_ydt,v_zdt),$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/f/4df0024dff165f040b8691ad43d8202382.png)
плоскость становится
![$(y+v_ydt)v_x+v_z=0,$ $(y+v_ydt)v_x+v_z=0,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/5/475fecf472990134683c88f227874e7f82.png)
новая скорость
![$(v_x+y\,dv_z,v_y,v_z+dv_z)$ $(v_x+y\,dv_z,v_y,v_z+dv_z)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/0/fc0778c88fc1e68a3aad9cdccc5c85fb82.png)
лежит на ней, то есть
![$(y+v_ydt)(v_x+y\,dv_z)+v_z+dv_z=0$ $(y+v_ydt)(v_x+y\,dv_z)+v_z+dv_z=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/7/8d7f491b2c329a2cc65452c8df0481b882.png)
![$yv_x+v_yv_xdt+y^2dv_z+o+v_z+dv_z=0$ $yv_x+v_yv_xdt+y^2dv_z+o+v_z+dv_z=0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/8/268ec4ce2b2508b79b569ba95ddfc06782.png)
![$v_yv_xdt+y^2dv_z+dv_z=0$ $v_yv_xdt+y^2dv_z+dv_z=0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/9/2b958bab5c813c121f4f75747af135b682.png)
![$\dfrac{dv_z}{dt}=\dfrac{v_xv_y}{y^2+1}=-\dfrac{v_yv_z}{y(y^2+1)}$ $\dfrac{dv_z}{dt}=\dfrac{v_xv_y}{y^2+1}=-\dfrac{v_yv_z}{y(y^2+1)}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/b/53bae1e3fd02a1eb9f5df9b130735d8582.png)
Осталось взять этот интеграл, что мне лень вспоминать, как делать. И даже если я его возьму, не думаю, что это приблизит меня к ответу на вопрос о соединении точек. Получатся какие-то траектории в трёхмерном пространстве, которые ещё поди пойми как выглядят и взаимно расположены. Может, предложите другой путь к ответу?